隨機(jī)變量及分布列

2.1.1離散型隨機(jī)變量的分布列高二數(shù)學(xué)選修2-31精選ppt引例：（1）拋擲一枚骰子，可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有幾種情況？（2）姚明罰球2次有可能得到的分?jǐn)?shù)有幾種情況？（3）拋擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種情況？思考：在上述試驗(yàn)開始之前，你能確定結(jié)果是哪一種情況嗎？1，2，3，4，5，60分，1分，2分正面向上，反面向上能否把擲硬幣的結(jié)果也用數(shù)字來(lái)表示呢？

分析：不行，雖然我們能夠事先知道隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，但在一般情況下，試驗(yàn)的結(jié)果是隨機(jī)出現(xiàn)的。2精選ppt在前面的例子中，我們把隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字來(lái)表示，這樣試驗(yàn)結(jié)果的變化就可看成是這些數(shù)字的變化。

若把這些數(shù)字當(dāng)做某個(gè)變量的取值，則這個(gè)變量就叫做隨機(jī)變量，常用X、Y、x、h來(lái)表示。一、隨機(jī)變量的概念：3精選ppt按照我們的定義，所謂的隨機(jī)變量，就是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)數(shù)之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系。那么，隨機(jī)變量與函數(shù)有類似的地方嗎？思考隨機(jī)變量是試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)數(shù)的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，而函數(shù)是實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，它們都是一種映射在這兩種映射之間，

試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值結(jié)果相當(dāng)于函數(shù)的值域。所以我們也把隨機(jī)變量的取值范圍叫做隨機(jī)變量的值域。4精選ppt例1、一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，若從中任取3個(gè)，則其中所含白球的個(gè)數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量，求X的取值范圍，并說(shuō)明X的不同取值所表示的事件。解：X的取值范圍是{0，1，2，3}，其中{X=0}表示的事件是“取出0個(gè)白球，3個(gè)黑球”；

{X=1}表示的事件是“取出1個(gè)白球，2個(gè)黑球”；

{X=2}表示的事件是“取出2個(gè)白球，1個(gè)黑球”；

{X=3}表示的事件是“取出3個(gè)白球，0個(gè)黑球”；變題：{X

<3}在這里又表示什么事件呢？“取出的3個(gè)球中，白球不超過(guò)2個(gè)”5精選ppt寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值，并說(shuō)明它們各自所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：練一練（1）從10張已編號(hào)的卡片（從1號(hào)到10號(hào)）中任取1張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)x

；（2）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和Y；（3）某城市1天之中發(fā)生的火警次數(shù)X；（4）某品牌的電燈泡的壽命X；（5）某林場(chǎng)樹木最高達(dá)30米，最低是0.5米，則此林場(chǎng)任意一棵樹木的高度x．（x=1、2、3、···、10）（Y=2、3、···、12）（X=0、1、2、3、···）[0，+∞)[0.5，30]思考：前3個(gè)隨機(jī)變量與最后兩個(gè)有什么區(qū)別？6精選ppt二、隨機(jī)變量的分類：1、如果可以按一定次序，把隨機(jī)變量可能取的值一一列出，那么這樣的隨機(jī)變量就叫做離散型隨機(jī)變量。（如擲骰子的結(jié)果，城市每天火警的次數(shù)等等）2、若隨機(jī)變量可以取某個(gè)區(qū)間內(nèi)的一切值，那么這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量。（如燈泡的壽命，樹木的高度等等）注意：（1）隨機(jī)變量不止兩種，我們只研究離散型隨機(jī)變量；（2）變量離散與否,與變量的選取有關(guān)；比如：對(duì)燈泡的壽命問(wèn)題，可定義如下離散型隨機(jī)變量7精選ppt下列試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示？（1）已知在從汕頭到廣州的鐵道線上，每隔50米有一個(gè)電線鐵站，這些電線鐵站的編號(hào)；（2）任意抽取一瓶某種標(biāo)有2500ml的飲料，其實(shí)際量與規(guī)定量之差；（3）某城市1天之內(nèi)的溫度；（4）某車站1小時(shí)內(nèi)旅客流動(dòng)的人數(shù)；（5）連續(xù)不斷地投籃，第一次投中需要的投籃次數(shù).（6）在優(yōu)、良、中、及格、不及格5個(gè)等級(jí)的測(cè)試中，某同學(xué)可能取得的等級(jí)。練一練8精選ppt若用X表示拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得的點(diǎn)數(shù)，請(qǐng)把X取不同值的概率填入下表，并求判斷下列事件發(fā)生的概率是多少？（1）{X是偶數(shù)}；（2）{X<3}；探究X123456P解：P(X是偶數(shù))=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)P(X<3)=P(X=1)+P(X=2)9精選ppt三、離散型隨機(jī)變量的分布列：一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為：

x1，x2，…，xi，…，xnX取每一個(gè)xi(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=Pi，則稱表：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱為X的分布列.有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式

P(X=xi)=Pi

i=1，2，…，n來(lái)表示X的分布列10精選ppt離散型隨機(jī)變量的分布列應(yīng)注意問(wèn)題：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…1、分布列的構(gòu)成：（1）列出了離散型隨機(jī)變量X的所有取值；（2）求出了X的每一個(gè)取值的概率；2、分布列的性質(zhì):11精選ppt求離散型隨機(jī)變量分布列的基本步驟：（1）確定隨機(jī)變量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi（3）列出表格定值求概率列表說(shuō)明：在寫出X的分布列后，要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為1．12精選ppt例3、袋子中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，現(xiàn)要從中摸一個(gè)球出來(lái)，若摸到黑球得1分，摸到白球得0分，摸到紅球倒扣1分，試寫出從該盒內(nèi)隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)X的分布列.解：因?yàn)橹蝗?球，所以X的取值只能是1，0，-1∴從袋子中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)X的分布列為：X10-1P13精選ppt例4：一個(gè)口袋有5只同樣大小的球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，從中同時(shí)取出3只，以X表示取出的球最小的號(hào)碼，求X的分布列。解：因?yàn)橥瑫r(shí)取出3個(gè)球，故X的取值只能是1，2，3當(dāng)X=1時(shí)，其他兩球可在剩余的4個(gè)球中任選故其概率為當(dāng)X=2時(shí)，其他兩球的編號(hào)在3，4，5中選，故其概率為當(dāng)X=3時(shí)，只可能是3，4，5這種情況，概率為14精選pptX123P∴隨機(jī)變量X的分布列為例4：一個(gè)口袋有5只同樣大小的球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，從中同時(shí)取出3只，以X表示取出的球最小的號(hào)碼，求X的分布列。15精選ppt例5：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率.

分析:”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”的和.性質(zhì)3：離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于在這一范圍內(nèi)取每一個(gè)值的概率之和16精選ppt課堂練習(xí)：0.30.1