2023年高考浙江數(shù)學試題及答案(word解析版)

年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試〔浙江卷〕數(shù)學〔理科〕第一卷〔選擇題共40分〕一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．〔1〕【2023年浙江，1，4分】，，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A【解析】取所有元素，得，應(yīng)選A．【點評】此題考查集合的根本運算，并集的求法，考查計算能力．〔2〕【2023年浙江，2，4分】橢圓的離心率是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B【解析】，應(yīng)選B．【點評】此題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．〔3〕【2023年浙江，3，4分】某幾何體的三視圖如下圖〔單位：cm〕，那么該幾何體的體積〔單位：cm3〕是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A【解析】由幾何的三視圖可知，該幾何體是圓錐的一半和一個三棱錐組成，圓錐的底面圓的半徑為1，三棱錐的底面是底邊長2的等腰直角三角形，圓錐的高和棱錐的高相等均為3，故該幾何體的體積為，應(yīng)選A．【點評】此題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出原幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是根底題目．〔4〕【2023年浙江，4，4分】假設(shè)，滿足約束條件，那么的取值范圍是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】如圖，可行域為一開放區(qū)域，所以直線過點時取最小值4，無最大值，應(yīng)選D．【點評】此題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，畫出可行域判斷目標函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵．〔5〕【2023年浙江，5，4分】假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是，那么〔〕〔A〕與a有關(guān)，且與b有關(guān)〔B〕與a有關(guān)，但與b無關(guān)〔C〕與a無關(guān)，且與b無關(guān)〔D〕與a無關(guān)，但與b有關(guān)【答案】B【解析】解法一：因為最值在中取，所以最值之差一定與b無關(guān)，應(yīng)選B．解法二：函數(shù)的圖象是開口朝上且以直線為對稱軸的拋物線，①當或，即，或時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，此時，故的值與有關(guān)，與無關(guān)；②當，即時，函數(shù)在區(qū)間上遞減，在上遞增，且，此時，故的值與有關(guān)，與無關(guān)；③當，即時，函數(shù)在區(qū)間上遞減，在上遞增，且，此時，故的值與有關(guān)，與無關(guān)．綜上可得：的值與有關(guān)，與無關(guān)，應(yīng)選B．【點評】此題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．〔6〕【2023年浙江，6，4分】等差數(shù)列的公差為，前項和為，那么“〞是“〞的〔〕〔A〕充分不必要條件〔B〕必要不充分條件〔C〕充分必要條件〔D〕既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由，可知當時，有，即，反之，假設(shè)，那么，所以“〞是“〞的充要條件，應(yīng)選C．【點評】此題借助等差數(shù)列的求和公式考查了充分必要條件，屬于根底題．〔7〕【2023年浙江，7，4分】函數(shù)的導函數(shù)的圖像如下圖，那么函數(shù)的圖像可能是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】解法一：由當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，那么由導函數(shù)的圖象可知：先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，排除A，C，且第二個拐點〔即函數(shù)的極大值點〕在x軸上的右側(cè)，排除B，，應(yīng)選D．解法二：原函數(shù)先減再增，再減再增，且位于增區(qū)間內(nèi)，應(yīng)選D．【點評】此題考查導數(shù)的應(yīng)用，考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查函數(shù)極值的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于根底題．〔8〕【2023年浙江，8，4分】隨機變量滿足，，．假設(shè)，那么〔〕〔A〕，〔B〕，〔C〕，〔D〕，【答案】A【解析】，，應(yīng)選A．【點評】此題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差等根底知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．〔9〕【2023年浙江，9，4分】如圖，正四面體〔所有棱長均相等的三棱錐〕，分別為，，上的點，，，分別記二面角，，的平面較為，，，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B【解析】解法一：如下圖，建立空間直角坐標系．設(shè)底面的中心為．不妨設(shè)．那么，，，，，，，，，，．設(shè)平面的法向量為，那么，可得，可得，取平面的法向量．那么，?。砜傻茫海撸啵夥ǘ喝缦聢D，連接，過點發(fā)布作垂線：，，，垂足分別為，連接．設(shè)．那么．同理可得：c，．由可得：．∴，為銳角．∴α＜γ＜β，應(yīng)選B．【點評】此題考查了空間角、空間位置關(guān)系、正四面體的性質(zhì)、法向量的夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．〔10〕【2023年浙江，10，4分】如圖，平面四邊形，，，，與交于點O，記，，，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】∵，，，∴，∴，由圖象知，，∴，，即，應(yīng)選C．【點評】此題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)圖象結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義是解決此題的關(guān)鍵．第二卷〔非選擇題共110分〕二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．〔11〕【2023年浙江，11，4分】我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)〞可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度。祖沖之繼承并開展了“割圓術(shù)〞，將的值精確到小數(shù)點后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)〞的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積，．【答案】【解析】如下圖，單位圓的半徑為1，那么其內(nèi)接正六邊形中，是邊長為1的正三角形，所以正六邊形ABCDEF的面積為．【點評】此題考查了圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問題，是根底題．〔12〕【2023年浙江，12，6分】，〔是虛數(shù)單位〕那么，．【答案】5；2【解析】由題意可得，那么，解得，那么．【點評】此題考查了復(fù)數(shù)的運算法那么、復(fù)數(shù)的相等、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于根底題．〔13〕【2023年浙江，13，6分】多項式，那么，．【答案】16；4【解析】由二項式展開式可得通項公式為：，分別取和可得，令可得．【點評】此題考查二項式定理的應(yīng)用，考查計算能力，是根底題．〔14〕【2023年浙江，14，6分】，，．點為延長線上一點，，連結(jié)，那么的面積是；．【答案】；【解析】取中點，中點，由題意：，中，，，．又，，綜上可得，面積為，．【點評】此題考查了解三角形的有關(guān)知識，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，屬于根底題．〔15〕【2023年浙江，15，6分】向量a，b滿足那么的最小值是__；最大值是__．【答案】4；【解析】解法一：設(shè)向量和的夾角為，由余弦定理有，，那么，令，那么，據(jù)此可得：，，即的最小值為4，最大值為．解法二記，那么，如圖，由余弦定理可得：，，令，，那么，其圖象為一段圓弧，如圖，令，那么，那么直線過、時最小為，當直線與圓弧相切時最大，由平面幾何知識易知即為原點到切線的距離的倍，也就是圓弧所在圓的半徑的倍，所以．綜上所述，的最小值為4，最大值為．【點評】此題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合能力，考查運算求解能力，涉及余弦定理、線性規(guī)劃等根底知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．〔16〕【2023年浙江，16，4分】從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人效勞隊，要求效勞隊中至少有1名女生，共有中不同的選法．〔用數(shù)字作答〕【答案】660【解析】解法一：由題意可得：“從8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人效勞隊〞中的選擇方法為：種方法，其中“效勞隊中沒有女生〞的選法有種方法，那么滿足題意的選法有：種．解法二：第一類，先選1女3男，有種，這4人選2人作為隊長和副隊有種，故有種，第二類，先選2女2男，有種，這4人選2人作為隊長和副隊有種，故有種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有種，故答案為：660．【點評】此題考查了分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，屬于中檔題．〔17〕【2023年浙江，17，4分】，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，那么的取值范圍是．【答案】【解析】，分類討論：①當時，，函數(shù)的最大值，，舍去；②當時，，此時命題成立；③當時，，那么：或：，解得：或，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是．【點評】此題考查函數(shù)的最值，考查絕對值函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5題，共74分．解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程．〔18〕【2023年浙江，18，14分】函數(shù)．〔1〕求的值；〔2〕求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．解：〔1〕，．〔2〕由，的最小正周期為QUOTE．令，，得，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．【點評】此題考查的知識點是三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的周期性，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度中檔．〔19〕【2023年浙江，19，15分】如圖，四棱錐，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，為的中點．〔1〕證明：平面；〔2〕求直線與平面所成角的正弦值．解：解法一：〔1〕取的中點，連接，，∵為的重點，∴，在四邊形中，，，為中點易得，∴平面平面，平面，平面．〔2〕連結(jié)，過作與，連結(jié)，因為，所以，易知四邊形為矩形，所以，所以平面，又，所以平面，所以，設(shè)，那么，所以，，所以，又平面，所以，所以平面，即點到平面的距離為，也即點到平面的距離為，因為為的中點，所以點到平面的距離為，在中，，，，由余弦定理可得，設(shè)直線與平面所成的角為，那么．解法二：〔1〕略；構(gòu)造平行四邊形．〔2〕過作，交的延長線于點在中，設(shè)，那么易知〔〕，解得，過作的平行線，取，由題易得，，，，，那么，，，設(shè)平面的法向量為，那么，令，那么，故，設(shè)直線與平面所成的角為，那么故直線與平面所成角的正弦值為．【點評】此題考查線面平行的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等根底知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．〔20〕【2023年浙江，20，15分】函數(shù)．〔1〕求的導函數(shù)；〔2〕求在區(qū)間上的取值范圍．解：〔1〕．〔2〕令，那么，當時，，當時，，那么在處取得最小值，既最小值為0，又，那么在區(qū)間上的最小值為0．當變化時，，的變化如下表：x1-0+0-↘↗↘又，，，那么在區(qū)間上的最大值為．綜上，在區(qū)間上的取值范圍是．．【點評】此題考查導數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查化簡整理的運算能力，正確求導是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．〔21〕【2023年浙江，21，15分】如圖，拋物線，點，，拋物線上的點．過點作直線的垂線，垂足為．〔1〕求直線斜率的取值范圍；〔2〕求的最大值．解：〔1〕由題易得，，故，故直線斜率的取值范圍為．〔2〕由〔1〕知，，所以，設(shè)直線的斜率為，那么，，聯(lián)立直線、方程可知，故，又因為，故，所以，令，，那么，由于當時，當時，故，即的最大值為．【點評】此題考查圓錐曲線的最值問題，考查運算求解能力，考查函數(shù)思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．〔22〕【20