2021-2022學年北京十三中分校七年級（下）期中數(shù)學試題及答案解析

第=page2727頁，共=sectionpages2727頁2021-2022學年北京十三中分校七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設計的．在下面如圖的四個圖中，能由如圖經(jīng)過平移得到的是(

)

A. B. C. D.2.在實數(shù)5、?3、0、3?1、3.1415、π、144、36、2.123122312233…(

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個3.下列命題是真命題的是(

)A.和為180°的兩個角是鄰補角

B.一條直線的垂線有且只有一條

C.點到直線的距離是指這點到直線的垂線段

D.兩條直線被第三條直線所截，如內(nèi)錯角相等，則同位角必相等4.根據(jù)下列表述，能確定位置的是(

)A.東經(jīng)118°，北緯40°

B.北京市四環(huán)路

C.北偏東30°

D.5.下列各選項中，化簡正確的是(

)A.±9=±3

B.38=6.如圖，測量運動員跳遠成績選取的應是圖中(

)

A.線段PA的長度 B.線段PB的長度 C.線段PM的長度 D.7.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為9，則最后輸出的y值是(

)

A.3 B.±3 C.3 D.8.如圖，CD/?/AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖，圖1是AD//BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CA.120° B.108° C.126°10.如圖是北京市的一些公園分布示意圖，小明的全家想在五一節(jié)假期去公園賞花踏青．在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，有如下四個結論：

①當表示地壇公園的點的坐標為(0,0)，表示日壇公園的點的坐標為(2,?2)時，表示圓明園的點的坐標為(?4,3.5)；

②當表示地壇公園的點的坐標為(0,0)，表示日壇公園的點的坐標為(4,?4)時，表示圓明園的點的坐標為(?A.①②③ B.②③④ C.二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）11.?3的相反數(shù)是______．12.若x2=9，則x=13.如圖，直線AB、CD交于點O，EO⊥AB，垂足為O，∠

14.如圖，直線AB/?/CD，∠C=15.將點P(m?1,2m+4)向右平移1個單位長度到點Q，且點16.如圖，在數(shù)軸上方作一個2×2的方格(每一方格的邊長為1個單位)，依次連結四邊中點A，B，C，D得到一個正方形，點A落在數(shù)軸上，用圓規(guī)在點A的左側(cè)的數(shù)軸上取點E，使AE=AB，若點A在原點右側(cè)且到原點的距離為1個單位，則點17.如圖1，為響應國家新能源建設，樂清市公交站亭裝上了太陽能電池板.當?shù)啬骋患竟?jié)的太陽光(平行光線)與水平線最大夾角為62°，如圖2，電池板AB與最大夾角時刻的太陽光線相垂直，此時電池板CD與水平線夾角為48°，要使AB/?/CD，需將電池板CD逆時針旋轉(zhuǎn)18.定義：在平面直角坐標系xOy中，把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達點Q(至多拐一次彎)的路徑長稱為P，Q的“實際距離”.如圖若P(?1,1)，Q(2,3)，則P，Q的“實際距離”為5(PS+SQ=5或PT+TQ=三、解答題（本大題共11小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

計算：

(1)3?2720.(本小題10.0分)

解二元一次方程組：

(1)x=1?21.(本小題5.0分)

填空并完成以下證明：

已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，F(xiàn)H⊥AB于H，求證：CD⊥AB．

證明：FH⊥AB(已知)

∴∠BHF=______．

∵∠1=∠ACB(已知22.(本小題4.0分)

如圖，平面內(nèi)有兩條直線l1，l2，點A在直線l1上，按要求畫圖并填空：

(1)過點A畫直線l2的垂線，垂足為點B，點A到直線l2的距離為線段______的長度；

(2)過點A畫直線AC⊥l1，交直線23.(本小題4.0分)

有些關于方程組的問題，需要求的結果不是每一個未知數(shù)的值，而是關于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：

已知實數(shù)x，y滿足3x?y=5①，2x+3y=7②，求x?4y和7x+5y的值．

本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x，y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．小明在做題過程仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關系，發(fā)現(xiàn)本題還可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①?②可得x?4y=?2，由①+②×2可得7x+5y24.(本小題4.0分)

已知：如圖，AB/?/CD，BE交CD于點25.(本小題6.0分)

已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)

(1)在坐標系中描出各點，畫出△AB26.(本小題6.0分)

如圖，∠1=∠EAB，∠E+∠2=180°．

(1)判斷EF與AC的位置關系，并證明；27.(本小題4.0分)

當a，b都是實數(shù)，且滿足2a?b=6，就稱點P(a?1,b2+1)為完美點．

(1)判斷點28.(本小題6.0分)

在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”.下圖中的P，Q兩點即為“等距點”．

(1)已知點A的坐標為(?3,1)，

①在點E(0,3)，F(xiàn)(3,?3)，G(2,?5)中，為點A的“等距點”的是______；

29.(本小題7.0分)

如圖，以直角三角形AOB的直角頂點O為原點，以OB，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A(0,a)，B(b,0)滿足a?2b+|b?4|=0．

(1)直接寫出A點的坐標為______；B點的坐標為______．

(2)如圖①，已知坐標軸上有兩動點M，N同時出發(fā)，M點從B點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，N點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點N到達A點整個運動隨之結束．AB的中點C的坐標是(2,4)，設運動時間為t(t>0)秒，是否存在這樣的t答案和解析1.【答案】C

【解析】解：觀察各選項圖形可知，C選項的圖案可以通過平移得到．

故選：C．

根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答．

本題考查了平移的性質(zhì)，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小．

2.【答案】C

【解析】解：3?1=?1，144=12，

所給數(shù)據(jù)中無理數(shù)有：5，π，36，2.123122312233…(不循環(huán))共4個．

故選：C．

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)．

3.【答案】D

【解析】解：A、和為180°的兩個角不一定是鄰補角，故錯誤，為假命題；

B、一條直線有無數(shù)條垂線，故錯誤，為假命題；

C、點到直線的距離是指這點到直線的垂線段的長度，故錯誤，為假命題；

D、兩條直線被第三條直線所截，如內(nèi)錯角相等，則同位角必相等，正確，為真命題，

故選D．

利用鄰補角的定義、垂線的性質(zhì)、點到直線的距離及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解鄰補角的定義、垂線的性質(zhì)、點到直線的距離及平行線的性質(zhì)，難度不大．4.【答案】A

【解析】解：A、東經(jīng)118°，北緯40°，位置很明確，能確定位置，故本選項正確；

B、北京市四環(huán)路，具體位置不能確定，故本選項錯誤；

C、北偏東30°，具體位置不能確定，故本選項錯誤；

D、紅星電影院2排，具體位置不能確定，故本選項錯誤．

故選：A．

根據(jù)位置的確定需要兩個條件對各選項分析判斷即可得解．5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了平方根、立方根及絕對值的化簡．題目難度不大，掌握平方根、立方根及絕對值的意義是解決本題的關鍵．

根據(jù)平方根、立方根、絕對值的意義逐個選項判斷即可得出結論．

【解答】

解：因為±9=±3，所以A正確；

38=2≠?2，所以B不正確；

(?5)2=

6.【答案】D

【解析】解：依據(jù)垂線段最短，可得測量運動員跳遠成績選取的應是圖中線段PH的長度．

故選：D．

利用從直線外一點到這條直線所作的線段中，垂線段最短求解即可．

本題考查了垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．垂線段最短指的是從直線外一點到這條直線所作的線段中，垂線段最短．它是相對于這點與直線上其他各點的連線而言．7.【答案】B

【解析】解：∵9的算術平方根是3，3不是無理數(shù)，

∴再取3的平方根，而3的平方根為±3，是無理數(shù)，

∴輸出值y=±3，

故選：B．8.【答案】D

【解析】解：∵OG⊥CD，CD/?/AB，

∴OG⊥AB，

故①正確；

∵OF⊥OE，

∴∠BOF=90°?∠AOE=25°，

∵∠BOD=50°，

∴OF平分∠BOD；

故②正確；

∵CD/?/AB，

∴∠BOD=∠CDO=50°9.【答案】D

【解析】解：如圖，設∠B′FE=x，

∵紙條沿EF折疊，

∴∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，

∴∠BFC=∠BFE?∠CFE=x?18°，

∵紙條沿BF折疊，

∴∠10.【答案】D

【解析】解：①當表示地壇公園的點的坐標為(0,0)，表示日壇公園的點的坐標為(2,?2)時，表示圓明園的點的坐標為(?4,3.5)，正確；

②當表示地壇公園的點的坐標為(0,0)，表示日壇公園的點的坐標為(4,?4)時，表示圓明園的點的坐標為(?8,7)11.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．

根據(jù)相反數(shù)的定義進行填空即可．

【解答】

解：∵?3的相反數(shù)是3，

故答案為312.【答案】±3【解析】解：∵x2=9

∴x=±3．

13.【答案】125

【解析】解：∵EO⊥AB，

∴∠EOB=90°．

又∵∠COE=35°，

∴∠COB=∠COE14.【答案】134°【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)的應用，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．過E作EF/?/AB，得出AB/?/CD/?/EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．

【解答】

解：過E15.【答案】(0【解析】解：由題意：m?1+1=0，

∴m=0，

∴P(?116.【答案】1?【解析】解：根據(jù)題意，AB=2，

∵AE=AB，

∴AE=2，

∵點A在原點右側(cè)且到原點的距離為1個單位，

∴原點在A、E之間，B的下方，

∴E到原點的距離為2?1，

17.【答案】20

【解析】解：

∵EF⊥AB，

∴∠EFO=90°，

∵∠OEF=62°，

∴∠EOF=180°?90°?62°=28°18.【答案】(1【解析】解：如圖，設M(x,y)，根據(jù)題目中的“實際距離”的定義可知，點M只能在ECFG區(qū)域內(nèi)，

∴?1<x<5，?5<y<1，

∵M到A，B，C的“實際距離”相等，

∴可得方程組，|x?3|+1?y=5?x+|y+3|=x+1+y+5，

若要使M19.【答案】解：(1)3?27+16+214

=?3+【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．

本題考查了實數(shù)的運算，準確熟練地化簡各式是解題的關鍵．

20.【答案】解：(1)x=1?2y①3x+y=?7②，

①代入②，可得：3(1?2y)+y=?7，

解得y=2，

把y=2代入①，解得x=?3，

∴原方程組的解是x=?3y=2．

【解析】(1)應用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．

(2)21.【答案】90°

同位角相等，兩直線平行

∠BCD

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

∠BCD

等量代換【解析】證明：FH⊥AB(已知)，

∴∠BHF=90°．

∵∠1=∠ACB(已知)，

∴DE/?/BC(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠2=∠BCD.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．

∵∠2=∠3(已知)，

∴∠3=∠22.【答案】AB【解析】解：(1)如圖，直線AB即為所求，線段AB的長是點A到直線l2的距離．

故答案為：AB；

(2)如圖，直線AC即為所求；

(3)如圖，直線AD即為所求．

(123.【答案】?4

6【解析】解：(1)3x+2y=13①2x+3y=17②，

①+②得：5x+5y=30，

∴x+y=6．

①24.【答案】證明：∵AB/?/CD，

∴∠B=∠BMD(【解析】先由AB/?/CD，可得∠B=25.【答案】解：(1)如圖所示：

(2)過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E．

∴四邊形DOEC的面積=3×4=12，△BCD的面積=12×2×3=3，△ACE的面積=12×2×4=4，△AOB的面積=12×2×1=1．

∴△ABC的面積=四邊形DOEC的面積?△ACE的面積?△BCD的面積?△A【解析】(1)確定出點A、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可；

(2)過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，△ABC的面積=四邊形DOEC的面積?△ACE的面積?△BCD的面積?△AOB的面積；

(3)當點p在x軸上時，由△ABP的面積=4，求得：BP=8，故此點P的坐標為(26.【答案】解：(1)EF//AC，

證明：∵∠1=∠EAB，

∴AE/?/DC，

∴∠2=∠EAC，

∵∠E+∠2=180°，

∴∠E+∠EAC【解析】(1)由∠1=∠EAB可得AE/?/DC，從而得到∠2=∠EAC，再結合∠E+∠2=180°27.【答案】解