2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中體育中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中體育中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓的方程為（θ為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交過圓心 B．相交而不過圓心C．相切 D．相離參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系；QJ：直線的參數(shù)方程；QK：圓的參數(shù)方程．【分析】把圓的方程及直線的方程化為普通方程，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，判定發(fā)現(xiàn)d小于圓的半徑r，又圓心不在已知直線上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交而不過圓心．【解答】解：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：（x+1）2+（y﹣3）2=4，∴圓心坐標(biāo)為（﹣1，3），半徑r=2，把直線的參數(shù)方程化為普通方程得：y+1=3（x+1），即3x﹣y+2=0，∴圓心到直線的距離d==＜r=2，又圓心（﹣1，3）不在直線3x﹣y+2=0上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交而不過圓心．故選：B【點評】此題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，及直線與圓的位置關(guān)系，其中直線與圓的位置關(guān)系為：（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）0≤d＜r，直線與圓相交；d=r，直線與圓相切；d＞r，直線與圓相離．2.將偶函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，則的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知條件先計算出的值，得到函數(shù)的表達(dá)式，通過平移得到函數(shù)的表達(dá)式，然后求出一個單調(diào)增區(qū)間【詳解】又為偶函數(shù)令則，，當(dāng)時則令當(dāng)時故選【點睛】本題主要考查了輔助角公式的運(yùn)用、正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)以及求余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，較為綜合的考查各知識點，需要熟練掌握各知識點，并且需要一定的計算量。3.E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于兩點，以線段為直徑的圓截軸所得到的弦長為4，則圓的半徑為A．2

B．

C．3

D．參考答案：B略5.已知的值為

（

）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：A略6.已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，則△ABC是

（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：A略7.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．平面OCB1的法向量=（x，y，z）為（）

A．（0，1，1） B．（1，﹣1，1） C．（0，1，﹣1） D．（﹣1，﹣1，1）參考答案：C【考點】平面的法向量．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】易知=（1，0，0），=（1，1，0），從而可得=+=（1，1，1），結(jié)合?=x=0，?=x+y+z=0，從而解得．【解答】解：∵ABCD是正方形，且AB=，∴AO=OC=1，∴=（1，0，0），∵A（﹣1，0，0），B（0，1，0），∴=（1，1，0），∴=（1，1，0），∵OA=1，AA1=，∴OA1==1，故=（0，0，1），故=+=（1，1，1），∵向量=（x，y，z）是平面OCB1的法向量，∴?=x=0，?=x+y+z=0，故x=0，y=﹣z，結(jié)合選項可知，當(dāng)y=1時，z=﹣1，故選：C．【點評】本題考查了空間向量的應(yīng)用及平面的法向量的求法．8.已知函數(shù)的定義域為R，試求實數(shù)m的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.下列各點中，不在x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（）A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣1，3） D．（2，﹣3）參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】分別把A，B，C，D四個點的坐標(biāo)代入不等式x+y﹣1≤06進(jìn)行判斷，能夠求出結(jié)果．【解答】解：把（0，0）代入不等式x+y﹣1≤0，得0﹣1≤0，成立，∴點A在不等式x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)；把（﹣1，1）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+1﹣1≤0，成立，∴點B在不等式x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)；把（﹣1，3）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+3﹣1≤0，不成立，∴點C不在不等式x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)；把（2，﹣3）代入不等式x+y﹣1≤0，得2﹣3﹣1≤0，成立，∴點D在不等式x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)．故選C．10.過橢圓的左焦點F作直線交橢圓于A、B兩點，若|AF|∶|BF|=2∶3，且直線與長軸的夾角為，則橢圓的離心率為（

）（A） （B）

（C） （D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：略12.不等式│x-4│-│x+1│<3的解集為________參考答案：{x│x>0}略13.已知一組數(shù)據(jù)，，，的線性回歸方程為，則_______.參考答案：1.84【分析】樣本數(shù)據(jù)的回方程必經(jīng)過樣本點的中心，該組數(shù)據(jù)的中心為，代入回歸方程，得到關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)的中心為，，，，整理得：.【點睛】本題考查回歸直線方程經(jīng)過樣本點中心，考查統(tǒng)計中簡單的數(shù)據(jù)處理能力.14.命題“若，則”的逆否命題為__________．參考答案：則．【考點】25：四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)逆否命題的定義得命題的逆否命題為：若則，故答案為：則．15.若函數(shù)為奇函數(shù)，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程求出a的值，再將1代入即可求解【詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（﹣x），∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a），即2x2+（2a﹣1）x﹣a＝2x2﹣（2a﹣1）x﹣a，∴2a﹣1＝0，解得a．故故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程是解決本題的關(guān)鍵．

16.“x＞1”是“x2＞x”的條件．參考答案：充分不必要【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意把x2＞x，解出來得x＞1或x＜0，然后根據(jù)命題x＞1與命題x＞1或x＜0，是否能互推，再根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1?x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案為充分不必要．17.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；（II）試討論曲線與軸的公共點的個數(shù)參考答案：（I）………………2分

當(dāng)或時，；當(dāng)時，

在，（1，內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減…………4分故的極小值為

……5分（II）①若則

的圖象與軸只有一個交點?！?分②若則，當(dāng)時，，當(dāng)時，的極大值為的極小值為

的圖象與軸有三個公共點?！?分③若，則.當(dāng)時，，當(dāng)時，的圖象與軸只有一個交點…10分④若，則的圖象與軸只有一個交點⑤當(dāng)，由（I）知的極大值為若，的圖象與軸有三個公共點。………綜上所述，若的圖象與軸只有一個公共點；………12分略19.已知，若非是非的充分而不必要條件，求實數(shù)的范圍.參考答案：解:設(shè)集合，集合因為非是非的充分而不必要條件，所以是的充分而不必要條件,所以,

即。

綜上，實數(shù)的范圍是.略20.某客運(yùn)公司用A、B兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個不超過21輛車的客運(yùn)車隊，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天運(yùn)送人數(shù)不少于900，且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？參考答案：設(shè)A型、B型車輛分別為x、y輛，相應(yīng)營運(yùn)成本為z元，則z＝1600x＋2400y.由題意，得x，y滿足約束條件...........................4分作可行域如圖所示，可行域的三個頂點坐標(biāo)分別為P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)．...........................2分由圖可知，當(dāng)直線z＝1600x＋2400y經(jīng)過可行域的點P時，直線z＝1600x＋2400y在y軸上的截距最小，即z取得最小值．...........................3分故應(yīng)配備A型車5輛、B型車12輛，可以滿足公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最?。?..........................1分21.已知（1）如果，求w的值；（2）如果，求實數(shù)a，b的值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）本問考查共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的乘方，由，，于是可以經(jīng)過計算求出；（2）本問考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算及兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，（），（），則的充要條件是且，列方程組可以求解.試題解析：（1）∵，∴.（2）∵，∴.∴，解得.22.已知橢圓C：x2+=1，過點M（0，1）的直線l與橢圓C相交于兩點A、B．（Ⅰ）若l與x軸相交于點P，且P為AM的中點，求直線l的方程；（Ⅱ）設(shè)點N（0，），求||的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)A（x1，y1），因為P為AM的中點，且P的縱坐標(biāo)為0，M的縱坐標(biāo)為1，所以y1=﹣1，又因為點A（x1，y1）在橢圓C上，所以，由此能求出直線l的方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，所以，則，由此進(jìn)行分類討論，能推導(dǎo)出當(dāng)直線AB的方程為x=0或y=1時，有最大值1．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)A（x1，y1），因為P為AM的中點，且P的縱坐標(biāo)為0，M的縱坐標(biāo)為1，所以，解得y1=﹣1，（1分）又因為點A（x1，y1）在橢圓C上，所以，即，解得，則點A的坐標(biāo)為（）或（﹣），所以直線l的方程為，或．（Ⅱ）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，所以，則，當(dāng)直線AB的斜率不存在時，其方程為x=0，A（0，2），B（0