2022山東省泰安市舊縣中學高三數(shù)學文月考試題含解析

2022山東省泰安市舊縣中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)表示的平面區(qū)域：，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知橢圓的左右焦點分別為F1,F2,P是橢圓上一點，為以F2P為底邊的等腰三角形,當,則該橢圓的離心率的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.定義域為的偶函數(shù)滿足對任意的，都有，且當時，,若函數(shù)在上至少有三個零點，這的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在實驗室進行的一項物理實驗中，要先后實施個程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C將BC看做一個整體，此時有5個程序，若A在第一步有種排法，若A在最后一步有種排法，所以總共有種，選C.5.點P是曲線y=x2一1nx上任意一點，則點P到直線y=x－2的距離的最小值是

A．1

B．

C．2

D．2參考答案：6.設則A. B. C. D.參考答案：【知識點】指數(shù)對數(shù)B6B7【答案解析】D

由題意得,,則所以D【思路點撥】根據(jù)指數(shù)對數(shù)性質求出范圍再比較。7.已知函數(shù)，若正實數(shù)a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則a+b+c的取值范圍是(

)A．(e,2e+e2)

B．(+2e,2+e2)

C.(+e,2+e2)

D．(+e,2e+e2)參考答案：B8.已知向量，且，則的值是（

）A．-1

B．或-1

C.-1或

D．參考答案：A9.在平面直角坐標系中，圓被直線（）截得的弦長為2，角的始邊是軸的非負半軸，終邊過點，則的最小值（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：B10.設偶函數(shù)滿足，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O：x2+y2=4與曲線C：y=3|x﹣t|，曲線C上兩點A（m，n），B（s，p）（m、n、s、p均為正整數(shù)），使得圓O上任意一點到點A的距離與到點B的距離之比為定值k（k＞1），則ms﹣np=

．參考答案：0【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】設p（x0，y0），則x02+y02=4，結合且P點到點A的距離與到點B的距離之比為定值k（k＞1），m、n、s、p均為正整數(shù)，求出m、n、s、p的值，可得答案．【解答】解：設p（x0，y0），則x02+y02=4，且P點到點A的距離與到點B的距離之比為定值k（k＞1），=k（k＞1），?4+m2+n2﹣2mx0﹣2ny0=k2（4+s2+p2﹣2sx0﹣2py0）?消去m，n得s2+p2=＜4所以s=p=1，k=，此時m=n=2，此時ms﹣np=0，故答案為：012.已知函數(shù)，若f（a）﹣2f（﹣a）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】分類討論；轉化思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】結合已知的函數(shù)解析式和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，分別求出不同情況下實數(shù)a的取值范圍，綜合討論結果，可得答案．【解答】解：若a＞0，則﹣a＜0，不等式f（a）﹣2f（﹣a）＞0可化為：=3log2a＞0，解得：a∈（1，+∞）；若a＜0，則﹣a＞0，不等式f（a）﹣2f（﹣a）＞0可化為：=3＞0，解得：a∈（﹣1，0）；綜上所述，a∈（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案為：（﹣1，0）∪（1，+∞）【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，分類討論思想，難度中檔．13.已知雙曲線的半焦距為c，過右焦點且斜率為1的直線與雙曲線的右支交于兩點，若拋物線的準線被雙曲線截得的弦長是（e為雙曲線的離心率），則e的值為___________.參考答案：14.已知、分別是函數(shù)的最大值、最小值，則.

參考答案：2

因為，而函數(shù)顯然為奇函數(shù)，設其最大值為T，最小值為t，則有T+t=0，所以有M+m=T+1+t+1=2.15.設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點．若雙曲線上存在點A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，則雙曲線離心率為

參考答案：略16.

復數(shù)________.

參考答案：-1【答案】17.某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如下圖所示，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數(shù)是83，則的值為

.

參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.因冰雪災害，某柑桔基地果林嚴重受損，為此有關專家提出一種拯救果樹的方案，該方案需分兩年實施且相互獨立．該方案預計第一年可以使柑桔產(chǎn)量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分別是0.3、0.3、0.4．（1）求兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達到災前產(chǎn)量的概率；（2）求兩年后柑桔產(chǎn)量超過災前產(chǎn)量的概率.參考答案：解：（1）令A表示兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達到災前產(chǎn)量這一事件

（2）令B表示兩年后柑桔產(chǎn)量超過災前產(chǎn)量這一事件

19.市場上有一種新型的強力洗衣液，特點是去污速度快.已知每投放a（，且）個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（分鐘）變化的函數(shù)關系式近似為，其中.若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效去污的作用.（1）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可能達幾分鐘？（2）若第一次投放個2單位的洗衣液，6分鐘后再投放a個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值（精確到，參考數(shù)據(jù)：?。?參考答案：20.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程：（t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程：（為參數(shù))，且直線交曲線C于A，B兩點.(I)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并求時，|AB|的長度；(Ⅱ)巳知點，求當直線傾斜角變化時，|PA|·|PB|的范圍.參考答案：解:(I)曲線的參數(shù)方程:(為參數(shù))，曲線的普通方程為.當時，直線的方程為.代入，可得，.;(Ⅱ)直線參數(shù)方程代入,得.設對應的參數(shù)為，.21.某企業(yè)庫存有某批產(chǎn)品若干件，現(xiàn)從中隨機抽取該種產(chǎn)品500件，測量出了這些產(chǎn)品的質量指標值，由測量數(shù)據(jù)經(jīng)整理獲得如下統(tǒng)計表（質量指標值滿分為135）：

質量指標值X[65,75)[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)[125,135]頻數(shù)Y10451101651204010已知該批產(chǎn)品的質量指標值，其中近似為樣本的平均數(shù)，近似為樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當產(chǎn)品的質量指標值時，稱該產(chǎn)品為一等品.某商家面向全社會招標采購該類產(chǎn)品，期望所購買的該類產(chǎn)品中一等品的件數(shù)不得低于10℅，以此期望為決策依據(jù)，試問該企業(yè)的該類產(chǎn)品是否可以參與該商家的招標采購？請說明理由.參考數(shù)據(jù)：≈12.2. 若，則，，.參考答案：(Ⅰ)由題得各組頻率如下：

0.02，

0.09，

0.22，

0.33，0.24，

0.08，

0.02所以，抽取產(chǎn)品質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為， 2分， 4分所以，由題得，從而

； 6分（Ⅱ）因一件產(chǎn)品中一等品的概率為， 7分設商家欲購產(chǎn)品的件數(shù)為m,且其中一等品可能的件數(shù)為，所以， 8分所以m件產(chǎn)品中一等品的期望， 10分又因商家欲購m產(chǎn)品中一等品的期望為， 11分

因，所以該批產(chǎn)品不能達到商家要求，不能參與招標. 12分22.近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計男

5

女10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列，數(shù)學期望以及方差．下面的臨界值表供參考： 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式其中）參考答案：（Ⅰ）解：列聯(lián)表補充如下

………2分

患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050（Ⅱ）解：因為，所以又．那么，我們有的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關系的．

……4分（Ⅲ）解：的所有可能取值：0，1，2，3