Mathematica基礎(chǔ)知識(shí)剖析

Mathematica基礎(chǔ)知識(shí)剖析序一、目前常見(jiàn)的數(shù)學(xué)軟件分類(lèi)⑴公共基礎(chǔ)軟件：、、C、等.⑵矩陣實(shí)驗(yàn)室系統(tǒng)：.⑶計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)：、等.⑷交互式數(shù)學(xué)軟件：等.二、部分?jǐn)?shù)學(xué)軟件各自的特點(diǎn)描述:數(shù)值運(yùn)算和解析運(yùn)算可以非常地精確.:可視化數(shù)學(xué)運(yùn)算工具.:數(shù)值計(jì)算十分快捷.\:符號(hào)運(yùn)算更為有力.第一章用法簡(jiǎn)介是美國(guó)研究公司生產(chǎn)的一種數(shù)學(xué)分析型軟件。主要包括：數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算、圖形功能和程序設(shè)計(jì)4個(gè)方面的功能，含有功能強(qiáng)大、種類(lèi)豐富的內(nèi)部函數(shù)，用戶(hù)也可以自由地定義自己的函數(shù)并擴(kuò)充到系統(tǒng)函數(shù)中。也是一個(gè)交互式的系統(tǒng)，其用戶(hù)界面為圖形形式，使用起來(lái)很方便，且可以很方便的與其它軟件（如字處理軟件等）交換信息，圖形處理也更直觀、方便，使用更廣紹其基本使用方法。1、基本操作1.1啟動(dòng)與退出假設(shè)在下已安裝好，啟動(dòng)后，在“開(kāi)始”菜單的“程序”中單擊，就啟動(dòng)了，在屏幕上顯示如下圖的主窗口，系統(tǒng)暫時(shí)取名為1，直到用戶(hù)保存時(shí)重新命名為止。在主窗口中，可以開(kāi)始輸入命令進(jìn)行計(jì)算工作。需要注意的是：的計(jì)算核心一般不是進(jìn)入系統(tǒng)后馬上啟動(dòng)的，只有在給出了確實(shí)的計(jì)算指令后才開(kāi)啟，因此的第一條命令的執(zhí)行速度相對(duì)會(huì)慢一些。退出與其它程序一樣，可以用4、>或關(guān)閉按鈕。1.2輸入命令進(jìn)入后，就可以輸入命令。系統(tǒng)解釋并執(zhí)行命令后，將把輸入命令編號(hào)，前面加上[]的信息（””代表輸入命令的序號(hào)），輸出結(jié)果前將加上提示符[]=。注意：輸入命令并不是以回車(chē)符()結(jié)束，可以一次輸入多行命令。執(zhí)行命令一般是或數(shù)字鍵盤(pán)中的鍵。1.3中的輸入輸出都是在中進(jìn)行的。每一次輸入和輸出作為單元()出現(xiàn)，所有的資料，包括文本和圖形都被組成有序的單元，通過(guò)定制，可以改變單元的字體、大小、放大縮小圖形，還可以利用鼠標(biāo)單元右部的標(biāo)志線選擇一個(gè)或一組單元，進(jìn)行單元的操作。退出時(shí)會(huì)詢(xún)問(wèn)是否保存本次工作。1.4復(fù)制和剪切盡管可以保存自己的工作，但也可以將算出的結(jié)果保存到其它文件中，或者將在其它文本編輯器中編輯的命令調(diào)到中執(zhí)行。這些操作都可以通過(guò)剪貼板來(lái)完成。1.5使用以前的結(jié)果任何時(shí)候都可以在輸入表達(dá)式里寫(xiě)百分號(hào)”%”表示上一次計(jì)算的結(jié)果。這樣就可以方便的使用前面的計(jì)算結(jié)果構(gòu)造新的計(jì)算。例如：[1]^2+2x*5x*y^2[2]*(x^2)注：表示倒數(shù)第二個(gè)計(jì)算結(jié)果；表示第n個(gè)計(jì)算結(jié)果。1.6使用聯(lián)機(jī)求助系統(tǒng)在使用的過(guò)程中，常常需要了解一個(gè)命令的詳細(xì)用法，或者想知道是否有完成某一任務(wù)的函數(shù)。此時(shí)就需要借助幫助系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。⑴運(yùn)算區(qū)的查詢(xún)?cè)谶\(yùn)算區(qū)內(nèi)輸入相應(yīng)的命令，可以查詢(xún)內(nèi)部函數(shù)（操作）的有關(guān)信息。常見(jiàn)輸入方式有：①:給出有關(guān)的有關(guān)信息；②:給出有關(guān)的消息信息；③*:給出以L開(kāi)頭的所有函數(shù)（操作）的全名。如：語(yǔ)句將給出函數(shù)[x]的有關(guān)信息。⑵格式的在線查詢(xún)?cè)诘墓ぷ鞔翱谥?，通過(guò)>或1可以激活幫助系統(tǒng)。窗口如下圖所示：中主要幫助信息解析：:查詢(xún)的所有內(nèi)部命令與函數(shù)的使用方法；:查詢(xún)的函數(shù)庫(kù)命令與函數(shù)的用法；:的完整手冊(cè)；:初學(xué)者使用說(shuō)明與范例；:其它信息，包括集成環(huán)境介紹、數(shù)學(xué)表達(dá)式二維格式的輸入方法等；:用索引的方法查詢(xún)關(guān)鍵詞。幫助系統(tǒng)使用說(shuō)明：選擇搜索主題的類(lèi)別之后，輸入關(guān)鍵詞，單擊按鈕開(kāi)始搜索主題，或者在最左邊的選項(xiàng)列表中選擇搜索主題類(lèi)別后，在逐漸縮小查詢(xún)范圍，進(jìn)行搜索。如：查詢(xún)可以直接在中輸入，也可以選擇>>查詢(xún)。⑶關(guān)于“;”的使用中規(guī)定“;”為其語(yǔ)句分隔符，當(dāng)其后不再有語(yǔ)句時(shí)，其含義為要求系統(tǒng)不再輸出該語(yǔ)句的運(yùn)算結(jié)果中后面的結(jié)果；若其后還有其它語(yǔ)句時(shí)，則認(rèn)為兩語(yǔ)句為并列關(guān)系，且最后一個(gè)語(yǔ)句的結(jié)果為它們順序執(zhí)行后的最終結(jié)果。但由于繪圖執(zhí)行后，其圖形在語(yǔ)句出現(xiàn)前畫(huà)出，因而圖形給出，不再有語(yǔ)句后內(nèi)容。⑷打開(kāi)文件與打開(kāi)程序包主菜單中>的用法與“<<”的用法：①用于打開(kāi)已保存的文件；②<<用于讀入命令編寫(xiě)的程序塊或程序包，并同時(shí)執(zhí)行。打開(kāi)程序塊時(shí)，給出運(yùn)行結(jié)果；讀入程序包時(shí)，只是將包中的變量與操作函數(shù)調(diào)入內(nèi)存，無(wú)其它執(zhí)行結(jié)果。1.7初學(xué)者易犯的錯(cuò)誤⑴大小寫(xiě)錯(cuò)誤：只要指系統(tǒng)的內(nèi)部操作命令及內(nèi)部函數(shù)的首寫(xiě)字母；⑵括號(hào)錯(cuò)誤：大、中、小三種括號(hào)在中各自的位置；或括號(hào)個(gè)數(shù)的不配對(duì)；⑶空格符號(hào)錯(cuò)誤：相乘時(shí)一定要加空格或乘號(hào)，變量之間絕對(duì)不能用空格；⑷未清除某些變量先前定義或賦值，導(dǎo)致異常結(jié)果。2、基本量2.1數(shù)據(jù)類(lèi)型和常數(shù)

1、數(shù)值類(lèi)型在中，基本的數(shù)值類(lèi)型有四種：整數(shù)，有理數(shù)、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)。如果計(jì)算機(jī)的內(nèi)存足夠大，可以表示任意長(zhǎng)度的精確實(shí)數(shù)，而不受所用的計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)的影響。整數(shù)與整數(shù)的計(jì)算結(jié)果仍是精確的整數(shù)或是有理數(shù)。例如：2的100次方是一個(gè)31位的整數(shù)。[1]2^100在中允許使用分?jǐn)?shù)，也就是用有理數(shù)表示化簡(jiǎn)過(guò)的分?jǐn)?shù)。當(dāng)兩個(gè)整數(shù)相除而又不能整除時(shí)，系統(tǒng)就用有理數(shù)來(lái)表示，即有理數(shù)是由兩個(gè)整數(shù)的比來(lái)組成。如：[2]12345/5555[2]=2469/1111實(shí)數(shù)是用浮點(diǎn)數(shù)表示的，實(shí)數(shù)的有效位可取任意位數(shù)，是一種具有任意精確度的近似實(shí)數(shù)，當(dāng)然在計(jì)算的時(shí)候也可以控制實(shí)數(shù)的精度。實(shí)數(shù)有兩種表示方法：一種是小數(shù)點(diǎn)；另外一種是用指數(shù)方法表示的。如：[4]0.12*10^11[4]=1.2*10^10實(shí)數(shù)也可以與整數(shù)，有理數(shù)進(jìn)行混合運(yùn)算，結(jié)果還是一個(gè)實(shí)數(shù)。如：復(fù)數(shù)是由實(shí)部和虛部組成。實(shí)部和虛部可以用整數(shù)，實(shí)數(shù)，有理數(shù)表示。在中，用i表示虛數(shù)單位。如：2、不同類(lèi)型數(shù)的轉(zhuǎn)換在的不同應(yīng)用中，通常對(duì)數(shù)字的類(lèi)型要求是不同的。例如在公式推導(dǎo)中的數(shù)字常用整數(shù)或有理數(shù)表示，而在數(shù)值計(jì)算中的數(shù)字常用實(shí)數(shù)表示。一般情況下在輸出行[n]中，系統(tǒng)根據(jù)輸入行[n]的數(shù)字類(lèi)型對(duì)計(jì)算結(jié)果做出相應(yīng)的處理。如果有一些特殊的要求，就要進(jìn)行數(shù)據(jù)類(lèi)型轉(zhuǎn)換。在中的提供以下幾個(gè)函數(shù)達(dá)到轉(zhuǎn)換的目的：N[x]

將x轉(zhuǎn)換成實(shí)數(shù)N[]

將x轉(zhuǎn)換成近似實(shí)數(shù)，精度為n[x]

給出x的有理數(shù)近似值[]

給出x的有理數(shù)近似值，誤差小于舉例：[1][5/3,20][2][%,10](％表示上一輸出結(jié)果)[2]=1.666666667[3][%][3]=5/33、數(shù)學(xué)常數(shù)中定義了一些常見(jiàn)的數(shù)學(xué)常數(shù)，這些數(shù)學(xué)常數(shù)都是精確數(shù)，例如表示圓周率。

表示＝3.14159……E

自然對(duì)數(shù)的底2.71828……

/180i

虛數(shù)單位

無(wú)窮大－

負(fù)的無(wú)窮大－

黃金分割數(shù)1.61803數(shù)學(xué)常數(shù)可用在公式推導(dǎo)和數(shù)值計(jì)算中。在數(shù)值計(jì)算中表示精確值：如：[1]^2[1]=[2]^24、數(shù)的輸出形式在數(shù)的輸出中可以使用轉(zhuǎn)換函數(shù)進(jìn)行不同數(shù)據(jù)類(lèi)型和精度的轉(zhuǎn)換。另外對(duì)一些特殊要求的格式還可以使用如下的格式函數(shù)：[]：以n位精度的實(shí)數(shù)形式輸出實(shí)數(shù)[]：以科學(xué)記數(shù)法輸出實(shí)數(shù)[]：以工程記數(shù)法輸出實(shí)數(shù)舉例：[1][^30,30][1]=[2][%,10][2]=[3][][3]=2.2表達(dá)式的輸入提供了多種輸入數(shù)學(xué)表達(dá)式的方法。除了用鍵盤(pán)輸入外，還可以使用工具樣或者快捷方式鍵入運(yùn)算符、矩陣或數(shù)學(xué)表達(dá)式。1、數(shù)學(xué)表達(dá)式二維格式的輸入提供了兩種格式的數(shù)學(xué)表達(dá)式。形如(2+3x)()的稱(chēng)為一維格式，形如的稱(chēng)為二維格式?？梢允褂每旖莘绞捷斎攵S格式，也可用基本輸入工具欄

輸入二維格式。下面列出了用快捷方式輸入二維格式的方法：另外也可從菜單中激活>

工具欄，也可輸入，

并且使用工具欄可輸入更復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式。如下圖：2、特殊字符的輸入還提供了用以輸入各種特殊符號(hào)的工具樣?；据斎牍ぞ邩影顺Ｓ玫奶厥庾址ㄉ蠄D），只要單擊這些字符按鈕即可輸入。若要輸入其它的特殊字符或運(yùn)算符號(hào)，必須使用從菜單中選取工具欄，如下圖：2.3變量1、變量的命名中內(nèi)部函數(shù)和命令都是以大寫(xiě)字母開(kāi)始的標(biāo)示符。為了不會(huì)與它門(mén)混淆，我們自定義的變量應(yīng)該是以小寫(xiě)字母開(kāi)始，后跟數(shù)字和字母的組合，長(zhǎng)度不限。如：a12都是合法的，而12a，z*a是非法的。另外，在中變量是區(qū)分大小寫(xiě)的。在中，變量不僅可以存放一個(gè)數(shù)值，還可以存放表達(dá)式或復(fù)雜的算式。2、給變量賦值在中用等號(hào)“＝”為變量賦值。同一個(gè)變量可以表示一個(gè)數(shù)值，一個(gè)數(shù)組，一個(gè)表達(dá)式，甚至一個(gè)圖形。如：[1]3[1]=3[2]^2+2x[2]=15[3]1[3]=16對(duì)不同的變量可同時(shí)賦不同的值。例如：[4]{}={1,2,3}[4]={1,2,3}[5]23[5]=11對(duì)于已定義的變量，當(dāng)你不再使用它時(shí)，為防止變量值的混淆，可以隨時(shí)用＝.清除它的值，如果變量本身也要清除用函數(shù)[x]。例如：[6].[7]2[7]=2+2u3、變量的替換在給定一個(gè)表達(dá)式時(shí)，其中的變量可能取不同的值，這時(shí)可用變量替換來(lái)計(jì)算表達(dá)式的不同值。方法為用>c。例如：[1]2+1[1]=[2]>1[2]=[3]>4[3]=3如果表達(dá)式中有多個(gè)變量也可以同時(shí)替換，方法為.{1->c1,…>}。例如：[4]()()^2/.{>3>1}[4]=4、立即賦值和延遲賦值在中有兩種不同的賦值方式，分別為：和。賦值意義立即賦值，賦值的同時(shí)計(jì)算延遲賦值，當(dāng)要求得到時(shí)計(jì)算例：對(duì)下面兩個(gè)賦值進(jìn)行比較：[][(*x)^2];[][(*x)^2];[1][2][2][2]注：在定義函數(shù)時(shí)，“”和“=”都很有用，但一定要注意它們具有不同的意義。一個(gè)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則是：當(dāng)想得到表達(dá)時(shí)的最終結(jié)果時(shí)，可用“=”；當(dāng)希望得到的是一個(gè)特殊的“命令”，最好用“”。如：k[][i,{i,1}]k[][i,{i,1}]在計(jì)算時(shí)當(dāng)?shù)玫椒?hào)參數(shù)的結(jié)果，想繼續(xù)利用此計(jì)算結(jié)果得到參數(shù)的各個(gè)不同值時(shí)，選擇“=”更為合適。如：[1][[[x]]^2][1][[[x]]^2][1]=2[x][[x]][1]=2[x][[x]][2][];[2][];[3][1][3][1][3]=2[1][[1]][3]=2[x][[x]]在用“=”和“”對(duì)變量進(jìn)行賦值時(shí)，前者結(jié)果立即被計(jì)算出來(lái)，而后者則保持沒(méi)有被計(jì)算時(shí)的形式。[2]2[]（使用時(shí)才計(jì)算）[3]{12}[3]={0.327946,0.450938}[4]{12}[4]={o.327946,0.334043}在許多計(jì)算中，可能要對(duì)同一函數(shù)訪問(wèn)多次，在這種情況下，可以讓記住它發(fā)現(xiàn)的所有函數(shù)值的方法來(lái)節(jié)省時(shí)間。定義：f[][x]（定義一個(gè)能記住它發(fā)現(xiàn)的所有值的函數(shù)）如：定義函數(shù)f，該函數(shù)存取它發(fā)現(xiàn)的所有值。f[][x][1][2]f[0][1]=12.4函數(shù)1、系統(tǒng)函數(shù)注：中的函數(shù)與數(shù)學(xué)上的函數(shù)有些不同的地方，中函數(shù)是一個(gè)具有獨(dú)立功能的程序模塊，可以直接被調(diào)用。同時(shí)每一函數(shù)也可以包括一個(gè)，或多個(gè)參數(shù)，也可以沒(méi)有參數(shù)。參數(shù)的數(shù)據(jù)類(lèi)型也比較復(fù)雜。2、函數(shù)的定義⑴函數(shù)的立即定義立即定義函數(shù)的語(yǔ)法如下：f[]。函數(shù)名為f，自變量為x，是表達(dá)式。在執(zhí)行時(shí)會(huì)把中的x都換為f的自變量x(不是)。函數(shù)的自變量具有局部性，只對(duì)所在的函數(shù)起作用。函數(shù)執(zhí)行結(jié)束后也就沒(méi)有了，不會(huì)改變其它全局定義的同名變量的值。對(duì)于定義的函數(shù)我們可以求函數(shù)值，也可繪制它的圖形。對(duì)于定義的函數(shù)我們可以使用命令[f]清除掉，而[f]則從系統(tǒng)中刪除該函數(shù)。⑵多變量函數(shù)的定義格式為：f[,…]自變量為….,相應(yīng)的中的自變量會(huì)被替換。例如：定義函f()⑶延遲定義函數(shù)延遲定義函數(shù)從定義方法上與即時(shí)定義的區(qū)別為“=”與“：=”延遲定義的格式為f[]：其它操作基本相同。那么延遲定義和即時(shí)定義的主要區(qū)別是什么？即時(shí)定義函數(shù)在輸入函數(shù)后立即定義函數(shù)并存放在內(nèi)存中并可直接調(diào)用。延時(shí)定義只是在調(diào)用函數(shù)時(shí)才真正定義函數(shù)。⑷使用條件運(yùn)算符定義和命令定義函數(shù)如果要定義如：這樣的分段函數(shù)應(yīng)該如何定義，顯然要根據(jù)x的不同值給出不同的表達(dá)式。一種辦法是使用條件運(yùn)算符，基本格式為f[]當(dāng)條件滿(mǎn)足時(shí)才把賦給f。如：語(yǔ)句的格式為[條件，值1，值2]如果條件成立取“值1”，否則取“值2”。如：

2.5表將一些相互關(guān)聯(lián)的元素放在一起，使它們成為一個(gè)整體。既可以對(duì)整體操作，也可以對(duì)整體中的一個(gè)元素單獨(dú)進(jìn)行操作。在中這樣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)就稱(chēng)作表（）。表主要有兩個(gè)用法：表｛｝可以表示一個(gè)向量；表{{},{}}可表示一個(gè)矩陣。1、建表在表中元素較少時(shí)，可以采取直接列表的方式列出表中的元素，如｛1,2,3｝。[1]{1,2,3}[1]={1,2,3}下面是符號(hào)表達(dá)式的列表[2]1^%[2]={1+2x,1+2^2,1+3^3}下面是對(duì)列表中的表達(dá)式對(duì)x求導(dǎo)[3][][3]={2,2+2x,3+2x}[4]>1[4]={2,4,5}如果表中的元素較多時(shí)，可以用建表函數(shù)進(jìn)行建表，如下圖：[f,{}]以為步長(zhǎng)給出f的數(shù)值表，i由變到，[f,{}]

給出f的數(shù)值表，I由變到步長(zhǎng)為1[]

給出個(gè)f的表[f,{},{},….]生成一個(gè)多維表[]

以表格格式顯示一個(gè)表[n]

生成一個(gè)｛1,2,……..｝的列表[n12]

生成｛n111,…2｝的列表舉例：[1][x*i,{i,2,6}][1]={2x,3x,4x,5x,6x}[2][x^2,{4}][2]={x2222}[3][10][3]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}[4][8,20,2][4]={8,10,12,14,16,18,20}[5][2,{i,1,3},{j,3,5}][5]={{5,6,7},{7,8,9},{9,10,11}}567[6][6]789910112、表的元素的操作當(dāng)t表示一個(gè)表時(shí)，t[[i]]表示t中的第i個(gè)子表。如果{1,2}那么t[[3]]表示“a”。如：[1][2{i,1,3},{j,3,5}][1]={{7,9,11},{8,10,12},{9,11,13}}[2][[2]][2]={8,10,12}2.6表達(dá)式1、表達(dá)式的含義能處理數(shù)學(xué)公式，表以及圖形等多多種數(shù)據(jù)形式。盡管他們從形式上看起來(lái)不一樣，但在內(nèi)部都被看成同種類(lèi)型，即都把他們當(dāng)作表達(dá)式的形式。中的表達(dá)式是由常