2022年四川省綿陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年四川省綿陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件

3.

4.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

5.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

6.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量

C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

7.

8.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)

9.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點(diǎn)，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

14.

15.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

16.

17.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

18.

19.個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是20.二、填空題(20題)21.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

22.

23.∫e-3xdx=__________。

24.25.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

26.

27.

28.微分方程exy'=1的通解為_(kāi)_____．

29.設(shè)y=cosx，則y"=________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．40.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為_(kāi)_______。三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.43.證明：

44.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.

49.50.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

52.

53.54.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．55.求微分方程的通解．56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．57.

58.

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.(本題滿(mǎn)分10分)

65.

66.(本題滿(mǎn)分8分)

67.68.69.設(shè)存在，求f(x)．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.求曲線(xiàn)y＝x2＋1在點(diǎn)(1，2)處的切線(xiàn)方程．并求該曲線(xiàn)與所求切線(xiàn)及x＝0所圍成的平面圖形的面積．

參考答案

1.C

2.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

3.D

4.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

5.B

6.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無(wú)窮大。

7.D

8.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

9.A解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點(diǎn)，因此y'|x=1=0，從而知

故應(yīng)選A．

10.A

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義．

12.C由不定積分基本公式可知

13.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān).

14.C解析：

15.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

16.A

17.C

18.C

19.C解析：處于原則層次的個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則。

20.A

21.

22.

23.-(1/3)e-3x+C24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

25.cos(2＋x)dx

這類(lèi)問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

26.

27.2x-4y+8z-7=028.y=-e-x+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

29.-cosx

30.e-3/2

31.

32.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

33.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

34.

35.

36.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí)點(diǎn)。

37.

38.239.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．40.因?yàn)镈：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

41.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

45.

列表：

說(shuō)明

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.51.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

52.

53.

54.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

55.

56.

57.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

58.

則

59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60.

61.

62.

63.

64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導(dǎo)】

如果將二重積分化為先對(duì)x后對(duì)y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會(huì)選擇合適的積分次序．

65.

66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解－階線(xiàn)性微分方程．

所給方程為－階線(xiàn)性微分方程

67.

68.

69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：極限的運(yùn)算；極限值是個(gè)確定的數(shù)值．

設(shè)是本題求解的關(guān)鍵．未知函數(shù)f(x)在極限號(hào)內(nèi)或f(x)在定積分號(hào)內(nèi)的、以方程形式出現(xiàn)的這類(lèi)問(wèn)題，求解的基本思想是一樣的．