2022年四川省遂寧市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年四川省遂寧市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.（）。A.-2B.-1C.0D.2

3.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

4.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

5.

6.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

7.

8.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.

16.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

20.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則

24.

25.

26.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

33.

34.

35.

36.

37.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.

44.

45.

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

52.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.

55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

57.證明：

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.

62.(本題滿分8分)

63.

64.

65.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實(shí)根．

66.

67.

68.

69.

70.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售，問：要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件?

六、解答題(0題)72.的面積A。

參考答案

1.C

2.A

3.D本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)。

4.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

5.B

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

7.D解析：

8.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

9.D

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

11.B

12.B解析：

13.C

14.C解析：

15.D解析：

16.A

17.A

18.A

19.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

21.5/4

22.(-∞2)(-∞,2)解析：

23.f'(0)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

24.-5-5解析：

25.e1/2e1/2

解析：

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的計(jì)算．

27.

28.

29.

解析：

30.

31.

32.(1+x)ex

33.2xsinx2；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

34.0

35.-ln｜x-1｜+C

36.

37.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

38.

39.1/π

40.

41.

42.

則

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.由等價(jià)無窮小量的定義可知

51.

52.

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.

55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

列表：

說明

60.

61.

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解－階線性微分方程．

所給方程為－階線性微分方程

63.

64.

65.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理；利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

證明方程f(x)=0在區(qū)間(a，b)內(nèi)有唯一實(shí)根，往往分兩步考慮：(1)根的存在性：常利用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的零點(diǎn)定理證明．(2)根的唯一性：常利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定