2022-2023學年四川省瀘州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年四川省瀘州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

6.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

7.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

8.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

9.

10.

11.

12.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

13.

14.

15.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.25.

26.

27.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

28.設函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導數(shù)，則全微分出dz=______.29.

30.

31.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

32.微分方程y"-y'=0的通解為______．

33.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.證明：45.

46.47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.求微分方程的通解．

54.

55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．56.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.

58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.63.64.求曲線y=x3-3x+5的拐點.

65.

66.

67.

68.

69.將展開為x的冪級數(shù)．70.證明：五、高等數(shù)學(0題)71.級數(shù)

()。

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.不能確定六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.C解析：

5.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

6.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

7.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

8.A

9.B

10.C

11.C

12.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

13.B

14.B

15.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

16.C

17.A

18.A

19.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

20.B21.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

22.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

23.

24.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．25.

26.1/π

27.x=-228.依全微分存在的充分條件知

29.1本題考查了無窮積分的知識點。

30.

解析：31.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)運算．

則

32.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

33.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

34.

35.

36.12x12x解析：

37.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

38.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

39.1/21/2解析：

40.-3sin3x-3sin3x解析：

41.

42.

43.

44.

45.

則

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.51.函數(shù)的定義域為

注意

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

55.由二重積分物理意義知

56.

列表：

說明

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.62.解D在極坐標系下可以表示為

63.64.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當x＜0時，y''＜0；當x＞0時，y''＞0。當x=0時，y=5因此，點（0，5）為所給曲線的拐點。

65.66.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

67.

68.

69.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為