2022-2023學(xué)年浙江省衢州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年浙江省衢州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

2.

3.

4.

5.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

6.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

7.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

8.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

9.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

10.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

11.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

12.

13.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合14.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

15.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值18.

19.

20.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性21.A.A.

B.

C.

D.

22.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.123.A.A.1

B.

C.

D.1n2

24.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)25.設(shè)曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-126.A.3B.2C.1D.0

27.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(diǎn)(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

28.

29.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.30.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

31.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

32.

33.

34.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

35.

36.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay37.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

38.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

39.

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.設(shè)z=x3y2，則=________。

50.微分方程y'=2的通解為__________。

51.

52.53.

=_________．

54.55.56.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。57.58.已知當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2是等價(jià)無窮小，則a=________。

59.

60.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

61.62.63.64.65.66.設(shè)z=x3y2，則

67.曲線y=1-x-x3的拐點(diǎn)是__________。

68.

69.

70.

71.

72.

73.設(shè)y=xe，則y'=_________.

74.

75.76.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。77.廣義積分．78.79.80.

81.

82.設(shè)y=sin2x，則y'______．

83.

84.

85.86.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

87.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點(diǎn)x=__________。

88.

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.求微分方程的通解．92.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則93.

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.

96.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．97.

98.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

99.100.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．101.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．102.

103.

104.

105.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

106.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

107.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．108.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．109.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．110.證明：四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．120.用洛必達(dá)法則求極限：五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

=________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.A解析：

3.C

4.C

5.D本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

6.C

7.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

8.C

9.D

10.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

11.D

12.D

13.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

14.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

15.C

16.C

17.A本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

18.D

19.B

20.A

21.D

22.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

23.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

24.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

25.C本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

26.A

27.C

28.D

29.B因?yàn)镈：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

30.A

31.C

因此選C．

32.A

33.B

34.B

35.C解析：

36.C

37.A

38.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點(diǎn).

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

39.A

40.B

41.33解析：

42.343.1

44.

45.

本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

46.2

47.

48.

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分計(jì)算．

49.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

50.y=2x+C

51.-ln｜3-x｜+C52.5．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

53.。

54.

55.

56.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

57.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點(diǎn)。58.當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2等價(jià)，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時(shí)是等價(jià)的。

59.y=Cy=C解析：

60.

61.

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

62.

本題考查的知識點(diǎn)為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

63.

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項(xiàng)情形．

64.65.1/2本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于

66.12dx+4dy；本題考查的知識點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

67.(01)

68.

69.

70.1/3

71.

72.y=f(0)

73.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

74.1

75.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識點(diǎn)。

76.77.1本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

78.

79.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

80.

81.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．82.2sinxcosx本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

83.1

84.

85.

86.2dx+2ydy

87.1

88.

89.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

90.(01)(0，1)解析：

91.92.由等價(jià)無窮小量的定義可知

93.

94.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

95.

96.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

97.

則

98.

99.

100.

列表：

說明

101.

102.由一階線性微分方程通解公式有

103.

104.

105.

106.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p