2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

3.

4.

5.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

6.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

7.

8.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.

12.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

13.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

14.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

15.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

16.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

17.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

18.

19.

20.

21.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

22.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

23.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

24.

25.A.

B.

C.

D.

26.

27.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy28.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

29.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

30.

31.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

32.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx36.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

37.A.A.1B.2C.1/2D.-1

38.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

39.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

40.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

二、填空題(50題)41.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．42.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。43.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。44.設(shè)z=x2y+siny，=________。

45.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

46.

47.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

48.49.

50.

51.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為______．52.微分方程xy'=1的通解是_________。

53.

54.55.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

56.57.

58.

59.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

60.

61.

62.

63.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．

64.

65.

66.

67.

68.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。69.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

70.

71.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

72.

73.

74.

75.

76.77.78.79.80.81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.微分方程y'=ex的通解是________。

三、計算題(20題)91.

92.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則93.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．96.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．97.98.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

99.

100.證明：101.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．102.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．103.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

104.

105.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

106.

107.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．108.109.求微分方程的通解．110.四、解答題(10題)111.

112.計算113.114.115.116.117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.已知直線x=a將拋物線x=y2與直線x=1圍成平面圖形分成面積相等的兩部分，求a的值。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C解析：

2.C

3.C解析：

4.B

5.B

6.C解析：本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

7.C

8.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

9.B

10.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

11.D

12.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

13.D解析：

14.D

15.B

16.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

17.C

18.A

19.A

20.A

21.D

22.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

23.A

24.C

25.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

26.B解析：

27.B

28.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

29.D

30.A

31.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

32.D

33.B

34.C

35.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

36.C

37.C

38.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

39.C

40.D41.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

42.

43.44.由于z=x2y+siny，可知。

45.-3sin3x

46.1/21/2解析：

47.

48.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

49.f(0)．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

50.12x12x解析：

51.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

52.y=lnx+C

53.π/2π/2解析：54.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時，u＝0；當(dāng)x＝1時，u＝2．因此

55.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

56.0

57.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

58.

59.1/x

60.dx

61.

解析：

62.y=063.－sinX．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

64.

解析：

65.2m2m解析：66.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

67.

解析：

68.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

69.

70.71.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

72.eab73.1

74.

解析：

75.376.

77.

78.

79.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

80.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

81.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

82.

83.

84.

85.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

86.ee解析：

87.00解析：

88.2yex+x

89.

90.v=ex+C

91.

92.由等價無窮小量的定義可知93.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

94.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

95.

96.

列表：

說明

97.

98.

99.

100.

101.由二重積分物理意義知

102.函數(shù)的定義域為

注意

103.

104.由一階線性微分方程通解公式有

105.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2