高中數學人教A版必修5課件：1.2.1 距離問題

1.2

應用舉例第1課時

距離問題1.復習鞏固正弦定理、余弦定理.2.能夠用正弦定理、余弦定理解決距離問題.1231.正弦定理(1)定理:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等,(2)應用:利用正弦定理可以解決以下兩類解三角形問題:①已知兩角與一邊,解三角形;②已知兩邊與其中一邊的對角,解三角形.【做一做1】

在△ABC中,a=4,b=3,A=30°,則sinB等于(

).答案:C1232.余弦定理(1)定理:三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍.即a2=b2+c2-2bccosA,b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC.

(3)應用:利用余弦定理可以解決以下兩類解三角形的問題:①已知三邊,解三角形;②已知兩邊及其夾角,解三角形.答案:60°1233.基線在測量上,我們根據測量需要適當確定的線段叫做基線.在測量過程中,要根據實際需要選取合適的基線長度,使測量具有較高的精確度.一般來說,基線越長,測量的精確度越高.距離問題的處理方法剖析:(1)測量從一個可到達的點A到一個不可到達的點B之間的距離問題.如圖所示.這實際上就是已知三角形的兩個角和一邊解三角形的問題,用正弦定理就可解決.(2)測量兩個不可到達的點A,B之間的距離問題.如圖所示.首先把求不可到達的兩點A,B之間的距離轉化為應用余弦定理求三角形的邊長問題,然后把求B,C和A,C的距離問題轉化為測量可到達的一點與不可到達的一點之間的距離問題.名師點撥

距離測量問題是基本的測量問題.在初中曾經學習過應用全等三角形、相似三角形和解直角三角形的知識進行距離測量,這里涉及的測量問題是不可到達點的測距問題,要注意問題的差異.題型一題型二【例1】

如圖,在河岸邊有一點A,河對岸有一點B,要測量A,B兩點之間的距離,先在岸邊取基線AC,測得AC=120m,∠BAC=45°,∠BCA=75°,求A,B兩點間的距離.分析:在△ABC中利用正弦定理求出AB即可.題型一題型二題型一題型二反思

如圖,設A(可到達),B(不可到達)是地面上兩點,要測量A,B兩點之間的距離,步驟是:(1)取基線AC(盡量長),且使AB,AC不共線;(2)測量AC,∠BAC,∠BCA;(3)用正弦定理解△ABC,得題型一題型二【變式訓練1】

在一次夏令營活動中,同學們在相距10nmile的A,B兩個小島上活動結束后,有人提出到隔海相望的C島上體驗生活,為合理安排時間,他們需了解C島與B島或A島間的距離.為此他們測得從A島望C島和B島成60°的視角,從B島望C島和A島成75°的視角,那么B島與C島之間的距離是多少海里?題型一題型二【例2】

如圖,隔河看到兩個目標A,B,但均不能到達,在岸邊選取相

C,D兩點,并測得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A,B,C,D在同一平面內),求兩個目標A,B之間的距離.分析:要求出A,B之間的距離,把AB放在△ABC(或△ADB)中,但不管在哪個三角形中,AC,BC(或AD,BD)這些量都是未知的.再把AC,BC(或AD,BD)放在△ACD,△BCD中求出它們的值.題型一題型二題型一題型二反思

如圖,不可到達的A,B是地面上兩點,要測量A,B兩點之間的距離,步驟是:(1)取基線CD;(2)測量CD,∠ACB,∠BCD,∠ADC,∠BDA;(3)