第6章均值比較與檢驗

第六章均值比較和T檢驗Means

過程1

單一樣本T檢驗2

兩獨立樣本T檢驗3

兩配對樣本T檢驗41.1統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式定義：Means過程是SPSS計算各種基本描述統(tǒng)計量的過程。與計算某一樣本總體均值相比，Means過程是按照用戶指定條件，對樣本進行分組計算均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，如按性別計算各組的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。用戶可以指定一個或多個變量作為分組變量。如果分組變量為多個，還應(yīng)指定這些分組變量之間的層次關(guān)系。層次關(guān)系可以是同層次的或多層次的。同層次指將按照各分組變量的不同取值分別對個案進行分組；多層次指將首先按第一分組變量分組，然后對各個分組下的個案按照第二分組變量進行分組。Means

過程1

研究問題比較不同性別同學(xué)的數(shù)學(xué)成績平均值和方差。數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 數(shù)學(xué)成績表性別數(shù)學(xué)Male99 79 59 89 79 89 99Female88 54 56 23

實現(xiàn)步驟圖1pareMeans-Means1.2SPSS中實現(xiàn)過程圖2Means對話框

圖3“Means：Options”對話框

因變量列表自變量列表指定變量的層次安排可供選擇的統(tǒng)計量用于描述各單元格特征的統(tǒng)計量對第一層每個自變量的分析方差分析表及和統(tǒng)計量線性檢驗調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)1.3結(jié)果和討論2.1統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式

定義：SPSS單樣本T檢驗是檢驗?zāi)硞€變量的總體均值和某指定值之間是否存在顯著差異。統(tǒng)計的前提樣本總體服從正態(tài)分布(大樣本除外)。也就是說單樣本本身無法比較，進行的是其均數(shù)與已知總體均數(shù)間的比較。

單樣本T檢驗的零假設(shè)為H0總體均值和指定檢驗值之間不存在顯著差異。采用T檢驗方法，按照下面公式計算T統(tǒng)計量：

單一樣本T檢驗2例1測得25例某病女性患者的血紅蛋白(Hb)，其均數(shù)為150(g/L)，標(biāo)準(zhǔn)差為16.5(g/L)。而該地正常成年女性的Hb均數(shù)為132(g/L)。問該病女性患者的Hb含量是否與正常女性Hb含量不同？μ0=132(g/L）μn=25已知總體未知總體=？目的：推斷病人的平均血紅蛋白(未知總體均數(shù))與正常女性的平均血紅蛋白(已知總體均數(shù)0)間有無差別

計算檢驗統(tǒng)計量t值：∴拒絕H0例1測得25例某病女性患者的血紅蛋白(Hb)，其均數(shù)為150(g/L)，標(biāo)準(zhǔn)差為16.5(g/L)。而該地正常成年女性的Hb均數(shù)為132(g/L)。問該病女性患者的Hb含量是否與正常女性Hb含量不同？

確定α水平為0.05

建立假設(shè)

自由度

=25-1=24時，tα/2,V=t.05/2,24=2.064-tt0-2.0642.0640

=240.0250.025t0.05/2,24=2.064

P=P(|t|>2.064)=0.025

計算檢驗統(tǒng)計量t值：∴拒絕H0例1測得25例某病女性患者的血紅蛋白(Hb)，其均數(shù)為150(g/L)，標(biāo)準(zhǔn)差為16.5(g/L)。而該地正常成年女性的Hb均數(shù)為132(g/L)。問該病女性患者的Hb含量是否與正常女性Hb含量不同？

確定α水平為0.05

建立假設(shè)

自由度

=25-1=24時，P（t>5.4545)=.000-2.0642.0640<0.0250.025

自由度

=25-1=24時，P（t>5.4545)=.000-5.45455.45452.2SPSS中實現(xiàn)過程

研究問題分析某班級學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績和全國的平均成績70之間是否存在顯著性差異。數(shù)據(jù)如表1所示。

實現(xiàn)步驟圖4“One-SampleTTest”設(shè)置框

[pareMeans-One-SampleTTest]檢驗值圖5“One-SampleTTest：OPtions”對話框

缺失值處理方法剔除分析變量含缺失值的觀測剔除所有含缺失值的觀測2.3結(jié)果和討論P值=0.584＞0.05，應(yīng)接受原假設(shè)，即可以認為該班級學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績和全國的平均成績70之間不存在顯著性差異。在SPSS中，值被定義為所對應(yīng)值分布一側(cè)面積的雙倍。因此雙側(cè)檢驗時，可直接比較值與值的大小，若為單側(cè)檢驗，則需比較值與值的大小3.1統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式

定義：所謂獨立樣本是指兩個樣本之間彼此獨立沒有任何關(guān)聯(lián)，兩個獨立樣本各自接受相同的測量，研究者的主要目的是檢驗兩個總體平均數(shù)之間是否存在顯著差異。這個檢驗的前提如下：

兩個樣本應(yīng)是互相獨立的，即從一總體中抽取一批樣本對從另一總體中抽取一批樣本沒有任何影響，兩組樣本個體數(shù)目可以不同，個體順序可以隨意調(diào)整。樣本來自的兩個總體應(yīng)該服從正態(tài)分布(大樣本除外)。

兩獨立樣本T檢驗3

兩獨立樣本T檢驗的零假設(shè)H0為兩總體均值之間不存在顯著差異。在具體的計算中需要通過兩步來完成：第一，利用F檢驗判斷兩總體的方差是否相同；第二，根據(jù)第一步結(jié)果，決定T統(tǒng)計量和自由度計算公式，進而對T檢驗的結(jié)論作出判斷。1．判斷兩個總體的方差是否相同

SPSS采用LeveneF方法檢驗兩總體方差是否相同。2．根據(jù)第一步的結(jié)果，決定T統(tǒng)計量和自由度計算公式

（1）兩總體方差未知且相同情況下，T統(tǒng)計量計算公式為

這里T統(tǒng)計量服從n1+n2-2個自由度的T分布

（2）兩總體方差未知且不同情況下，T統(tǒng)計量計算公式為

T統(tǒng)計仍然服從T分布，但自由度采用修正的自由度，公式為3.2SPSS中實現(xiàn)過程

研究問題分析A、B兩所高校大一學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績之間是否存在顯著性差異。表2兩所學(xué)校學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績表學(xué)校數(shù)學(xué)清華998879595489795689北大992389705067788956圖6“Independent-SamplesTTest”對話框圖7“DefineGroups”對話框[pareMeans-Independent-SamplesTTest]分組變量3.3結(jié)果和討論P值=0.424＞0.10，應(yīng)接受原假設(shè)，即可以認為A、B兩所高校大一學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績之間不存在顯著性差異。

在分析結(jié)果中，SPSS還自動給出了兩樣本均值差值的估計標(biāo)準(zhǔn)誤（Std.ErrorDifference）。在方差相同的情況下，估計標(biāo)準(zhǔn)誤的計算方法是

在方差不相同的情況下，估計標(biāo)準(zhǔn)誤的計算方法是4.1統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式

定義：兩配對樣本T檢驗是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對樣本來自的兩配對總體的均值是否有顯著性差異進行推斷。一般用于同一研究對象（或兩配對對象）分別給予兩種不同處理的效果比較，以及同一研究對象（或兩配對對象）處理前后的效果比較。前者推斷兩種效果有無差別，后者推斷某種處理是否有效。

兩配對樣本T檢驗4兩配對樣本T檢驗的前提要求如下：

兩個樣本應(yīng)是配對的。在應(yīng)用領(lǐng)域中，主要的配對資料包括：具有年齡、性別、體重、病況等非處理因素相同或相似者。首先兩個樣本的觀察數(shù)目相同，其次兩樣本的觀察值順序不能隨意改變。樣本來自的兩個總體應(yīng)服從正態(tài)分布。

兩配對樣本T檢驗的零假設(shè)H0為兩總體均值之間不存在顯著差異。首先求出每對觀察值的差值，得到差值序列；然后對差值求均值；最后檢驗差值序列的均值，即平均差是否與零有顯著差異。如果平均差和零有顯著差異，則認為兩總體均值間存在顯著差異；否則，認為兩總體均值間不存在顯著差異。計算公式和單樣本T檢驗中的公式完全相同，公式如下：其中，為配對樣本差值序列的平均差。

SPSS將自動計算T值，由于該統(tǒng)計量服從n?1個自由度的T分布，SPSS將根據(jù)T分布表給出t值對應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用戶設(shè)想的顯著性水平，則拒絕H0，認為兩總體均值之間存在顯著差異。相反，相伴概率大于顯著性水平，則不拒絕H0，可以認為兩總體均值之間不存在顯著差異。4.2SPSS中實現(xiàn)過程

研究問題研究一個班同學(xué)在參加了暑期數(shù)學(xué)、化學(xué)培訓(xùn)班后，學(xué)習(xí)成績是否有顯著變化。數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 培訓(xùn)前后的成績變化人名數(shù)學(xué)1數(shù)學(xué)2化學(xué)1化學(xué)2hxh99.0098.00100.0090.00yaju88.0089.0045.0099.00yu79.0080.0056.0070.00shizg59.0078.0067.0078.00hah54.0078.0078.0088.00s89.0089.0087.0088.00watet79.0087.0089.0087.00jess56.0076.0097.0098.00wish89.0056.0076.0098.002_new199.0076.00100.0099.002_new223.0089.0089.0089.002_new389.0089.0089.0098.002_new470.0099.0089.0088.002_new550.0089.0098.0099.002_new667.0088.0078.0087.002_new778.0098.0078.0087.002_new889.0078.0089.0088.002_new956.0089.0068.0079.00

實現(xiàn)步驟圖8“Pared-SamplesTTest”對話框[pareMeans-Pared-SamplesTTest]指定配對變量4.3結(jié)果和討論P值=0.046/.032＜0.05，應(yīng)拒絕原假設(shè)，表明在參加了暑期數(shù)學(xué)、化學(xué)培訓(xùn)班后，學(xué)習(xí)成績有顯著變化。小結(jié)

本章介紹的T檢驗方法，就是主要用來進行兩個樣本間的比較。

T檢驗的基本原理是：首先假設(shè)零假設(shè)H0成立，即樣本間不存在顯著差異，然后利用現(xiàn)有樣本根據(jù)t分布求得t值，并據(jù)此得到相應(yīng)的概率值p，若p≤，則拒絕原假設(shè)，認為兩樣本間存在顯著差異。

SPSS中“Analyze”菜單中的“CompareMeans”可用于均值檢驗，其子菜單中的“One-sampleTtest”用于單一樣本T檢驗；“Independent-samplesTtest”用于兩獨立樣本T檢驗；“Paired-samplesTtest”用于兩配對樣本T檢驗。序號性別年齡身高體重序號性別年齡身高體重1

2

3

4

5

6

7

8

9

101112131415男男男男男女女女女女男男男男男131313131313131313131314141414156.0155.0144.6161.5161.3158.0161.0162.0164.3144.0157.9176.1168.0164.5153.047.537.838.641.643.347.347.147.033.833.849.254.550.044.058.0161718192021222324252627282930女女女女女男男男男男女女女女女1414