第6章均值比較與檢驗(yàn)

第六章均值比較和T檢驗(yàn)Means

過(guò)程1

單一樣本T檢驗(yàn)2

兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)3

兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)41.1統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式定義：Means過(guò)程是SPSS計(jì)算各種基本描述統(tǒng)計(jì)量的過(guò)程。與計(jì)算某一樣本總體均值相比，Means過(guò)程是按照用戶指定條件，對(duì)樣本進(jìn)行分組計(jì)算均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，如按性別計(jì)算各組的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。用戶可以指定一個(gè)或多個(gè)變量作為分組變量。如果分組變量為多個(gè)，還應(yīng)指定這些分組變量之間的層次關(guān)系。層次關(guān)系可以是同層次的或多層次的。同層次指將按照各分組變量的不同取值分別對(duì)個(gè)案進(jìn)行分組；多層次指將首先按第一分組變量分組，然后對(duì)各個(gè)分組下的個(gè)案按照第二分組變量進(jìn)行分組。Means

過(guò)程1

研究問(wèn)題比較不同性別同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值和方差。數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 數(shù)學(xué)成績(jī)表性別數(shù)學(xué)Male99 79 59 89 79 89 99Female88 54 56 23

實(shí)現(xiàn)步驟圖1pareMeans-Means1.2SPSS中實(shí)現(xiàn)過(guò)程圖2Means對(duì)話框

圖3“Means：Options”對(duì)話框

因變量列表自變量列表指定變量的層次安排可供選擇的統(tǒng)計(jì)量用于描述各單元格特征的統(tǒng)計(jì)量對(duì)第一層每個(gè)自變量的分析方差分析表及和統(tǒng)計(jì)量線性檢驗(yàn)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)1.3結(jié)果和討論2.1統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式

定義：SPSS單樣本T檢驗(yàn)是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)變量的總體均值和某指定值之間是否存在顯著差異。統(tǒng)計(jì)的前提樣本總體服從正態(tài)分布(大樣本除外)。也就是說(shuō)單樣本本身無(wú)法比較，進(jìn)行的是其均數(shù)與已知總體均數(shù)間的比較。

單樣本T檢驗(yàn)的零假設(shè)為H0總體均值和指定檢驗(yàn)值之間不存在顯著差異。采用T檢驗(yàn)方法，按照下面公式計(jì)算T統(tǒng)計(jì)量：

單一樣本T檢驗(yàn)2例1測(cè)得25例某病女性患者的血紅蛋白(Hb)，其均數(shù)為150(g/L)，標(biāo)準(zhǔn)差為16.5(g/L)。而該地正常成年女性的Hb均數(shù)為132(g/L)。問(wèn)該病女性患者的Hb含量是否與正常女性Hb含量不同？μ0=132(g/L）μn=25已知總體未知總體=？目的：推斷病人的平均血紅蛋白(未知總體均數(shù))與正常女性的平均血紅蛋白(已知總體均數(shù)0)間有無(wú)差別

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值：∴拒絕H0例1測(cè)得25例某病女性患者的血紅蛋白(Hb)，其均數(shù)為150(g/L)，標(biāo)準(zhǔn)差為16.5(g/L)。而該地正常成年女性的Hb均數(shù)為132(g/L)。問(wèn)該病女性患者的Hb含量是否與正常女性Hb含量不同？

確定α水平為0.05

建立假設(shè)

自由度

=25-1=24時(shí)，tα/2,V=t.05/2,24=2.064-tt0-2.0642.0640

=240.0250.025t0.05/2,24=2.064

P=P(|t|>2.064)=0.025

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值：∴拒絕H0例1測(cè)得25例某病女性患者的血紅蛋白(Hb)，其均數(shù)為150(g/L)，標(biāo)準(zhǔn)差為16.5(g/L)。而該地正常成年女性的Hb均數(shù)為132(g/L)。問(wèn)該病女性患者的Hb含量是否與正常女性Hb含量不同？

確定α水平為0.05

建立假設(shè)

自由度

=25-1=24時(shí)，P（t>5.4545)=.000-2.0642.0640<0.0250.025

自由度

=25-1=24時(shí)，P（t>5.4545)=.000-5.45455.45452.2SPSS中實(shí)現(xiàn)過(guò)程

研究問(wèn)題分析某班級(jí)學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)和全國(guó)的平均成績(jī)70之間是否存在顯著性差異。數(shù)據(jù)如表1所示。

實(shí)現(xiàn)步驟圖4“One-SampleTTest”設(shè)置框

[pareMeans-One-SampleTTest]檢驗(yàn)值圖5“One-SampleTTest：OPtions”對(duì)話框

缺失值處理方法剔除分析變量含缺失值的觀測(cè)剔除所有含缺失值的觀測(cè)2.3結(jié)果和討論P(yáng)值=0.584＞0.05，應(yīng)接受原假設(shè)，即可以認(rèn)為該班級(jí)學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)和全國(guó)的平均成績(jī)70之間不存在顯著性差異。在SPSS中，值被定義為所對(duì)應(yīng)值分布一側(cè)面積的雙倍。因此雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，可直接比較值與值的大小，若為單側(cè)檢驗(yàn)，則需比較值與值的大小3.1統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式

定義：所謂獨(dú)立樣本是指兩個(gè)樣本之間彼此獨(dú)立沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)，兩個(gè)獨(dú)立樣本各自接受相同的測(cè)量，研究者的主要目的是檢驗(yàn)兩個(gè)總體平均數(shù)之間是否存在顯著差異。這個(gè)檢驗(yàn)的前提如下：

兩個(gè)樣本應(yīng)是互相獨(dú)立的，即從一總體中抽取一批樣本對(duì)從另一總體中抽取一批樣本沒(méi)有任何影響，兩組樣本個(gè)體數(shù)目可以不同，個(gè)體順序可以隨意調(diào)整。樣本來(lái)自的兩個(gè)總體應(yīng)該服從正態(tài)分布(大樣本除外)。

兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)3

兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的零假設(shè)H0為兩總體均值之間不存在顯著差異。在具體的計(jì)算中需要通過(guò)兩步來(lái)完成：第一，利用F檢驗(yàn)判斷兩總體的方差是否相同；第二，根據(jù)第一步結(jié)果，決定T統(tǒng)計(jì)量和自由度計(jì)算公式，進(jìn)而對(duì)T檢驗(yàn)的結(jié)論作出判斷。1．判斷兩個(gè)總體的方差是否相同

SPSS采用LeveneF方法檢驗(yàn)兩總體方差是否相同。2．根據(jù)第一步的結(jié)果，決定T統(tǒng)計(jì)量和自由度計(jì)算公式

（1）兩總體方差未知且相同情況下，T統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為

這里T統(tǒng)計(jì)量服從n1+n2-2個(gè)自由度的T分布

（2）兩總體方差未知且不同情況下，T統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為

T統(tǒng)計(jì)仍然服從T分布，但自由度采用修正的自由度，公式為3.2SPSS中實(shí)現(xiàn)過(guò)程

研究問(wèn)題分析A、B兩所高校大一學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)之間是否存在顯著性差異。表2兩所學(xué)校學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)表學(xué)校數(shù)學(xué)清華998879595489795689北大992389705067788956圖6“Independent-SamplesTTest”對(duì)話框圖7“DefineGroups”對(duì)話框[pareMeans-Independent-SamplesTTest]分組變量3.3結(jié)果和討論P(yáng)值=0.424＞0.10，應(yīng)接受原假設(shè)，即可以認(rèn)為A、B兩所高校大一學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)之間不存在顯著性差異。

在分析結(jié)果中，SPSS還自動(dòng)給出了兩樣本均值差值的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（Std.ErrorDifference）。在方差相同的情況下，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算方法是

在方差不相同的情況下，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算方法是4.1統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式

定義：兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)樣本來(lái)自的兩配對(duì)總體的均值是否有顯著性差異進(jìn)行推斷。一般用于同一研究對(duì)象（或兩配對(duì)對(duì)象）分別給予兩種不同處理的效果比較，以及同一研究對(duì)象（或兩配對(duì)對(duì)象）處理前后的效果比較。前者推斷兩種效果有無(wú)差別，后者推斷某種處理是否有效。

兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)4兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的前提要求如下：

兩個(gè)樣本應(yīng)是配對(duì)的。在應(yīng)用領(lǐng)域中，主要的配對(duì)資料包括：具有年齡、性別、體重、病況等非處理因素相同或相似者。首先兩個(gè)樣本的觀察數(shù)目相同，其次兩樣本的觀察值順序不能隨意改變。樣本來(lái)自的兩個(gè)總體應(yīng)服從正態(tài)分布。

兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的零假設(shè)H0為兩總體均值之間不存在顯著差異。首先求出每對(duì)觀察值的差值，得到差值序列；然后對(duì)差值求均值；最后檢驗(yàn)差值序列的均值，即平均差是否與零有顯著差異。如果平均差和零有顯著差異，則認(rèn)為兩總體均值間存在顯著差異；否則，認(rèn)為兩總體均值間不存在顯著差異。計(jì)算公式和單樣本T檢驗(yàn)中的公式完全相同，公式如下：其中，為配對(duì)樣本差值序列的平均差。

SPSS將自動(dòng)計(jì)算T值，由于該統(tǒng)計(jì)量服從n?1個(gè)自由度的T分布，SPSS將根據(jù)T分布表給出t值對(duì)應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用戶設(shè)想的顯著性水平，則拒絕H0，認(rèn)為兩總體均值之間存在顯著差異。相反，相伴概率大于顯著性水平，則不拒絕H0，可以認(rèn)為兩總體均值之間不存在顯著差異。4.2SPSS中實(shí)現(xiàn)過(guò)程

研究問(wèn)題研究一個(gè)班同學(xué)在參加了暑期數(shù)學(xué)、化學(xué)培訓(xùn)班后，學(xué)習(xí)成績(jī)是否有顯著變化。數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 培訓(xùn)前后的成績(jī)變化人名數(shù)學(xué)1數(shù)學(xué)2化學(xué)1化學(xué)2hxh99.0098.00100.0090.00yaju88.0089.0045.0099.00yu79.0080.0056.0070.00shizg59.0078.0067.0078.00hah54.0078.0078.0088.00s89.0089.0087.0088.00watet79.0087.0089.0087.00jess56.0076.0097.0098.00wish89.0056.0076.0098.002_new199.0076.00100.0099.002_new223.0089.0089.0089.002_new389.0089.0089.0098.002_new470.0099.0089.0088.002_new550.0089.0098.0099.002_new667.0088.0078.0087.002_new778.0098.0078.0087.002_new889.0078.0089.0088.002_new956.0089.0068.0079.00

實(shí)現(xiàn)步驟圖8“Pared-SamplesTTest”對(duì)話框[pareMeans-Pared-SamplesTTest]指定配對(duì)變量4.3結(jié)果和討論P(yáng)值=0.046/.032＜0.05，應(yīng)拒絕原假設(shè)，表明在參加了暑期數(shù)學(xué)、化學(xué)培訓(xùn)班后，學(xué)習(xí)成績(jī)有顯著變化。小結(jié)

本章介紹的T檢驗(yàn)方法，就是主要用來(lái)進(jìn)行兩個(gè)樣本間的比較。

T檢驗(yàn)的基本原理是：首先假設(shè)零假設(shè)H0成立，即樣本間不存在顯著差異，然后利用現(xiàn)有樣本根據(jù)t分布求得t值，并據(jù)此得到相應(yīng)的概率值p，若p≤，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩樣本間存在顯著差異。

SPSS中“Analyze”菜單中的“CompareMeans”可用于均值檢驗(yàn)，其子菜單中的“One-sampleTtest”用于單一樣本T檢驗(yàn)；“Independent-samplesTtest”用于兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)；“Paired-samplesTtest”用于兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)。序號(hào)性別年齡身高體重序號(hào)性別年齡身高體重1

2

3

4

5

6

7

8

9

101112131415男男男男男女女女女女男男男男男131313131313131313131314141414156.0155.0144.6161.5161.3158.0161.0162.0164.3144.0157.9176.1168.0164.5153.047.537.838.641.643.347.347.147.033.833.849.254.550.044.058.0161718192021222324252627282930女女女女女男男男男男女女女女女1414