現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值

第3章工程經(jīng)濟(jì)分析的方法基礎(chǔ)——

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值

在工程項(xiàng)目前期決策階段，現(xiàn)金流量是工程經(jīng)濟(jì)分析人員進(jìn)行項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價(jià)和方案選優(yōu)的基礎(chǔ)。就工程項(xiàng)目（投資方案）而言，其現(xiàn)金流量主要表現(xiàn)為投資、成本、收入與利潤等經(jīng)濟(jì)變量。2023/1/131a學(xué)習(xí)要點(diǎn)現(xiàn)金流量、資金時(shí)間價(jià)值概念單利、復(fù)利如何計(jì)息；將來值、現(xiàn)值、年值的概念及計(jì)算；名義利率和有效利率的關(guān)系，計(jì)算年有效利率；利用利息公式進(jìn)行等值計(jì)算2023/1/132a一、現(xiàn)金流量(CashFlow)

1.計(jì)算期的概念計(jì)算期的長短取決于項(xiàng)目的性質(zhì)，或根據(jù)產(chǎn)品的壽命周期，或根據(jù)主要生產(chǎn)設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命，或根據(jù)合資合作年限，一般取上述考慮中較短者。為了分析的方便，我們?nèi)藶榈貙⒄麄€(gè)計(jì)算期分為若干期，并假定現(xiàn)金的流入流出是在期末發(fā)生的。通常以一年為一期，即把所有一年間產(chǎn)生的流入和流出累積到那年的年末。2023/1/133a2.現(xiàn)金流量(CashFlow)的概念

現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量（netcashflow）=CI-CO同一時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量才能相加減

在項(xiàng)目壽命期內(nèi)流入、流出的貨幣統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量CF；項(xiàng)目同一年份的現(xiàn)金流入量減現(xiàn)金流出量即為項(xiàng)目的凈現(xiàn)金流NCF。2023/1/134a3.現(xiàn)金流量的表達(dá)——現(xiàn)金流量表與現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量表——反映項(xiàng)目計(jì)算期內(nèi)各年的現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出與凈現(xiàn)金流量的表格。全部投資現(xiàn)金流量表與自有資金現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表

單位：萬元

2023/1/135a現(xiàn)金流量圖——二維坐標(biāo)矢量圖，描述現(xiàn)金流量作為時(shí)間函數(shù)的圖形，它能表示資金在不同時(shí)間點(diǎn)流入與流出的情況。

現(xiàn)金流量圖的三大要素：大小、流向、時(shí)間點(diǎn)。其中，大小表示資金數(shù)額，流向指項(xiàng)目的現(xiàn)金流入或流出，時(shí)間點(diǎn)指現(xiàn)金流入或流出所發(fā)生的時(shí)間。2023/1/136a300400時(shí)間(刻度)200200200

1現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出0第一年年末的時(shí)刻點(diǎn)同時(shí)也表示第二年年初立腳點(diǎn)不同,畫法剛好相反注意2

3

42023/1/137a10015015020010001234562023/1/138a二、資金時(shí)間價(jià)值你選哪個(gè)方案？單位：元

2023/1/139a

3000方案D

300060001方案C00

3000你又選哪個(gè)方案？

3000

3000

3000

300023456123456

30002023/1/1310a方案F方案E400

0300150200300400哪個(gè)方案好？

1

2

3

4200200200

0

1

2

3

42002023/1/1311a貨幣的支出和收入的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)不僅與貨幣量的大小有關(guān)，而且與發(fā)生的時(shí)間有關(guān)。由于貨幣的時(shí)間價(jià)值的存在，使不同時(shí)間上發(fā)生的現(xiàn)金流量無法直接加以比較，這就使方案的經(jīng)濟(jì)評價(jià)變得比較復(fù)雜了。如何比較兩個(gè)方案（如投資時(shí)間不同的方案、投產(chǎn)時(shí)間不同的方案、使用壽命不同的方案、年經(jīng)營費(fèi)用不同的方案等）的優(yōu)劣——構(gòu)成了本課程要討論的重要內(nèi)容。這種考慮了貨幣時(shí)間價(jià)值的經(jīng)濟(jì)分析方法，使方案的評價(jià)和選擇變得更現(xiàn)實(shí)和可靠。2023/1/1312a（一）資金時(shí)間價(jià)值的含義貨幣的作用體現(xiàn)在流通中，貨幣作為社會生產(chǎn)資金參與再生產(chǎn)的過程中即會得到增值、帶來利潤。我們常說的“時(shí)間就是金錢”，是指資金在生產(chǎn)經(jīng)營及其循環(huán)、周轉(zhuǎn)過程中，隨著時(shí)間的變化而產(chǎn)生的增值。資金的時(shí)間價(jià)值——是指資金在生產(chǎn)和流通過程中隨著時(shí)間推移而產(chǎn)生的增值。用于投資就會帶來利潤；用于儲蓄會得到利息。相同資金在不同時(shí)間，具有不同的價(jià)值；不同時(shí)間發(fā)生的等額資金，具有不同的價(jià)值；不同的資金在不同的時(shí)間點(diǎn)，可能具有相同的價(jià)值——資金等值P29。三句話同一個(gè)意思2023/1/1313a課后了解消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)CPI(ConsumerPriceIndex)是反映與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價(jià)格統(tǒng)計(jì)出來的物價(jià)變動(dòng)指標(biāo)，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo)。例如，在過去12個(gè)月，消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)上升2.3%，那表示，生活成本比12個(gè)月前平均上升2.3%。當(dāng)生活成本提高，你的金錢價(jià)值便隨之下降。也就是說，一年前收到的一張100元紙幣，今日只可以買到價(jià)值97.70元的貨品及服務(wù)。一般說來當(dāng)CPI>3%的增幅時(shí)——Inflation；當(dāng)CPI>5%的增幅時(shí)——SeriousInflation其他：GDP、PPI存款的負(fù)利息時(shí)代？！/cjsj/cpi.htmll2023/1/1314a（二）影響資金時(shí)間價(jià)值的主要因素

資金的使用時(shí)間

資金增值率一定，時(shí)間越長，時(shí)間價(jià)值越大資金數(shù)量的大小

其他條件不變，資金數(shù)量越大，時(shí)間價(jià)值越大資金投入和回收的特點(diǎn)

總投資一定，前期投入越多，資金負(fù)效益越大；資金回收額一定，較早回收越多，時(shí)間價(jià)值越大資金的周轉(zhuǎn)速度

越快，一定時(shí)間內(nèi)等量資金的時(shí)間價(jià)值越大2023/1/1315a

充分利用資金的時(shí)間價(jià)值

最大限度的獲得資金的時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值原理應(yīng)用的基本原則：資金的時(shí)間價(jià)值通貨膨脹導(dǎo)致貨幣貶值性質(zhì)不同通貨膨脹：貨幣發(fā)行量超過商品流通實(shí)際需要量引起貨幣貶值和物價(jià)上漲現(xiàn)象注意資金與勞動(dòng)相結(jié)合的產(chǎn)物—資金的運(yùn)作2023/1/1316a（三）衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度：利息、利率衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度有兩種：其一為絕對尺度，即利息、盈利或收益；其二為相對尺度，即利率、盈利率或收益率。利率和利潤率都是表示原投資所能增加的百分?jǐn)?shù)，因此往往用這兩個(gè)量來作為衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對尺度，并且經(jīng)常兩者不加區(qū)分，統(tǒng)稱為利率。即廣義的利息：信貸利息經(jīng)營利潤2023/1/1317a利息（I）——一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時(shí)間后資金的絕對增值I=F-P利率（i）——利息遞增的比率利率(i%)=單位時(shí)間增加的利息/原金額（本金）×100%計(jì)息周期通常用年、半年、季度、月、日等表示銀行存貸款利率表2023/1/1318a人民幣存款利率表

2008-12-232023/1/1319a人民幣貸款利率表

2008-12-232023/1/1320a所謂單利計(jì)算，是只對本金計(jì)算利息，而對每期的利息不再計(jì)息，從而每期的利息是固定不變的一種計(jì)算方法，即通常所說的“利不生利”的計(jì)息方法。其利息計(jì)算公式如下：

In=P·i·n-In代表n個(gè)計(jì)息期的單利總利息而n期末的單利本利和F等于本金加上利息，即：

F=P(1+i·n)在計(jì)算本利和F時(shí)，要注意式中n和i反映的時(shí)期要一致。

三、利息計(jì)算的種類：單利與復(fù)利2023/1/1321a【例】有一筆50000元的借款，借期3年，按每年8%的單利率計(jì)息，試求到期時(shí)應(yīng)歸還的本利和?！窘狻坑脝卫ㄓ?jì)算，其現(xiàn)金流量見下圖所示。根據(jù)公式有：F＝P(1+i·n)＝50000×(1+8%×3)＝62000(元)即到期應(yīng)歸還的本利和為62000元。

圖采用單利法計(jì)算本利和單利計(jì)算沒有完全反映資金的時(shí)間價(jià)值，在工程經(jīng)濟(jì)分析中單利通常只適用于短期投資及不超過一年的短期貸款。2023/1/1322a復(fù)利法是在單利法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它克服了單利法存在的缺點(diǎn)，其基本思路是：將前一期的本金與利息之和（本利和）作為下一期的本金來計(jì)算下一期的利息,也即通常所說的“利上加利”、“利生利”、“利滾利”的方法。其利息計(jì)算公式如下：In=i·Fn-1第n期期末復(fù)利本利和Fn的計(jì)算公式為：

Fn=P(1+i)n公式的推導(dǎo)過程如下表2023/1/1323a表采用復(fù)利法計(jì)算本利和的推導(dǎo)過程P18

2023/1/1324a【例】在上例中，若年利率仍為8%，但按復(fù)利計(jì)算，則到期應(yīng)歸還的本利和是多少？【解】用復(fù)利法計(jì)算，根據(jù)復(fù)利計(jì)算公式有：Fn=P(1+i)n=50000×(1+8%)3=62985.60(元)與采用單利法計(jì)算的結(jié)果相比增加了985.60元，這個(gè)差額所反映的就是利息的資金時(shí)間價(jià)值。2023/1/1325a例：某施工企業(yè)年初向銀行貸款200萬元，按季計(jì)算并支付利息，季度利率1.5%，則該施工企業(yè)一年應(yīng)支付的該項(xiàng)資金貸款利息（）萬元。A6.00B6.05C12.00D12.27提示：單利計(jì)算；不需要換算年實(shí)際利率

2023/1/1326a

I=P·i·nF=P（1+i·n）

P—本金n—計(jì)息周期數(shù)F—本利和i—利率F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]

利息計(jì)算

單利法(利不生利)

復(fù)利法（利滾利）2023/1/1327a單利、復(fù)利小結(jié)

單利僅考慮了本金產(chǎn)生的時(shí)間價(jià)值，未考慮前期利息產(chǎn)生的時(shí)間價(jià)值復(fù)利完全考慮了資金的時(shí)間價(jià)值債權(quán)人——按復(fù)利計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值有利債務(wù)人——按單利計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值有利在工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)息。同一筆資金，當(dāng)i、n相同，復(fù)利計(jì)算的利息比單利計(jì)算的利息大，本金越大、利率越高、計(jì)息期數(shù)越多，兩者差距越大2023/1/1328a復(fù)利計(jì)息利息公式

符號定義：i——利率n——計(jì)息期數(shù)P——現(xiàn)在值，本金F——將來值、本利和A——n次等額支付系列中的一次支付，在各計(jì)息期末實(shí)現(xiàn)2023/1/1329a一次支付情形的復(fù)利計(jì)算（1）整付終值公式（一次支付終值公式、整付本利和公式）（2）整付現(xiàn)值公式（一次支付現(xiàn)值公式）等額分付情形的復(fù)利計(jì)算（1）等額分付終值公式（等額年金終值公式）復(fù)利計(jì)息利息公式

（2）等額分付償債基金公式（等額存儲償債基金公式）（3）等額分付現(xiàn)值公式

（4）等額分付資本回收公式

2023/1/1330a1.整付終值公式

0

F=？P(已知）…(1+i)n

——整付終值利率系數(shù)F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)

1

23

n2023/1/1331a公式的推導(dǎo)P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n

1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·i

nP(1+i)n-1P(1+i)n-1·i2023/1/1332aF=P(1+i)n=P(F/P,i,n)

=1000(1+10%)4

=1464.1元例：在第一年年初，以年利率10%投資1000元，則到第4年年末可得本利和多少？可查表或計(jì)算0123年F=?i=10%10004斜線上的符號表示所求的未知數(shù)，斜線下的符號表示已知數(shù)2023/1/1333a2.整付現(xiàn)值公式（折現(xiàn)或貼現(xiàn)）

0F(已知）P=？

…1/(1+i)n

——整付現(xiàn)值利率系數(shù)

1

23

nn-12023/1/1334a

例：若年利率為10%，如要在第4年年末得到的本利和為1464.1元，則第一年年初的投資為多少？解：2023/1/1335a

例:某單位計(jì)劃5年后進(jìn)行廠房維修，需資金40萬元，銀行年利率按9%計(jì)算，問現(xiàn)在應(yīng)一次性存入銀行多少萬元才能使這一計(jì)劃得以實(shí)現(xiàn)？解：2023/1/1336a3.等額分付終值公式F=？

…A(已知）：發(fā)生在各計(jì)息期末，且不包括零期

0

1

23n-1

n2023/1/1337aF(1+i)–F=A(1+i)n–A

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)乘以(1+i)F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)

(2)－(1)

公式推導(dǎo)2023/1/1338a例：如連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計(jì)算，第5年年末積累的借款為多少？解：思考：假如借款發(fā)生在每年年初，則上述結(jié)果又是多少？2023/1/1339a例：寫出下圖的復(fù)利終值，若年利率為i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：將上例中A=100，I=6%，N=5代入得5975.322023/1/1340a4.等額分付償債基金公式1

F(已知）…A=？0

2

3

n-1

n

2023/1/1341a例:某廠計(jì)劃從現(xiàn)在起每年等額自籌資金，在5年后進(jìn)行擴(kuò)建，擴(kuò)建項(xiàng)目預(yù)計(jì)需要資金150萬元，若年利率為10%，則每年應(yīng)等額籌集多少資金？

解：2023/1/1342a5.等額分付現(xiàn)值公式

0123n–1n

P=？…

A(已知）

2023/1/1343a根據(jù)F=P(1+i)n

F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A[(1+i)n－1i]2023/1/1344a例：15年中每年年末應(yīng)為設(shè)備支付維修費(fèi)800元，若年利率為6%，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢，才能滿足每年有800元的維修費(fèi)？解：2023/1/1345a6.等額分付資本回收公式

0123n–1n

P

(已知）

…

A

=？

2023/1/1346a例:某投資人欲購一座游泳館，期初投資1000萬元，年利率為10%，若打算5年內(nèi)收回全部投資，則該游泳館每年至少要獲利多少萬元？解:2023/1/1347a等值計(jì)算公式表:2023/1/1348a運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問題

方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初；

方案實(shí)施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計(jì)息期（年）末；

本年的年末即是下一年的年初；

P是在當(dāng)前年度開始時(shí)發(fā)生；

F是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生；

A是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生。

2023/1/1349a例:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有()答案:AC

012345678AF=?

A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)

2023/1/1350a課堂練習(xí)某廠準(zhǔn)備今天一次存入銀行800萬元,希望從存款的第3年末開始,連續(xù)7年每年年末等額取款,并在最后一年剛好取完,若i=7%,打算每年提取250萬元的計(jì)劃能否實(shí)現(xiàn)?2023/1/1351a例：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：2023/1/1352a某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：

（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬，連續(xù)支付10次，共200萬元；

（2）從第5年開始，每年末支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元；

（3）從第5年開始，每年初支付24萬元，連續(xù)支付10次，共240萬元。

假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報(bào)酬率）為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？

要求：畫出現(xiàn)金流量圖，三種方案統(tǒng)一通過求現(xiàn)值來比較2023/1/1353a方案（1）

P0=20×(P/A，10%，10)×(1+10%)

或=20+20×(P/A，10%，9)

=20+20×5.759=135.18（萬元）

2023/1/1354a方案（2）方法1：P=25×[(P/A，10%，14)—(P/A，10%，4)]方法2：P4=25×(P/A，10%，10)

=25×6.145

=153.63（萬元）

P0=153.63×(P/F，10%，4)

=153.63×0.683

=104.93（萬元方法3：P=25×[(F/A，10%，10)×(P/F，10%，14)

2023/1/1355a方案（3）

P=24×(P/A，10%，13)-24×(P/A，10%，3)

=24×(7.1034-2.4869)

=110.796

2023/1/1356a四、名義利率和有效利率名義利率和有效利率的概念當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息期不一致時(shí)，有效利率——資金在計(jì)息期發(fā)生的實(shí)際利率

例如：每半年計(jì)息一次，每半年計(jì)息期的利率為3%，則3%——（半年）有效利率如上例為3%×2=6%——（年）名義利率（年）名義利率=每一計(jì)息期的有效利率×一年中計(jì)息期數(shù)

問：年實(shí)際利率為多少？2023/1/1357ar——名義利率,n——一年中計(jì)息次數(shù)（1、2、4、12、365次），

則每計(jì)息期的利率為r/n，根據(jù)整付終值公式，年末本利和：F=P[1+r/n]n一年末的利息：I=P[1+r/n]n－P1.離散式復(fù)利——按期（年、季、月和日）計(jì)息則年有效利率2023/1/1358a若r=12%,分別按不同計(jì)息期計(jì)算的實(shí)際利率2023/1/1359a

例：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利率為16%，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？

因?yàn)閕乙>i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。解：2023/1/1360a

例：現(xiàn)投資1000元，時(shí)間為10年，年利率為8%，每季度計(jì)息一次，求10年末的將來值。

F=？1000

…每季度的有效利率8%÷4=2%年有效利率i：i=（1+2%）4－1=8.2432%用年實(shí)際利率求解:F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解:F=1000（F/P，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）解：季度4001232023/1/1361a總結(jié)：在進(jìn)行等值復(fù)利計(jì)算時(shí)，對名義利率一般有兩種處理方法：▲將其換算為實(shí)際利率后，再進(jìn)行計(jì)算；▲直接按單位計(jì)息周期利率來計(jì)算，但計(jì)息期數(shù)要作相應(yīng)調(diào)整。2023/1/1362a2.連續(xù)式復(fù)利——按瞬時(shí)計(jì)息的方式式中：e——自然對數(shù)的底，其值為2.71828復(fù)利在一年中按無限多次計(jì)算，年有效利率為：2023/1/1363a五、等值的應(yīng)用等值是指在考慮時(shí)間因素的情況下，不同時(shí)點(diǎn)的、絕對值不等的資金可能具有相等的價(jià)值。利用等值的概念，可把一個(gè)時(shí)點(diǎn)的資金額換算成另一時(shí)點(diǎn)的等值金額。如“折現(xiàn)”、“貼現(xiàn)”等。478.207300i=6%i=6%同一利率下不同時(shí)間的貨幣等值年012834567年012834562023/1/1364a貨幣等值是考慮了貨幣的時(shí)間價(jià)值即使金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值并不一定相等不同時(shí)間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價(jià)值卻可能相等貨幣的等值包括三個(gè)因素

金額大小金額發(fā)生的時(shí)間利率2023/1/1365a（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）（A/P，i，n）（P/A，i，n）（A/F，i，n）PF

A01234567……n……基本公式相互關(guān)系示意圖2023/1/1366a(一)計(jì)息期與支付期相同的等值計(jì)算例：當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時(shí)與第6年年末的10000等值？

A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年

解：100006i=8%6A=？i=8%相同年有效利率名義利率直接計(jì)算年年0123450123451.計(jì)息期等于一年

2023/1/1367a2.計(jì)息期小于一年

n=(3年)×(每年2期)=6期

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元例：年利率為12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？解：每計(jì)息期（半年）的利率2023/1/1368a例：按年利率為12%，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？12F=？100010001000(二)計(jì)息期短于支付期季度01234567891011計(jì)息期為季度,支付期為1年,計(jì)息期短于支付期,該題不能直接套用利息公式，需使計(jì)息期與支付期一致起來。2023/1/1369a方法一：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率計(jì)息期向支付期靠攏,求出支付期的有效利率.

F=A(F/A,12.55%,3)=1000×3.3923=3392.3元

支付期（1年）的有效年利率線性內(nèi)插法2023/1/1370a423923923923941000（A/F，3%，4）0.2390方法二：將年度支付轉(zhuǎn)化為季度支付支付期向計(jì)息期靠攏,求出計(jì)息期末的等額支付.239F=？季度11F=A（F/A，3%，12）=239×14.192=3392元0123012301234561278910取1個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付變成等值的計(jì)息期末的等額支付序列——計(jì)息期和支付周期完全相同2023/1/1371a方法三：將等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，求出每次支付的終值解：F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000=1000×1.2668+1000×1.1255+1000=3392.3

課本P31例2-132023/1/1372a課后練習(xí)按年利率為12%，每半年計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為1000元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值是多少？按年利率為12%，從現(xiàn)在起15年內(nèi)，每3年末支付借款為3000元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值是多少？

2023/1/1373a（三）計(jì)息期長于支付期（了解）P311.不計(jì)息。支出計(jì)入期初，收益計(jì)入期末。2.單利計(jì)息課本P31例2-143.復(fù)利計(jì)息課本P32例2-152023/1/1374a現(xiàn)金流量圖如下圖所示，年利率16%，每季度計(jì)息一次，求年末終值？30001234（季）300200300100100將每一個(gè)現(xiàn)金流入、流出看作為一次支付，利用一次支付終值公式計(jì)算，（I=16%/4）2023/1/1375a六、使用內(nèi)插法（復(fù)利表）計(jì)算未知利率、未知期數(shù)線性內(nèi)插法在資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中主要有三個(gè)方面的應(yīng)用，即求復(fù)利系數(shù)、求年數(shù)、求利率(在項(xiàng)目投資決策中計(jì)算投資回收期Pt，內(nèi)部收益率IRR)內(nèi)插法應(yīng)用的前提是：將系數(shù)與利率或期數(shù)之間的變動(dòng)看成是線性變動(dòng)。內(nèi)插法又叫插值法。內(nèi)插法是假設(shè)三點(diǎn)在一條直線上,按照數(shù)學(xué)上兩點(diǎn)式的有關(guān)公式,直線上任意兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)距離之比應(yīng)等于對應(yīng)縱坐標(biāo)距離之比求得其它未知數(shù)的近似計(jì)算方法。

2023/1/1376a線性內(nèi)插法舉例說明：假設(shè)新的工程監(jiān)理取費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)基價(jià)：

500萬…………16.5萬

（工程造價(jià)……監(jiān)理費(fèi)）

1000萬…………30.1萬

那么700萬的工程造價(jià)應(yīng)該收多少監(jiān)理費(fèi)呢？寫成公式：設(shè)500萬為X1，16.5為Y1；

1000萬為X2，30.1為Y2。

700萬為X，21.94為Y，則（Y2-Y1）/（Y-Y1）=（X2-X1）/（X-X1）即Y＝Y(jié)1＋（Y2-Y1）*（X-X1）/（X2-X1）計(jì)算式

：16.5＋（30.1－16.5）×（700－500）/（1000－500）＝21.942023/1/1377a內(nèi)部收益率線性內(nèi)插法示意圖IRRi1i2NPV1NPV20NPVi2023/1/1378a1.求系數(shù)（F/P，9%，5）解：查表可知（F/P，8%，5）=1.4693（F/P，10%，5）=1.6105則（F/P，9%，5）=Y1＋（Y2-Y1）*（X-X1）/（X2-X1）=1.4693+（1.6105-1.4693）*1%/2%=1.5399XY2023/1/1379a2.求未知利率例：現(xiàn)在向銀行存入20000元，問年利率i為多少時(shí)，才能保證在以后9年中每年可以取出4000元。（例:某公司于第一年年初借款20000元，每年年末還本付息均為4000元，連續(xù)9年還清。問借款利率為多少?）2023/1/1380a解：根據(jù)題意，已知P=20000，n=9，A=4000，則:(P/A，i，9)=P/A=20000/4000=5。查n=9的普通年金現(xiàn)值系數(shù)表，在n=9一行上無法找到恰好為5的系數(shù)值，于是找大于和小于5的臨界系數(shù)值:5.3282＞5，4.7716＜5。同時(shí)讀出臨界利率12%，15%。（用14%對應(yīng)的值更精確）則（5-4.7716）/（i-14%）=（5.3282-4.7716）/（12%-14%）i=14%+（5-4.7716）/（5.3282-4.7716）*（12%-14%）=13.18%（5.3282-5）/（12%-i）=（5.3282-4.7716）/（12%-14%）i=12%-（5.3282-5）/（5.3282-4.7716）*（12%-14%）=13.18%2023/1/1381a3.求未知期數(shù)例.某處房屋今年年初售價(jià)200000元,若將該房出租需每年年初收取租金30000元。假定年利率為6%,且房屋修繕等費(fèi)用忽略不計(jì),需簽訂多長時(shí)間的租約才能使租金收入與該房一次性售出的售房收入相當(dāng)?解：由于每期期初交納租金,因此要把房屋售價(jià)作為即付年金現(xiàn)值,采用即付年金形式求解。30000×[(P/A,6%,n-1)+1]=200000(P/A,6%,n-1)=5.6667內(nèi)插法期數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)

75.5824

n-15.6667

86.2098求n-1=7.1,所以需簽訂8.1年的租約才能使租金收入與該房一次性售出的售房收入相當(dāng)。2023/1/1382a等值計(jì)算公式表:2023/1/1383a等值的應(yīng)用(一)計(jì)息期與支付期相同的等值計(jì)算1.計(jì)息期等于一年2.計(jì)息期小于一年(二)計(jì)息期短于支付期按年利率為12%，每半年計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為1000元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值是多少？方法一：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率方法二：將年度支付轉(zhuǎn)化為季度支付方法三：將等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，求出每次支付的現(xiàn)值（三）計(jì)息期長于支付期（了解）P31（四）使用內(nèi)插法（復(fù)利表）計(jì)算未知利率、未知期數(shù)2023/1/1384a例1:假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5％計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？P=?0300678910111213141516172106080思考：幾種計(jì)算方法？涉及到哪些公