命題與定理 華師大八年級數(shù)學(xué)下冊 初二數(shù)學(xué)

會計學(xué)1命題與定理華師大八年級數(shù)學(xué)下冊初二數(shù)學(xué)試判斷下列句子是否正確．（1）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；()（2）兩直線平行，同位角相等；()（3）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；()（4）平行四邊形的對角線相等；()（5）直角都相等．()

(6)三角形的內(nèi)角和等于180°.()

(7)等腰三角形的兩個底角相等

.()××√√√√√第1頁/共18頁

像上面可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.真命題:正確的命題稱為真命題.假命題:錯誤的命題稱為假命題．第2頁/共18頁點(diǎn)撥提示1、錯誤的命題也是命題。如：“3〈2”是一個命題2、命題必須是對某種事情作出判斷，如問句，幾何的作法等就不是命題。第3頁/共18頁2）兩條直線相交，有且只有一個交點(diǎn)（）4）一個平角的度數(shù)是180度（）6）取線段AB的中點(diǎn)C；（）1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎？（）7）畫兩條相等的線段（）1：判斷下列語句是不是命題？是用“√”，不是用“×表示。3）不相等的兩個角不是對頂角（）5）相等的兩個角是對頂角（）×√××√√√第4頁/共18頁課堂反饋練習(xí)2.指出下列命題中的真命題和假命題:(1)同位角相等,兩直線平行;(2)多邊形的內(nèi)角和等于是180°;(3)如果兩個三角形有兩條邊和一個角相等,那么這兩個三角形一定全等.(真)(假)(假)第5頁/共18頁命題的結(jié)構(gòu)：在數(shù)學(xué)中，許多命題是由兩部分組成的.是，是由，這種命題?？蓪懗傻男问?“如果”開始的部分是題設(shè),“那么”開始的部分是結(jié)論.題設(shè)和結(jié)論題設(shè)已知事項結(jié)論已知事項推出的事項“如果…那么…”第6頁/共18頁例1：把命題“在一個三角形中，等角對等邊”改寫成：”如果…那么…“的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論。解：這個命題可以改寫成：“如果在一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.”這里的題設(shè)是“在一個三角形中有兩個角相等”,結(jié)論是“這兩個角所對的邊也相等”.再看課本例1第7頁/共18頁方法總結(jié)

添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套。第8頁/共18頁學(xué)生討論:在“同位角相等”這個命題中,題設(shè)是什么?結(jié)論是什么?請把它改寫成“如果…那么…”的形式,并判斷其真假.

練習(xí):把“對頂角相等”這個命題改寫成“如果…那么…”的形式.題設(shè):兩個角是同位角,結(jié)論:這兩個角相等如果兩個角是同位角,那么這兩個角相等.如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等.×第9頁/共18頁P(yáng)65練習(xí)1.把下列命題改寫“如果…那么…”的形式,并指出它的題設(shè)和結(jié)論。(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等.如果兩個三角形全等,那么它們的對應(yīng)邊分別對應(yīng)相等.(2)平行四邊形的對邊相等.如果四邊形是平行四邊形,那么它們的對邊分別相等.第10頁/共18頁要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了．在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”．例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只需舉出一個反例“某一銳角與某一鈍角的和不是180°”即可．第11頁/共18頁練習(xí)：判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題則舉一個反例加以說明.

(1)一個鈍角、一個銳角的和必為一個平角；（2）兩直線被第三條直線所截，同位角相等；（3）兩個銳角的和等于直角；（P66習(xí)題19.1/1.（1）（4）有三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；假，92°+30°≠180°（P65試試看）假，只有兩條直線平行時才對（P66習(xí)題19.1/1.（2）假.30°+50°

＝80°

≠90°

真第12頁/共18頁二、公理、定理

公理：數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.例如下列的真命題作為公理：１、一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

2、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；

3、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等．第13頁/共18頁定理：數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。例如：

三角形的內(nèi)角和等于180°可以證明得到：

直角三角形的兩個銳角互余。

真命題分類：公理：是人們實踐活動中總結(jié)出來的定理：是通過證明得到的如何證明？見P66第14頁/共18頁又如:“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”這條定理就是在“同位角相等,兩直線平行”這條公理的基礎(chǔ)上推理而出的,它又可以作為判定平行線的依據(jù).公理、定理、命題的關(guān)系：命題真命題假命題公理（正確性由實踐總結(jié)）定理（正確性通過推理證實）第15頁/共18頁練習(xí)1.把下列定理改寫成“如果……，那么……”的形式，指出它的題設(shè)和結(jié)論，并用邏輯推理的方法證明題（1）：（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（2）三角形的外角和等于360°．2.判斷命題“內(nèi)錯角相等”是真命題還是假命題，并說明理由．如果兩直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩直線平行。如果三個角分別是三角形的三個外角，那么這三個角的和等于360°。假命題。因為要兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等。第16頁/共18頁課堂總結(jié)命題是對某一事件的判斷,每