命題與定理 華師大八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 初二數(shù)學(xué)

會(huì)計(jì)學(xué)1命題與定理華師大八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)初二數(shù)學(xué)試判斷下列句子是否正確．（1）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；()（2）兩直線平行，同位角相等；()（3）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；()（4）平行四邊形的對(duì)角線相等；()（5）直角都相等．()

(6)三角形的內(nèi)角和等于180°.()

(7)等腰三角形的兩個(gè)底角相等

.()××√√√√√第1頁(yè)/共18頁(yè)

像上面可以判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題.真命題:正確的命題稱為真命題.假命題:錯(cuò)誤的命題稱為假命題．第2頁(yè)/共18頁(yè)點(diǎn)撥提示1、錯(cuò)誤的命題也是命題。如：“3〈2”是一個(gè)命題2、命題必須是對(duì)某種事情作出判斷，如問(wèn)句，幾何的作法等就不是命題。第3頁(yè)/共18頁(yè)2）兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)（）4）一個(gè)平角的度數(shù)是180度（）6）取線段AB的中點(diǎn)C；（）1）長(zhǎng)度相等的兩條線段是相等的線段嗎？（）7）畫(huà)兩條相等的線段（）1：判斷下列語(yǔ)句是不是命題？是用“√”，不是用“×表示。3）不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角（）5）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（）×√××√√√第4頁(yè)/共18頁(yè)課堂反饋練習(xí)2.指出下列命題中的真命題和假命題:(1)同位角相等,兩直線平行;(2)多邊形的內(nèi)角和等于是180°;(3)如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角相等,那么這兩個(gè)三角形一定全等.(真)(假)(假)第5頁(yè)/共18頁(yè)命題的結(jié)構(gòu)：在數(shù)學(xué)中，許多命題是由兩部分組成的.是，是由，這種命題常可寫(xiě)成的形式,“如果”開(kāi)始的部分是題設(shè),“那么”開(kāi)始的部分是結(jié)論.題設(shè)和結(jié)論題設(shè)已知事項(xiàng)結(jié)論已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)“如果…那么…”第6頁(yè)/共18頁(yè)例1：把命題“在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊”改寫(xiě)成：”如果…那么…“的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論。解：這個(gè)命題可以改寫(xiě)成：“如果在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.”這里的題設(shè)是“在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等”,結(jié)論是“這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”.再看課本例1第7頁(yè)/共18頁(yè)方法總結(jié)

添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫(xiě)的句子要完整，語(yǔ)句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫(xiě)過(guò)程中，要適當(dāng)增加詞語(yǔ)，切不可生搬硬套。第8頁(yè)/共18頁(yè)學(xué)生討論:在“同位角相等”這個(gè)命題中,題設(shè)是什么?結(jié)論是什么?請(qǐng)把它改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式,并判斷其真假.

練習(xí):把“對(duì)頂角相等”這個(gè)命題改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式.題設(shè):兩個(gè)角是同位角,結(jié)論:這兩個(gè)角相等如果兩個(gè)角是同位角,那么這兩個(gè)角相等.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等.×第9頁(yè)/共18頁(yè)P(yáng)65練習(xí)1.把下列命題改寫(xiě)“如果…那么…”的形式,并指出它的題設(shè)和結(jié)論。(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.如果兩個(gè)三角形全等,那么它們的對(duì)應(yīng)邊分別對(duì)應(yīng)相等.(2)平行四邊形的對(duì)邊相等.如果四邊形是平行四邊形,那么它們的對(duì)邊分別相等.第10頁(yè)/共18頁(yè)要判斷一個(gè)命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說(shuō)明該命題不成立，即只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了．在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”．例如，要證明命題“一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角”是假命題，只需舉出一個(gè)反例“某一銳角與某一鈍角的和不是180°”即可．第11頁(yè)/共18頁(yè)練習(xí)：判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題則舉一個(gè)反例加以說(shuō)明.

(1)一個(gè)鈍角、一個(gè)銳角的和必為一個(gè)平角；（2）兩直線被第三條直線所截，同位角相等；（3）兩個(gè)銳角的和等于直角；（P66習(xí)題19.1/1.（1）（4）有三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；假，92°+30°≠180°（P65試試看）假，只有兩條直線平行時(shí)才對(duì)（P66習(xí)題19.1/1.（2）假.30°+50°

＝80°

≠90°

真第12頁(yè)/共18頁(yè)二、公理、定理

公理：數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.例如下列的真命題作為公理：１、一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

2、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；

3、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等．第13頁(yè)/共18頁(yè)定理：數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。例如：

三角形的內(nèi)角和等于180°可以證明得到：

直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

真命題分類：公理：是人們實(shí)踐活動(dòng)中總結(jié)出來(lái)的定理：是通過(guò)證明得到的如何證明？見(jiàn)P66第14頁(yè)/共18頁(yè)又如:“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”這條定理就是在“同位角相等,兩直線平行”這條公理的基礎(chǔ)上推理而出的,它又可以作為判定平行線的依據(jù).公理、定理、命題的關(guān)系：命題真命題假命題公理（正確性由實(shí)踐總結(jié)）定理（正確性通過(guò)推理證實(shí)）第15頁(yè)/共18頁(yè)練習(xí)1.把下列定理改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，指出它的題設(shè)和結(jié)論，并用邏輯推理的方法證明題（1）：（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（2）三角形的外角和等于360°．2.判斷命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由．如果兩直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩直線平行。如果三個(gè)角分別是三角形的三個(gè)外角，那么這三個(gè)角的和等于360°。假命題。因?yàn)橐獌芍本€平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才相等。第16頁(yè)/共18頁(yè)課堂總結(jié)命題是對(duì)某一事件的判斷,每