第七章單相交流電路

《電工技術(shù)》

第七章單相交流電路

7-1純電阻電路（a）電路圖（b）波形圖（c）相量圖圖7-1-1純電阻電路一、電壓與電流的關(guān)系設(shè)加在電阻兩端的電壓為則通過電阻的電流為即：1.電壓與電流的數(shù)量關(guān)系由：得：2.電壓與電流的頻率與相位關(guān)系由：

表明在純電阻電路中：（1）電壓與電流的頻率相同。（2）電壓與電流的相位相同。（）例7-1-1一個(gè)R＝11的電阻，接到sin(314t＋30)V的電源上。求：流過電阻的電流瞬時(shí)值表達(dá)式，并畫出電壓、電流的矢量圖。解：A二、純電阻電路中的電功率1.瞬時(shí)功率

電壓瞬時(shí)值和電流瞬時(shí)值的乘積叫作瞬時(shí)功率。設(shè)則瞬時(shí)功率

p＝uRi＝URmsint×Imsint＝URmImsin2t

瞬時(shí)功率曲線2.有功功率有功功率等于最大瞬時(shí)功率的一半，即有功功率：電阻在交流電一個(gè)周期內(nèi)平均消耗的功率。例7-1-2某電烙鐵工作時(shí)的電阻R＝1100，其兩端電壓為u＝311sin314tV。求：（1）電流有效值I，電流的瞬時(shí)值表達(dá)式；（2）電烙鐵的有功功率P。解：（V）（A）（A）

P＝UI＝220×0.2＝44（W）純電阻電路------小結(jié)一、電壓與電流的關(guān)系

1、數(shù)量關(guān)系―――2、頻率關(guān)系―――相同。

3、相位關(guān)系―――相同；二、有功功率7-2純電感電路

（a）電路圖（b）波形圖（c）矢量圖圖7-2-1純電感電路一、電壓和電流的關(guān)系設(shè)流過電感元件的電流

則電感元件兩端的電壓為

即1、電感元件的感抗定義

電感元件兩端電壓的有效值UL與流過其電流的有效值I的比值，稱為電感元件的電抗，簡稱感抗，用符號(hào)XL表示，單位是。公式作用感抗(XL)是一個(gè)表示電感元件對交流電起阻礙作用大小的物理量。其作用與“電阻”相同，均為阻礙電流通過。

特點(diǎn)感抗與電源的頻率成正比。(XL＝L＝2fL)

當(dāng)f=0時(shí)，XL=0，說明電感線圈對直流電流無阻礙作用。

2、電壓與電流的頻率與相位關(guān)系

因則在純電感電路中(1)電壓uL與電流i是相同頻率的正弦量。(2)電壓uL超前于電流i90，即u＝i＋903、電壓與電流的數(shù)量關(guān)系由XL=UL/I

得

I＝或UL＝IXL

可見在純電感交流電路中，電壓、電流有效值和感抗三者的數(shù)量關(guān)系符合歐姆定律。例7-2-1

將電壓有效值為U＝220

V，f＝50Hz的正弦交流電接到的L＝0.75H的純電感上，試計(jì)算電感器的感抗XL及流過它的電流I。解：

XL＝2fL＝2×3.14×50×0.75＝235.6（）

I＝（A）二、純電感電路中的電功率1.瞬時(shí)功率

p＝uLi＝ULmsin(t＋90)×Imsint＝ULIsin2t

圖7-2-2瞬時(shí)功率曲線2.有功功率

由圖7-2-2可知，瞬時(shí)功率p在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零，即

純電感電路的有功功率為零（PL＝0）。

這說明電感在交流電路中不消耗電能，但電感與電源間卻進(jìn)行著能量交換。３.無功功率

把純電感電路中瞬時(shí)功率的最大值定義為無功功率，用以表示電感元件與電源交換能量的規(guī)模。

純電感電路的無功功率用QL表示，單位為乏（var）。

數(shù)學(xué)表達(dá)式

例7-2-2有一電阻可忽略，L＝0.7H的電感線圈接在u＝220sin(314t＋30)V的交流電源上。求：（1）線圈的感抗XL；（2）電流有效值I及其瞬時(shí)值表達(dá)式；（3）電路的無功功率QL。解：（1）XL＝L＝314×0.7≈220（）（2）I＝UL/XL=220/220＝1（A）（3）QL＝ULI＝220×1＝220（var）純電感電路—小結(jié)一、感抗

XL=UL/I=ωL=2πfL

二、電壓與電流的關(guān)系

頻率關(guān)系―同頻。

相位關(guān)系―電壓uL超前電流i90，即u＝i＋90

數(shù)量關(guān)系―UＬ=IXL

三、功率

有功功率：P=0

無功功率：7-3純電容電路（a）電路圖（b）波形圖（c）相量圖圖7-3-1純電容電路一、電壓和電流的關(guān)系

設(shè)則即1、電容元件的容抗定義

電容器兩端電壓的有效值UC與流過電容器的電流的有效值I的比值，稱為電容元件的電抗，簡稱容抗，用符號(hào)XC表示，單位是。

公式

由得作用

容抗XC是用來表示電容元件對交流電所起阻礙作用大小的物理量。其作用與“電阻”相同，均為阻礙電流通過。特點(diǎn)

容抗（）與頻率f成反比當(dāng)f=0時(shí)，XC為無窮大，說明直流電流不能通過電容器。

2.電壓與電流的頻率與相位關(guān)系因則在純電容電路中(1)電壓uC與電流i是相同頻率的正弦量。(2)電壓Uc滯后于電流i90，即u＝i–90

3、電壓與電流的數(shù)量關(guān)系

由XC＝知I＝或UC＝IXC

在純電容電路中，電壓、電流有效值和容抗三者的數(shù)量關(guān)系符合歐姆定律。例7-3-1某電容量C＝1/100F的電容器接在U＝10

V，f＝50Hz的交流電源上。求電容器的容抗XC及通過電容器的電流I。解：容抗為

XC＝電流為二、純電容電路中的電功率1.瞬時(shí)功率p＝uCi=UCmsint×Imsin(t＋90)

t＝UCIsin2t

圖7-3-2純電容電路的瞬時(shí)功率波形圖2.有功功率由圖7-3-2可知，瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零，說明

純電容電路的有功功率為零（PC＝0）。

這表明電容器在交流電路中不消耗電能，但在電容器與電源間卻進(jìn)行著能量交換。3.無功功率

把純電容電路中瞬時(shí)功率的最大值定義為無功功率，用以表示電容器與電源交換能量的規(guī)模。

純電容電路的無功功率用QC表示，單位為乏（var）。

無功功率的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

例7-3-2將C＝20F的電容器接在u＝220sin(314t＋30)V的交流電源上。求：（1）電容器的容抗XC。（2）電流有效值I及瞬時(shí)值表達(dá)式。（3）電路的無功功率QC。解：（1）XC＝＝（2）I＝＝（A）

i＝u＋90＝30＋90＝120i＝1.375sin(314t＋120)A

（3）QC＝UCI＝220×1.375≈303（var）純電容電路—小結(jié)一、容抗

XC=

＝(Ω)二、電壓和電流的關(guān)系

頻率關(guān)系――同頻相位關(guān)系――u＝i–90

數(shù)量關(guān)系――Ｉ=三、電功率

有功功率―PC=0

無功功率―7-4電阻、電感和電容串聯(lián)電路

（a）電路圖（b）相量圖圖7-4-1R-L-C串聯(lián)電路一、電壓與電流的關(guān)系

設(shè)

則

相量圖

電壓三角形

1.負(fù)載的阻抗定義負(fù)載兩端的電壓有效值與流過負(fù)載的電流有效值之比，稱為負(fù)載的阻抗，單位是歐姆（）。作用阻抗表示電路的負(fù)載對電流產(chǎn)生的阻礙作用的大小。公式

X＝XL－XC，稱電路的“電抗”，單位為歐姆（）。

在電感和電容串聯(lián)的電路中，感抗和容抗的作用是互相抵消的，它們的差值就叫“電抗”。由得

特點(diǎn)

R-L-C串聯(lián)負(fù)載的阻抗，綜合了電路的電阻、電感和電容對交流電流的阻礙作用。其大小只決定于電路負(fù)載的參數(shù)（R、L、C）和電源的頻率f，而與電壓及電流的大小無關(guān)。

阻抗三角形

Z＝表明：Z、R、X三者在數(shù)量關(guān)系上組成了阻抗三角形。總電壓和電流的相位差可由電壓三角形或阻抗三角形計(jì)算出來，角也稱為“阻抗角”。=

2.電壓與電流的數(shù)量關(guān)系由得

U＝IZ

UR＝IR，UL＝IXL，UC＝IXC3.電流與電壓的相位關(guān)系（1）電路呈感性：當(dāng)XL>XC，電路呈感性，電路中總電壓超前電流角，其相量圖如圖7-4-3（a）所示。（2）電路呈容性：當(dāng)XL

<XC

，電路呈容性，電路中總電壓滯后電流角，其相量圖如圖7-4-3（b）所示。（3）電路呈阻性：當(dāng)XL

＝XC

，電路呈阻性，電路中總電壓與電流同相，其相量圖如圖7-4-3（c）所示。

（a）呈感性（b）呈容性（c）呈阻性圖7-4-3R-L-C串聯(lián)電路的性質(zhì)二、R-L-C串聯(lián)電路的功率

R-L-C串聯(lián)電路中，由于既有儲(chǔ)能元件（電感和電容），又有耗能元件（電阻），所以既有有功功率，又有無功功率。1.有功功率

有功功率是電阻上消耗的功率

由電壓三角形得UR＝Ucos

電壓三角形2.無功功率

整個(gè)電路的無功功率為：Q＝QL－QC＝(UL－UC)I＝UIsin

由電壓三角形知UL－UC＝Usin3.視在功率

電路中總電壓有效值U與電流有效值I的乘積，叫作視在功率，用符號(hào)S表示，單位V·A或kV·A。即S＝UI

視在功率表示電源向負(fù)載提供的總功率，即表示交流電源的容量大小。

由P、Q、S可構(gòu)成功率三角形，在功率三角形中，有

S＝功率三角形4.功率因數(shù)

為了反映電源利用率，我們把有功功率與視在功率的比值稱作功率因數(shù)（cos）。

由功率、電壓、阻抗三角形得

cos=

電壓三角形阻抗三角形功率三角形例

將電感L＝25.5

mH、電阻R＝6的線圈接到電壓有效值U＝220

V、角頻率＝314rad/s的電源上。求（1）線圈的XL、Z（2）電路中的I、UR

、UL

（3）電路的P、QL、S、cos。解：（1）XL＝L≈8（）

（2）I＝U/Z＝22（A）UR＝IR＝132（V）

UL＝IXL＝176（V）（3）

R-L-C串聯(lián)電路—小結(jié)一、負(fù)載的阻抗

R-L-C：

(Ｘ=ＸL－ＸC)R-L：R-C：二、電壓與電流的關(guān)系

1、數(shù)量關(guān)系

U=IZUR=IRUL=IXLUC=IXC

２、相位關(guān)系（電路的性質(zhì)）

（1）電路呈感性

ＸL>ＸC，電路呈感性，電路的總電壓超前電流角。（２）電路呈容性

ＸL<ＸC

，電路呈容性，電路中總電壓滯后電流角。（３）電路呈阻性

ＸL

＝ＸC，電路呈阻性，電路中總電壓與電流同相。三、電路的功率1、有功功率2、無功功率Q＝QL－QC(Var)3、視在功率S=UI(VA)4、功率因數(shù)cos=

7-5提高功率因數(shù)的意義及一般方法一、功率因數(shù)()

，其大小反映了電源的利用率。

為電源電壓u與電流i的相位差角，稱功率因數(shù)角。

角越小，功率因數(shù)越高，就明電源功率的利用率越高。，，P=S：這種情況發(fā)生在純電阻電路中，其無功功率Q=0。，，P=0：這種情況發(fā)生在純電感和純電容電路中，其無功功率Q=S。例：某臺(tái)單相交流發(fā)電機(jī)的額定電壓U=500V，額定電流I=100A。（1）它能提供的最大視在功率是多少？

S=UI=500×100=50000（VA）（2）若負(fù)載的電流與電壓同相（），則發(fā)電機(jī)能提供的有功功率為多少？

P=UIcosφ=500×100×1=50000（W）（3）若負(fù)載的功率因數(shù)，則發(fā)電機(jī)能提供的有功功率為多少？

P=UIcosφ=500×100×0.5=25000（W）（4）若負(fù)載是純電感（，），則發(fā)電機(jī)能提供的有功功率為多少？

P=UIcosφ=500×100×0=0（W）二、提高功率因數(shù)的意義1.提高供電設(shè)備的利用率

在供電設(shè)備的容量S一定的情況下，越大，有功功率P值越大，供電設(shè)備的容量利用率就越充分。2.減少輸電路的功率損耗在負(fù)載消耗的P與電壓Ｕ一定的情況下，cosφ越低供電線路的電流Ｉ越大，輸電線路的功率損耗越大。

二、提高功率因數(shù)的一般方法1.在感性負(fù)載兩端并聯(lián)適當(dāng)容量的電容器圖7-5-1并聯(lián)電容提高感性負(fù)載的功率因數(shù)并聯(lián)電容前（S斷開），總電流，且滯后于一個(gè)較大的

角，功率因數(shù)cos

較低。并聯(lián)電容后（S閉合），電容支路出現(xiàn)超前電壓90的電流。使總電流變?yōu)?。從相量圖知，并聯(lián)電容后，與的相位差減小為1，因1＜，故cos1＞cos，即整個(gè)電路的功率因數(shù)提高了。結(jié)論：并聯(lián)電容后，電路的總電流I減小，電路總功率因數(shù)增大。原感性支路的工作狀態(tài)不變，功率因數(shù)不變，電流不變。因?yàn)殡娐分械碾娮铔]有變化，所以消耗的有功功率也不變。2.提高用電設(shè)備自身的功率因數(shù)提高用電設(shè)備自身的功率因數(shù)，主要是指合理選用電動(dòng)機(jī)，即不要用大容量的電動(dòng)機(jī)來帶動(dòng)小功率負(fù)載（俗稱“大馬拖小車”）。應(yīng)盡量避免用電設(shè)備在輕載或空載狀態(tài)下運(yùn)