2023年河北省中考數(shù)學試題(解析版)

2023年河北省中考數(shù)學試題本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩局部；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ為非選擇題．本試卷總分值為120分，考試時間為120分鐘．卷Ⅰ〔選擇題，共30分〕2．計算的結果是〔〕A．B．C．D．[答案]C[考點]冪的相關運算：積的乘方[解析]冪的運算法那么中：，依此得解：，應選C.3．圖1中幾何體的主視圖是〔〕[答案]A[考點]簡單幾何體的三視圖：正視圖[解析]正視圖是從正面看所得到的圖形，從正面看所得到的圖形.解：正視看所得到的圖形是A，應選A.4．以下各數(shù)中，為不等式組解的是〔〕A．Ｂ．0Ｃ．2Ｄ．4[答案]C[考點]不等式：一元一次不等式組的解，[解析]一元一次不等式組解，是使得不等式組中每一個不等式都成立的的值.解：驗證：時，不成立，淘汰A；時，不成立，淘汰B；時，不成立，淘汰D，應選C.5．如圖2，是的直徑，是弦〔不是直徑〕，于點，那么以下結論正確的是〔〕B．C．D．[答案]D[考點]圓：圓周角定理、垂徑定理、同弧上圓周角與圓心角的關系；相似三角形的判定.[解析]此題逐一排查費時，容易證明，直接證明即可.解：在中〔圓內(nèi)同弧所對的圓周角相等〕〔兩個角對應相等的兩個三角形相似〕，應選D.6．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，以下說法正確的是〔〕Ａ．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上[答案]B[考點]概率：隨機事件[解析]擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣是隨機事件，因此A、C、D都錯誤，應選D.7．如圖3，點在的邊上，用尺規(guī)作出了，作圖痕跡中，是〔〕A．以點為圓心，為半徑的?。拢渣c為圓心，為半徑?。茫渣c為圓心，為半徑的?。模渣c為圓心，為半徑的弧[答案]D[考點]幾何作圖；全等三角形；平行線的性質(zhì).[解析]如圖作圖痕跡使得〔以點為圓心，為半徑畫弧〕，從而，于是，保證了，應選D.8．用配方法解方程，配方后的方程是〔〕A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．[答案]A[考點]一元二次方程的解法[解析]一元二次方程的解法有：直接開方法，配方法，因式分解法，公式法，此題要求使用配方法，但作為選擇題，還可以把各選項整理復原比照得出正確的選項.解：觀察符號比照，排除B、C，在A、D比照常數(shù)項可知道正確選項是A.9．如圖4，在中，將折疊，使點分別落在點、處〔點都在所在的直線上〕，折痕為，那么等于〔〕Ｂ．Ｃ．Ｄ．[答案]B[考點]平行四邊形的性質(zhì)，折疊對稱，平行線性質(zhì)，平角的意義[解析]依題意，圖中有，所以，再由平角意義得：，應選B.10．化簡的結果是〔〕A． B． C． D．[答案]C[考點]分式的運算，平方差公式[解析]，應選C.11．如圖5，兩個正方形的面積分別為16，9，兩陰影局部的面積分別為，，那么等于〔〕A．7 B．6 C．5 D．4[答案]A[考點]正方形面積[解析]考慮到用C表示非陰影局部的面積，于是有：，兩式相減就得，應選A.12．如圖6，拋物線與交于點，過點作軸的平行線，分別交兩條拋物線于點．那么以下結論：①無論取何值，的值總是正數(shù)．②．③當時，．④．其中正確結論是〔〕①②Ｂ．②③Ｃ．③④Ｄ．①④[答案]D[考點]二次函數(shù)：圖象的性質(zhì)，點的坐標與方程的關系[解析]此題勿須逐一對所給出的命題討論其正確性，注意運用選擇題的結構特點，用排除法容易得出正確選項.解：開口向上，且與軸無交點，所以無論取何值，的值總是正數(shù)，即①是正確的，從而排除B、C.又，點是、的交點，即點在上，從而排除A，應選D.卷Ⅱ〔非選擇題，共90分〕二、填空題〔本大題共6個小題，每題3分，共18分．把答案寫在題中橫線上〕13．的相反數(shù)是．[答案]5[考點]有理數(shù)的意義：相反數(shù)[解析]求一個數(shù)或代數(shù)式的相反數(shù)的方法：在這個數(shù)或代數(shù)式的前面添上“〞化簡即可.解：，的相反數(shù)是5.14．如圖7，相交于點，于點，假設，那么等于．[答案][考點]對頂角相等，直角三角形兩銳角互余[解析]觀察圖形得知與是對頂角，，又在中，兩銳角互余，15．，那么的值為．[答案]1[考點]代數(shù)化簡求值，整體代入思想[解析]觀察兩式共有，將其看為一個整體，此題可輕松得解.解：，16．在的正方形網(wǎng)格格點上放三枚棋子，按圖8所示的位置已放置了兩枚棋子，假設第三枚棋子隨機放在其他格點上，那么以這三枚棋子所在的格點為頂點的三角形是直角三角形的概率為．[答案][考點]概率：用概率公式計算簡單事件發(fā)生的概率[解析]的正方形網(wǎng)格格點共有六個，已經(jīng)放置好兩枚棋子，第三枚棋子所在的格點可以有4個，能使這三枚棋子所在的格點為頂點的三角形是直角三角形的格點可以有3個，根據(jù)概率公式可得所求概率為：.17．某數(shù)學活動小組的20位同學站成一列做報數(shù)游戲，規(guī)那么是：從前面第一位同學開始，每位同學依次報自己順序數(shù)的倒數(shù)加1，第1位同學報，第2位同學報，第3位同學報…這樣得到的20個數(shù)的積為．[答案]21[考點]分類歸納：數(shù)字規(guī)律，分數(shù)運算[解析]把每位同學依次報的數(shù)相加后規(guī)律呈現(xiàn)，運算得出結果.解：18．用4個全等的正八邊形進行拼接，使相鄰的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正方形，如圖，用個全等的正六邊形按這種方式拼接，如圖，假設圍成一圈后中間也形成一個正多邊形，那么的值為．[答案]6[考點]正邊形內(nèi)角和定理：，周角定義.[解析]觀察到相鄰的兩個正多邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成的正多邊形的一個內(nèi)角與外面正多邊形的兩個內(nèi)角必形成一個周角，不難求得的值為6.解：驗證圖9-1，正八邊形的一個內(nèi)角，圍成一圈后中間形成的正多邊形的一個內(nèi)角，，所以用4個全等的正八邊形進行拼接，使相鄰的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正方形.由此可得：正六邊形的一個內(nèi)角，圍成一圈后中間形成的正多邊形的一個內(nèi)角，，所以用6個全等的正六邊形按這種方式拼接，圍成一圈后中間形成一個正六邊形.三、解答題〔本大題共8個小題，共72分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔本小題總分值8分〕計算：．[答案]4[考點]實數(shù)混合運算：絕對值；零指數(shù)冪；運算分配律；冪的乘方[解析]分別計算：負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；任何非零數(shù)的零次方都等于1；運用乘法分配律；負數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)；1的任何數(shù)次方都為1，再把各結果合并即可.解：原式20．〔本小題總分值8分〕如圖10，某市兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路，另一條是外環(huán)公路.這兩條公路轉成等腰梯形，其中.求外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比；某人駕車從地出發(fā)，沿市區(qū)公路去地，平均速度是40km/h，返回時沿外環(huán)公路行駛，平均速度是80km/h，結果比去時少用了h，求市區(qū)公路的長.[答案]〔1〕；〔2〕.[考點]等腰梯形及周長，行程運用題.[解析]〔1〕由，可設、那么、，又，等腰梯形，，所以，外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比是：〔2〕由〔1〕可設外環(huán)公路總長為，那么市區(qū)公路長為，依題意得方程：，所以，市區(qū)公路長為21．〔本小題總分值8分〕某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績〔單位：環(huán)〕相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差〔見小宇的作業(yè)〕．〔1〕___________,=__________；〔2〕請完成圖11中表示乙成績變化情況的折線；〔3〕①觀察圖11，可看出______的成績比擬穩(wěn)定〔填“甲〞或“乙〞〕.參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗證你的判斷.②請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．[答案]〔1〕4，6〔2〕略〔3〕①乙，②乙.[考點]統(tǒng)計：折線統(tǒng)計圖，算術平均數(shù)，方差[解析]用統(tǒng)計表分析數(shù)據(jù)；比擬數(shù)據(jù)：從平均成績分析，可得誰的成績好些，分析數(shù)據(jù)的方差，可得誰的成績穩(wěn)定些解：〔1〕由統(tǒng)計表得甲、乙的總成績分別是：、，因為兩人的總成績相同，，；完成乙的折線統(tǒng)計圖，如下圖；①觀察圖11，可看出乙的成績比擬穩(wěn)定；參照小宇的計算方法，得：②，所以甲乙的平均水平一樣，但由于，所以乙的成績穩(wěn)定，上述判斷正確，乙將被選中.22．〔本小題總分值8分〕如圖12，四邊形是平行四邊形，點．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點是一次函數(shù)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點.〔1〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕通過計算，說明一次函數(shù)的圖象一定過點；〔3〕對于一次函數(shù)，當?shù)脑龃蠖龃髸r，確定點橫坐標的取值范圍〔不必寫出過程〕.[答案]〔1〕；〔2〕略；〔3〕.[考點]平行四邊形的性質(zhì)；反比例函數(shù)；一次函數(shù)；點的坐標與函數(shù)解析式的關系.[解析]〔1〕求反比例函數(shù)的解析式，只需確定圖象上一個點的坐；〔2〕圖象一定過點即點的坐標是解析式的解；〔3〕一次函數(shù)隨的增大而增大，即.解：〔1〕四邊形是平行四邊形，點，且軸，軸，且在∴反比例函數(shù)的解析式為中，當時，∴一次函數(shù)的圖象一定過點一次函數(shù)，當隨的增大而增大時，，如圖，只有在的時滿足條件，橫坐標的取值范圍是：.23．〔本小題總分值9分〕如圖，點是線段的中點，分別以為直角頂點的均是等腰直角三角形，且在的同側．〔1〕的數(shù)量關系為___________，的位置關系為___________；〔2〕在圖中，以點為位似中心，作與位似，點是所在直線上的一點，連接，分別得到了圖和圖；①在圖中，點在上，的相似比是，是的中點.求證：②在圖中，點在的延長線上，的相似比是，假設，請直接寫出的長為多少時，恰好使得〔用含的代數(shù)式表示〕．[答案]〔1〕、；〔2〕①略；②.[考點]三角形：等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì).[解析]〔1〕如圖，點是線段的中點，，又均是等腰直角三角形，，，于是，、；〔2〕①在圖中，通過證明，即可得；②在圖中，與的相似比是，又，，時，恰好使得.24．〔本小題總分值9分〕某工廠生產(chǎn)一種合金薄板〔其厚度忽略不計〕，這些薄板的形狀均為正方形，邊長〔單位：cm〕在5~50之間，每張薄板的本錢價〔單位：元〕與它的面積〔單位：〕成正比例，每張薄板的出廠價〔單位：元〕由根底價和浮動價兩局部組成，其中根底價與薄板的大小無關，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長成正比例，在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關系式；出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得的利潤是26元〔利潤=出廠價-本錢價〕.求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關系式；當邊長為多少時，出廠一張薄板獲得的利潤最大？最大利潤是多少？參考公式：拋物線的頂點坐標是.解：依題意，設，，那么〔1〕在中，時，；時，〔2〕，且時，〔3〕在中，由參考公式，，且所以，出廠一張邊長為的薄板獲得的利潤最大，最大利潤是〔元〕.25．〔本小題總分值10分〕如圖14，點在軸的正半軸上，，，.點從點出發(fā)，沿軸向左以每秒1個單位長的速度運動，運動時間為秒.求點的坐標；當時，求的值；以點為圓心，為半徑的隨點的運動而變化，當與四邊形的邊〔或邊所在的直線〕相切時，求的值．[答案]〔1〕；〔2〕；〔3〕1，或4，或5.6.[考點]直角坐標系，直角三角形性質(zhì)，特殊角有三角函數(shù)值，勾股定理，動點行程問題，圓的切線性質(zhì).[解析]〔1〕如圖，，是直角三角形，故，即；〔2〕，在中，；〔3〕以點為圓心，為半徑的隨點的運動而變化，與四邊形的邊相切，有三種情況：①與邊相切時，是切點，如圖，此時，，，，②與邊相切時，是切點，如圖，此時，重合，，③與邊相切時，是切點，如圖，此時，，設，那么在中，由勾股定理得：，，綜上所述，滿足條件的值共有三個，即，1，或4，或5.6.26．〔本小題總分值12分〕如圖和圖，在中，，探究如圖，于點，那么______