湖南省耒陽(yáng)市冠湘學(xué)校2022年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m-1=0的解，則m的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．2．如圖，在下列四個(gè)幾何體中，從正面、左面、上面看不完全相同的是A． B． C． D．3．將一堆糖果分給幼兒園某班的小朋友，如果每人2顆，那么就多16顆；如果每人3顆，那么就少24顆．設(shè)有糖果x顆，則可得方程為（）A． B．C． D．4．小明同學(xué)把100元錢存入銀行，定期三年，年利率為3.69%，到期后可得利息（）元A．100+100×3.69%×3 B．100×3.69%C．100×3.69%×35．下列等式變形正確的是（）．A．如果mx＝my，那么x＝y(tǒng) B．如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝y(tǒng)C．如果－x＝8，那么x＝－4 D．如果x－2＝y(tǒng)－2，那么x＝y(tǒng)6．一個(gè)角的余角是40o，則這個(gè)角的補(bǔ)角是（）A．40o B．50o C．140o D．130o7．將一張四條邊都相等的四邊形紙片按下圖中①②的方式沿虛線依次對(duì)折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)是（）A． B． C． D．8．若，則多項(xiàng)式的值為（）A． B． C． D．9．下列四個(gè)算式：①；②；③；④，其中正確的算式有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．已知代數(shù)式xa-1y3與－3xy2a+b的和是單項(xiàng)式，那么a，b的值分別是（）A．2，－1 B．2，1 C．－2，－1 D．－2，1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若與是同類項(xiàng)，則__________．12．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值是______．13．小軍在解關(guān)于的方程時(shí)，誤將看成，得到方程的解為，則的值為______．14．將若干枚棋子平均分成三堆(每堆至少2枚)，分別放在左邊、中間、右邊，并按如下順序進(jìn)行操作:第1次:從右邊堆中拿出2枚棋子放入中間一堆；第2次:從左邊一堆中拿出1枚棋子放入中間一堆；第3次:從中間一堆中拿出幾枚棋子放入右邊一堆，并使右邊一堆的棋子數(shù)為最初的2倍．(1)操作結(jié)束后，若右邊堆比左邊一堆多15枚棋子，問(wèn)共有_____枚棋子；(2)通過(guò)計(jì)算得出:無(wú)論最初的棋子數(shù)為多少，按上述方法完成操作后，中間一堆總是剩下_____枚棋子．15．如果（2m﹣6）x|m|﹣2=m2是關(guān)于x的一元一次方程，那么m的值是_____．16．若是的相反數(shù)，且，則的值是__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元．（1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案．（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？18．（8分）如圖，點(diǎn)在一條直線上，平分，平分，，．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．19．（8分）已知：關(guān)于的多項(xiàng)式的值與無(wú)關(guān)．（1）求，；（2）化簡(jiǎn)并求值：20．（8分）觀察下面這列數(shù)：（1）請(qǐng)你根據(jù)這列數(shù)的規(guī)律寫出第8個(gè)數(shù)是_________，（2）再請(qǐng)你根據(jù)這列數(shù)的規(guī)律，寫出表示第n個(gè)數(shù)的代數(shù)式．21．（8分）計(jì)算下列各小題．（1）；（2）．22．（10分）如圖，數(shù)軸上線段AB長(zhǎng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，CD長(zhǎng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是1．若線段AB以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．(1)問(wèn)：運(yùn)動(dòng)多少秒后，點(diǎn)B與點(diǎn)C互相重合？(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC為6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少秒？(3)P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到線段CD上時(shí)，是否存在關(guān)系式？若存在，求線段PD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）解方程：4x﹣2＝﹣2（3x﹣5）24．（12分）如圖，已知是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是6，．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)；（2）點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)；（3）動(dòng)點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，求為何值時(shí)，原點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【詳解】∵x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故選A．2、B【解析】根據(jù)常見(jiàn)幾何體的三視圖解答即可得．【詳解】球的三視圖均為圓，故不符合題意；正方體的三視圖均為正方形，故不符合題意；圓柱體的主視圖與左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓，故符合題意；圓錐的主視圖與左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，故符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的定義和常見(jiàn)幾何體的三視圖．3、C【分析】根據(jù)“如果每人2顆，那么就多16顆”可得人數(shù)為：，根據(jù)“如果每人3顆，那么就少24顆”可得人數(shù)為：，人數(shù)相等，即可得出答案.【詳解】根據(jù)人數(shù)相等可得：，故答案選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是列一元一次方程，認(rèn)真審題找出等量關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)利息=本金×利率×?xí)r間，據(jù)此解答即可．【詳解】解：由題得：利息=100×3.69%×3，故選：C．【點(diǎn)睛】此題屬于利息問(wèn)題，考查了關(guān)系式：利息=本金×利率×?xí)r間．5、D【解析】直接運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊要除以一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果才相等，m有可能為0，所以錯(cuò)誤；B．如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝±y，所以錯(cuò)誤；C．如果－x＝8，根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)除以，得到：x=－16，所以錯(cuò)誤；D．如果x－2＝y(tǒng)－2，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上2，得到x=y，所以正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；等式性質(zhì)2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．6、D【解析】設(shè)這個(gè)角為x°，則：90?x=40，解得：x=50，則它的補(bǔ)角是：180°?50°=130°.故選D.7、A【分析】對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．【詳解】嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序，向右對(duì)折，向上對(duì)折，從斜邊處剪去一個(gè)直角三角形，從直角頂點(diǎn)處剪去一個(gè)等腰直角三角形，展開后實(shí)際是從原菱形的四邊處各剪去一個(gè)直角三角形，從菱形的中心剪去一個(gè)和菱形位置基本一致的正方形，得到結(jié)論．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．8、C【分析】將已知等式作為整體代入即可得．【詳解】，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則、絕對(duì)值性質(zhì)、乘方的運(yùn)算法則及除法法則計(jì)算可得．【詳解】解：①，此計(jì)算正確；②，此計(jì)算正確；③，此計(jì)算錯(cuò)誤；④，此計(jì)算正確。故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及其絕對(duì)值的性質(zhì)．10、A【分析】根據(jù)已知得出代數(shù)式xa-1y3與－3xy2a+b是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出a-1=1，2a+b=3，可求出a，b的值．【詳解】解：∵代數(shù)式xa-1y3與－3xy2a+b的和是單項(xiàng)式，∴代數(shù)式xa-1y3與－3xy2a+b是同類項(xiàng)，

∴解得：a=2，b=﹣1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，同類項(xiàng)，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，注意：同類項(xiàng)是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】由題意直接利用同類項(xiàng)的定義即所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴m=1，2n=4，解得：m=1，n=2，則m-n=1-2=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的定義，正確把握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．12、9【分析】由同類項(xiàng)的含義可得：，從而可得答案．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與是同類項(xiàng)，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類項(xiàng)的含義，解二元一次方程組，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】將代入到小軍錯(cuò)看的方程中，得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可．【詳解】∵小軍將看成，得到方程的解為∴將代入到方程中，得解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)方程的解求其中字母的值，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．14、421【分析】(1)根據(jù)題意，設(shè)最初每堆各有枚棋子，根據(jù)右邊一堆比左邊一堆多15枚棋子列方程求解即可．

(2)設(shè)原來(lái)平均每份枚棋子，則最后右邊枚棋子，左邊枚棋子，總棋子數(shù)還是，，繼而即可得出結(jié)論．【詳解】(1)設(shè)最初每堆各有枚棋子，

依題意列等式：，

解得：，

．

故共有枚棋子；

(2)無(wú)論最初的棋子數(shù)為多少，最后中間只剩1枚棋子．

理由：設(shè)原來(lái)平均每堆枚棋子，則最后左邊枚棋子，右邊枚棋子，總枚棋子數(shù)還是．

∴，

所以最后中間只剩1枚棋子．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．15、﹣1【解析】由題意得：|m|﹣2=1，且2m﹣6≠0，解得：m=﹣1，故答案為﹣1．16、【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出m的值，再利用已知得出n的值．【詳解】∵m是-6的相反數(shù)，且m+n=-11，

∴m=6，6+n=-11，

解得：n=-1．

故答案為-1．【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）共有2種方案，方案一：A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)各購(gòu)25臺(tái)；方案二：A種型號(hào)的電視機(jī)購(gòu)35臺(tái)，C種型號(hào)的電視機(jī)購(gòu)15臺(tái)；（2）為了使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇方案二：A種型號(hào)的電視機(jī)購(gòu)35臺(tái)，C種型號(hào)的電視機(jī)購(gòu)15臺(tái)【分析】（1）可分A、B，A、C和B、C三種方案，分別列式求解，再根據(jù)實(shí)際意義取舍即可；（2）分別求出方案一和方案二的利潤(rùn)，通過(guò)比較兩個(gè)方案利潤(rùn)的大小即可得解．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種x臺(tái)，B種y臺(tái)．則有：，解得；設(shè)購(gòu)進(jìn)B種a臺(tái)，C種b臺(tái)．則有：，解得；不合題意，舍去此方案．設(shè)購(gòu)進(jìn)A種c臺(tái)，C種e臺(tái)．則有：，解得：．答：共有2種方案，方案一：A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)各購(gòu)25臺(tái)；方案二：A種型號(hào)的電視機(jī)購(gòu)35臺(tái)，C種型號(hào)的電視機(jī)購(gòu)15臺(tái)；（2）方案一獲利為：元；方案二獲利為：元．∵8750＜9000∴為使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇第二種進(jìn)貨方案答：為了使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇方案二：A種型號(hào)的電視機(jī)購(gòu)35臺(tái)，C種型號(hào)的電視機(jī)購(gòu)15臺(tái)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．18、（1）90°；（2）44°【分析】（1）利用角平分線性質(zhì)得出，，然后進(jìn)一步求解即可；（2）設(shè)，利用角平分線性質(zhì)結(jié)合列出方程進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）∵平分，平分∴，∴；（2）設(shè)，∵平分，∴解得，∴=44°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)與角度的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.19、（1）m=3，n=-1；（2）2m2-n2，1．【分析】（1）原式合并后，根據(jù)值與x無(wú)關(guān)確定出m與n的值即可；（2）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把m與n的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）因?yàn)槎囗?xiàng)式的值與無(wú)關(guān)所以解得：所以，；（2）當(dāng)，時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減-求值，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】(1)先觀察前面幾個(gè)數(shù)，得到一定的規(guī)律，然后寫出第8個(gè)數(shù)即可得到答案；(2)先分析前面幾個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，從前面幾個(gè)數(shù)得到：；【詳解】（1）根據(jù)題意，從前面幾個(gè)數(shù)得第8個(gè)數(shù)為：（2）觀察數(shù)據(jù)得到：第一個(gè)數(shù)：，第二個(gè)數(shù)：，第三個(gè)數(shù)：∴這列數(shù)的規(guī)律得表示第n個(gè)數(shù)的代數(shù)式是：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化類問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)并認(rèn)真找規(guī)律．21、（1）-26；（2）9【分析】（1）先乘除后加減，運(yùn)算即可；（2）先將各項(xiàng)化到最簡(jiǎn)，然后進(jìn)行加減計(jì)算即可.【詳解】（1）原式=；（2）原式===.【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.22、(1)運(yùn)動(dòng)2秒后，點(diǎn)B與點(diǎn)C互相重合；(2)運(yùn)動(dòng)或秒后，BC為6個(gè)單位長(zhǎng)度；(2)存在關(guān)系式，此時(shí)PD=或．【分析】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)B與點(diǎn)C互相重合，列出關(guān)于t的方程，即可求解；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時(shí)，分別列出關(guān)于t的方程，即可求解．（2）設(shè)線段AB未運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)為x，分別表示出運(yùn)動(dòng)t秒后，C點(diǎn)表示的數(shù)，D點(diǎn)表示的數(shù)，A點(diǎn)表示的數(shù)，B點(diǎn)表示的數(shù)，P點(diǎn)表示的數(shù)，從而表示出BD，AP，PC，PD的長(zhǎng)，結(jié)合，得18﹣8t﹣x=4|1﹣8t﹣x|，再分兩種情況：①當(dāng)C點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)時(shí)，②當(dāng)C點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)時(shí)，分別求解即可．【詳解】（1）由題意得：BC=1-(-10)-2=24，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)B與點(diǎn)C互相重合，則6t+2t=24，解得：t=2．答：運(yùn)動(dòng)2秒后，點(diǎn)B與點(diǎn)C互相重合；（2）①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊時(shí)，由題意得：6t+6+2t=24解得：t=；②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時(shí)，由題意得：6t﹣6+2t=24，解得：t=．答：運(yùn)動(dòng)或秒后，BC為6個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）設(shè)線段AB未運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)為x，運(yùn)動(dòng)t秒后，C點(diǎn)表示的數(shù)為1﹣2t，D點(diǎn)表示的數(shù)為20﹣2t，A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣10+6t，B點(diǎn)表示的數(shù)為﹣8+6t，P點(diǎn)表示的數(shù)為x+6t，∴BD=20﹣2t﹣(﹣8+6t)=28﹣8t，AP=x+6t﹣(﹣10+6t)=10+x，PC=|1﹣2t﹣(x+6t)|=|1﹣8t﹣x|，PD=20﹣2t﹣(x+6t)=20﹣8t﹣x=20﹣(8t+x)，∵，∴BD﹣AP=4PC，∴28﹣8t﹣(10+x)=4|1﹣8t﹣x|，即：18﹣8t﹣x=4|1﹣8t﹣x|，①當(dāng)C點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)時(shí)，18﹣8t﹣x=4(1﹣8t﹣x)=64﹣22t﹣4x，∴x+8t=，∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=；②當(dāng)C點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)時(shí)，18﹣8t﹣x=﹣4(1﹣8t﹣x)=﹣64+22t+4x，∴x+8t=，∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=．∴存在關(guān)系式，此時(shí)PD=或．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，兩點(diǎn)間的距離以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握用代數(shù)式表示數(shù)軸上的點(diǎn)以及兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)等量關(guān)系，列方程，是解題的關(guān)鍵．23、x＝1.1【分析】方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去括號(hào)，得4x﹣1＝﹣6x+10，移項(xiàng)，得4x+6x＝10+1，合并同類項(xiàng)，得10x＝11，系數(shù)化為1，得x＝1.1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解本題的關(guān)鍵．24、（1）A表示的數(shù)是-10，B表