安徽省和縣聯(lián)考2022-2023學年數(shù)學七上期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．據(jù)報道2016年某地生產(chǎn)總值是68000億元，68000億用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.68×105 B．6.8×1012 C．6.8×104 D．680×1022．若單項式與的和仍是單項式，則方程的解為（）A． B．23 C． D．293．如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個選項中的圖片，適合填補圖中空白處的是（）A． B． C． D．4．下列各組算式中，其值最小的是（）A．﹣3 B．﹣（﹣3） C．|﹣3| D．﹣5．把方程x=1變形為x=2，其依據(jù)是A．等式的性質1 B．等式的性質2C．分數(shù)的基本性質 D．乘法分配律6．將正整數(shù)至按一定規(guī)律排列如表，平移表中帶陰影的方框，則方框中的三個數(shù)的和可以是（）A． B． C． D．7．下列幾何體中，其側面展開圖為扇形的是()A． B． C． D．8．在π，—2，，這四個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果節(jié)約6噸水，記作噸，那么浪費2噸水，記作____噸．12．地球與月球的平均距離大約384000km，用科學記數(shù)法表示這個距離為__km．13．計算的結果等于______．14．計算：_____________；__________．15．多項式是_____次________項式．16．已知∠1=30°，則∠1的補角的度數(shù)為_____度三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）學校體育室有兩個球筐，已知甲筐內的球比乙筐內球的個數(shù)的2倍還多6只．現(xiàn)進行如下操作：第一次，從甲筐中取出一半放入乙筐；第二次，又從甲筐中取出若干只球放入乙筐．設乙筐內原來有只球．（1）第一次操作后，乙筐內球的個數(shù)為只；（用含a的代數(shù)式表示）（2）若第一次操作后乙筐內球的個數(shù)比甲筐內球的個數(shù)多10只，求a的值；（3）第二次操作后，乙筐內球的個數(shù)可能是甲筐內球個數(shù)的2倍嗎？請說明理由．18．（8分）求的值，設，則，所以，所以，即．仿照以上推理，計算出的值．19．（8分）如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且，在A處有一所中學，米，此時有一輛消防車在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行駛，假設消防車行駛時周圍100米以內有噪音影響．（1）學校是否會受到影響？請說明理由．（2）如果受到影響，則影響時間是多長？20．（8分）已知直線y=2x+1．（1）求已知直線與x軸、y軸的交點A、B的坐標；（2）若直線y=kx+b與已知直線關于y軸對稱，求k與b的值．21．（8分）用方程解答下列問題．（1）一個角的余角比它的補角的還少15°，求這個角的度數(shù)；（2）《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？22．（10分）如圖，在中，，平分，交于點，已知，求的度數(shù)．23．（10分）如圖1，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC=2BC時，則稱點C是線段AB的內二倍分割點；如圖2，如果BC=2AC時，則稱點C是線段BA的內二倍分割點．例如：如圖3，數(shù)軸上，點A、B、C、D分別表示數(shù)-1、2、1、0，則點C是線段AB的內二倍分割點；點D是線段BA內二倍分割點．（1）如圖4，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為-2，點N所表示的數(shù)為1．MN的內二倍分割點表示的數(shù)是；NM的內二倍分割點表示的數(shù)是．（2）數(shù)軸上，點A所表示的數(shù)為-30，點B所表示的數(shù)為2．點P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度沿數(shù)軸向左運動，設運動時間為t（t>0）秒．①線段BP的長為；（用含t的式子表示）②求當t為何值時，P、A、B三個點中恰有一個點為其余兩點的內二倍分割點．24．（12分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．（1）一個暖瓶與一個水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打九折；乙商場規(guī)定：買一個暖瓶贈送一個水杯.若某單位想要買4個暖瓶和15個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】將68000億用科學記數(shù)法表示為：6.8×1．故選B．【點睛】此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、A【分析】由題意根據(jù)兩單項式之和為單項式，得到兩單項式為同類項，利用同類項定義求出m與n的值，代入方程求解即可得出答案．【詳解】解：∵單項式與的和仍是單項式，∴與為同類項，即，將代入方程得：，解得.故選：A.【點睛】本題考查一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，結合同類項的定義進行分析．3、C【解析】根據(jù)題意知原圖形中各行、各列中點數(shù)之和為1，據(jù)此可得．【詳解】由題意知，原圖形中各行、各列中點數(shù)之和為1，符合此要求的只有：故選C．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是得出原圖形中各行、各列中點數(shù)之和為1．4、A【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法進行比較，再找到其值最小的即為所求．【詳解】解：∴其值最小的是-1．故選A．【點睛】考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?、B【分析】根據(jù)等式的基本性質，對原式進行分析即可．【詳解】把方程x＝1兩邊同乘2，即可變形為x＝2，故其依據(jù)是等式的性質2；故選B．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質，等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．6、D【分析】設中間數(shù)為，則另外兩個數(shù)分別為，進而可得出三個數(shù)之和為，令其分別等于四個選項中數(shù)，解之即可得出的值，由為整數(shù)、不能為第一列及第八列數(shù)，即可確定值，此題得解．【詳解】解：設中間數(shù)為，則另外兩個數(shù)分別為，

∴三個數(shù)之和為．當時，解得：，∵673=84×8+1，

∴2019不合題意，故A不合題意；

當時，解得：，故B不合題意；

當時，解得：，∵672=84×8，

∴2016不合題意，故C不合題意；

當時，解得：，∵671=83×8+7，

∴三個數(shù)之和為2013，故D符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．7、C【解析】根據(jù)特殊幾何體的展開圖逐一進行分析判斷即可得答案．【詳解】A、圓柱的側面展開圖是矩形，故A錯誤；B、三棱柱的側面展開圖是矩形，故B錯誤；C、圓錐的側面展開圖是扇形，故C正確；D、三棱錐的側面展開圖是三個三角形拼成的圖形，故D錯誤，故選C．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟記特殊幾何體的側面展開圖是解題關鍵．8、C【解析】整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)定義解答.【詳解】是無限不循環(huán)小數(shù)，不是有理數(shù)；-2是負整數(shù)，是有理數(shù)；是分數(shù)，即是有理數(shù)；是分數(shù)，是有理數(shù)，故選：C.【點睛】此題考查有理數(shù)的定義，熟記定義并運用解題是關鍵.9、B【分析】根據(jù)二次根式的性質直接進行求解即可．【詳解】A、，故錯誤；B、，故正確；C、，故錯誤；D、，故錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查二次根式的性質，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．10、D【解析】試題分析：∵B點在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標為1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），設一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵過點A的一次函數(shù)的圖象過點A（0，1），與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B（1，2），∴可得出方程組，解得，則這個一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．故選D．考點：1.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式2.兩條直線相交或平行問題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-2【分析】正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量，根據(jù)題意，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意，節(jié)約6噸水，記作噸，那么浪費2噸，水記作-2噸，故答案為：-2【點睛】本題考查用正負數(shù)表示具有相反意義的量，難度低，掌握知識點是解題關鍵.12、3.84×105【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的概念可知：用科學記數(shù)法可將一個數(shù)表示的形式．【詳解】384000=3.84×105.故答案是：3.84×105.【點睛】考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13、【分析】根據(jù)合并同類項法則，系數(shù)相加即可【詳解】解：故答案為【點睛】本題考查了合并同類項法則，先判斷兩個單項式是不是同類項，然后按照法則相加是解題關鍵14、47°19′346°15′【分析】兩個度數(shù)相加，度與度，分與分對應相加，分的結果若滿60，則轉化為1度；

先讓度、分分別乘5，分的結果若滿60，則轉化為1度．【詳解】31°43′+15°36′=46°79′=47°19′；

69°15′×5=345°75′=346°15′．

故答案為：47°19′；346°15′．【點睛】本題考查了度、分、秒的加法以及乘法計算．進行度、分、秒的計算，注意是以60為進制的．15、四三【分析】根據(jù)多項式次數(shù)和項數(shù)的定義求解．【詳解】多項式是四次三項式．故答案為四、三．【點睛】本題考查了多項式的定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．16、1【解析】∵∠1=30°，∴∠1的補角的度數(shù)為=180°﹣30°=1°．故答案為1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（2）2a+3（2）2（3）可能；第二次從甲筐中取出2只球放入乙筐【分析】（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可;

（2）根據(jù)題意,可得等量關系：乙-甲=2,列出一元一次方程即可得到答案;

（3）設第二次,又從甲筐中取出x只球放入乙筐,找到等量關系：第一次操作后乙+x=2(第一次操作后甲-x),根據(jù)題意列出等式,解出即可．【詳解】解：（2）由題意可得,甲筐原來有：（2a+6）個球,乙筐原來有a個球,

第一次操作后,甲筐有：（2a+6）=（a+3）個球,乙筐有：a+（a+3）=(2a+3)個球,（2）由題意可得,(2a+3)-（a+3）=2,

解得,a=2,

即a的值是2．答：第一次操作后乙筐內球的個數(shù)比甲筐內球的個數(shù)多2只,則a的值是2．（2）由題意可得,若第二次操作后,乙筐內球的個數(shù)可能是甲筐內球個數(shù)的2倍,則：設第二次,又從甲筐中取出x只球放入乙筐．(2a+3)+x=2[（a+3）-x]．解得x=2．檢驗,當x=2時符合題意．答：可能；第二次從甲筐中取出2只球放入乙筐．【點睛】本題考查列代數(shù)式、一元一次方程的應用,解題的關鍵是明確題意,列出相應的代數(shù)式或者方程,會求代數(shù)式的值和解方程．18、【分析】仔細閱讀題目中示例，找出其中規(guī)律，利用錯位相減法求解本題．【詳解】設所以即【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力，題目是一道比較好的題目，難度適中．19、（1）學校受到噪音影響，理由見解析；（2）32秒【分析】（1）過點A作于B，根據(jù)在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半，得到，由于這個距離小于100m，所以可判斷拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校受到噪音影響；（2）以點A為圓心，100m為半徑作交MN于C、D，再根據(jù)勾股定理計算出，則，根據(jù)速度公式計算出拖拉機在線段CD上行駛所需要的時間．【詳解】解：（1）學校受到噪音影響．理由如下：作于B，如圖，，，，而，消防車在公路MN上沿PN方向行駛時，學校受到噪音影響；（2）以點A為圓心，100m為半徑作交MN于C、D，如圖，，在中，，，，同理，，拖拉機的速度，拖拉機在線段CD上行駛所需要的時間為：（秒），學校受影響的時間為32秒．【點睛】本題考查了勾股定理的應用、含30度的直角三角形三邊的關系以及路程與速度之間的關系，恰當?shù)淖鞒鲚o助線，構造直角三角形是解題關鍵．20、（1）點的坐標為，點的坐標為；（2）k=-2，b=1．【分析】（1）令y=0，求出x值可得A點坐標，令x=0，求出y值可得B點坐標；（2）根據(jù)兩直線關于y軸對稱，利用關于y軸對稱的點的坐標特征：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)可知所求直線過點（0，1），（，0），進而利用待定系數(shù)法，列解方程組，即可求出答案．【詳解】（1）當時，，∴直線與軸交點的坐標為，當時，，∴直線與軸交點的坐標為；（2）由（1）可知直線與兩坐標軸的交點分別是，，∵兩直線關于軸對稱，∴直線y=kx+b過點(0，1)，(，0)，∴，∴k=-2，b=1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，題目結合軸對稱出現(xiàn)，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，需找出幾對對應點的坐標，再利用待定系數(shù)法解決問題．21、（1）這個角的度數(shù)為30°；（2）買一個物品共有7人，這個物品的價格是53元．【分析】（1）利用互余的兩個角相加等于，互補的兩角相加等于，通過設定要求的角為，易表示出它的余角和補角，再根據(jù)它的余角和補角之間存在的關系列出一元一次方程即可求出．（2）用兩種不同的方式表示出物品的價格，再根據(jù)這個物品的價格不變列出方程進行求解即可．【詳解】（1）設這個角的度數(shù)為x，根據(jù)題意得：，解得：x＝30°．答：這個角的度數(shù)為30°．（2）設買一個物品共有x人，根據(jù)題意得：8x﹣3＝7x+1．解得x＝7，∴8x﹣3＝53（元），答：買一個物品共有7人，這個物品的價格是53元．【點睛】本題考查的是列一元一次方程解決實際問題，通過審題，找到包含題目全部含義的相等關系是解題的關鍵．22、29°【分析】根據(jù)三角形內角和定理，求出，再求∠ABD,由平行線的性質即可求的度數(shù)．【詳解】解∵在△ABC中，∠A=90°，，

∴∠ABC=58°，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=29°，

又∵，

∴∠D=∠ABD=29°．【點睛】此題考查了三角形內角和定理、平行線的性質以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.23、（1）4；1；（2）①線段BP的長為2t；②當t為或或或15秒時，P、A、B中恰有一個點為其余兩點的內二倍分割點．【分析】（1）根據(jù)內二倍分割點的定義，找到MN的三等分點表示的數(shù)即可；（2）①根據(jù)速度與路程的關系，可得BP=2t,②分P為其余兩點的內二倍分割點和A為其余兩點的內二倍分割點兩種情況，按照內二倍分割點的定義，列方程求解即可．【詳解】解：（1）MN的內二倍分割點就是MN的三等分點且距N近，MN=9，則MN的內二倍分割點在N的左側，距N點3個單位，