名師課件：高中數(shù)學人教A版 必修 第一冊 二次函數(shù)與一元二次方程不等式

第2章

一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(第一課時)一元二次不等式的概念【問題引入】園藝師傅打算在綠地上用柵欄圍成一個矩形區(qū)域種

植花卉，若柵欄的長度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大

于20m2，則這個矩形的長和寬應該是多少？

1．類比一元一次不等式，這個不等式有什么特點？2．能否給這類不等式起個名字，并寫出它的一般形式？x一元二次不等式的概念

函數(shù)、方程、不等式類比探究在初中，我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程，一元一次不等式，發(fā)現(xiàn)了三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用這種聯(lián)系可以讓我們更簡便的解決問題：

對于二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式，他們的聯(lián)系又是怎樣的呢？

如二次函數(shù)的零點

類似的，能否從二次函數(shù)的觀點來看一元二次不等式，進而得到一元二次不等式的求解方法呢？

【注意】零點不是點，是交點的橫坐標，是數(shù)探究一元二次不等式的解法

不等式的解集是什么？小組活動：1.仿照上述過程討論填寫“三個二次”之間的關系表格。2.討論總結在這個過程中用到了哪些數(shù)學思想和數(shù)學方法？3.分享小組成果。新知探究Δ>0，2個Δ=0，1個Δ<0，0個思考：二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)（以開口向上為例）一元二次不等式的解法

沒有實數(shù)根

R

??開口向上口訣：大于取兩邊，小于取中間一元二次不等式的解法

典例講解結合以上例題總結：1、求解一元二次不等式的步驟是什么？2、解一元二次不等式中常見的錯誤是什么？應如何避免？3、分享你的經(jīng)驗。例２求不等式９x2－６x＋１＞０的解集．例3求不等式－x2＋2x－3＞０的解集．小組合作探究解一元二次不等式的過程

原不等式的解集為R（如果能因式分解，可以省略這一步）

(1)化正：二次項的系數(shù)變?yōu)檎?a>0)(2)求根：看能否因式分解，不能分解的計算△，(3)畫圖：求出方程ax2+bx+c=0

的實根;（畫出函數(shù)圖像）(4)寫答案：（結合函數(shù)圖象）

寫出不等式的解集.一元二次不等式的應用

（P教材53）開口向上，零點是50，60化正求根圖象解集因為x只能取整數(shù)x為51,52,53,54,55,56,57,58,59聯(lián)系生活實際課堂練習（P教材53）補充練習6.P教材53面二次函數(shù)一元二次方程的根一元二次不等式的解圖象2.一元二次不等式解法的步驟：（1）將二次項系數(shù)化為正數(shù)(a>0);（2）計算判別式，判斷方程是否有根;（3）如果有根，求出方程的根；（4）結合圖像寫出不等式的解集.口訣：大于取兩邊，小于取中間3.數(shù)學思想方法：1.“三個二次”的關系一、知識上我收獲了什么？二、方法上我收獲了什么？