《角的平分線的性質(zhì)(1)》教案

第第頁???s3=2【答案】如圖，N=/2±如圖，N=/2±A±B垂足分別為，，則（）=,()N=/,()=中正確的有（）個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和三角形全等【思路點(diǎn)撥】由角平分線的性質(zhì)可得易證△^A所以/=N【解答過程】解：TN=N2XAXB即（）正確**，△^A，N=N即（）（）正確【答案】.如圖，在△中，平分/,SAACD：S"e=3：2,則：△ACDABCD【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和三角形的面積【思路點(diǎn)撥】已知角平分線常常考慮在角平分線上找一個(gè)合適的點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)作角兩邊的垂線段【解答過程】解過點(diǎn)分別和作垂線段和垂足為和T平分/,EX*??【答案】TOC\o"1-5"\h\z.如圖，在△中，N=:平分/，,=,,,則^的周長為^【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和三角形全等【思路點(diǎn)撥】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得易證△和^全等，則對(duì)應(yīng)的邊，【解答過程】【答案】4能力型師生共研如圖，在4ABC中，NC=90°,人口平分/8人^D到AB的距離為9,BD：DC=5：3.試求BC的長.【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】過D作AB的垂線D垂足為根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DC=DD到AB的距離為9即D=9所以DC=9因?yàn)锽D：DC=5：3，所以BD=5BC=【解答過程】解：過D作AB的垂線D垂足為?飛口平分/8八^DC±ACDEAB??DC=D??D到AB的距離為9,??D=9??DC=9VBD：DC=5：3,??DB=5??BC=DCDB=通過學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道三角形的三條內(nèi)角平分線是交于一點(diǎn)的.如圖，是4ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，已知點(diǎn)到AB邊的距離為，4ABC的周長為。則△ABC的面積為.【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式.【數(shù)學(xué)思想】等積法.【思路點(diǎn)撥】利用割補(bǔ)法把^ABC分成AABp△BC和4AC,它們的高都為【解答過程】解：過分別作ACBCA的垂線段VA平分/CAB,，=,同理可得：==

,Saabc=，acp+，bcp+，abp【答案】探究型多維突破如圖，N如圖，N的平分線為，將三角尺的直角頂點(diǎn)落在的任意一點(diǎn)上，的大使三角尺的兩條直角邊與N的兩邊分別相交于點(diǎn)、，試猜想小關(guān)系，并說明理由.的大【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和三角形全等【思路點(diǎn)撥】利用角平分線的性質(zhì)構(gòu)造和【思路點(diǎn)撥】利用角平分線的性質(zhì)構(gòu)造和所在的兩個(gè)三角形全等【解題過程】解:=,解:=,理由如下:則NE==90°,平分/N二N==90°,=90°,VN=90°,NN二N==90°,=90°,VN=90°,N二.△中,N=90平分/求二長=【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】等積法【思路點(diǎn)撥】過點(diǎn)作E【思路點(diǎn)撥】過點(diǎn)作E根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得二二D、，二所以3S△ABC=S△ACD+S△ABD，可以求出【解題過程】解：過點(diǎn)作!于[S二S+S°AABC°AACD+0△ABD,?5??3自助餐：i如圖，在△中，/=90°,平分/b=m則點(diǎn)到的距離為．__cm【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】過作的垂線，垂足為由角平分線的性質(zhì)可以【解答過程】解：過作的垂線E垂足為:平分/BX,X,*??=即到的距離為【答案】2.（臨沂市）如圖，平分ZAOB,PA1OA,PB1OB，垂足分別為，.下列結(jié)論中不一定成立的是（）.PA=PB.PO平分/APBcOA=OB.AB垂直平分OP【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】由角平分線的性質(zhì)可得易證△OPA=△OPB（HL）所以PO平分/APB【解答過程】：平分乙AOB,PA1OA,PB1OB,*????正確,???//??和正確X可以證明，但是平分無法證明【答案】D如圖，在AABC中，NC=90°,AC=BC,BD平分/ABC,交AC于點(diǎn)D,DEXAB于點(diǎn)E,且AB=則4DEA的周長為^A9B6CD不能確定【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)【思路點(diǎn)撥】因?yàn)?口平分/人8^所以DC二DE,易證BC=BE,AD+DE+AE=AD+DC+AE=BC+AE=BE+AE=AB二【解答過程】【答案】C如圖，已知四邊形ABCD中，AC平分NBAD,DC=BC,求NADC+NABC的度數(shù).【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想【思路點(diǎn)撥】過C作CFLAB于F,CE，AD交AD延長線于E,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CE=CF,,根據(jù)證Rt^DEC也Rt^BFC,推出NABC二NEDC即可.【解答過程】解：過C作CFLAB于F,CELAD交AD延長線于E,則NE=NCFB=90°,VAC平分/BAD,???CE=CF,在RtADEC和RtABFC中ARtADEC^RtABFCC),AZABC=ZEDC,VNADC+NEDC=180°,???NADC+NABC=180°如圖，AABC中，NB=60°,NBAC,NACB的平分線AD,CE交于點(diǎn)O,說明AE+CD=AC的理由.【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的定義；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想【思路點(diǎn)撥】在AC上取AF=AE,連接OF,即可證得AAEO也△AFO,得NAOE二NAOF；再證得NCOF二NCOD,則根據(jù)全等三角形的判定方法AA即可證4FOC也△DOC,第1頁第第1頁第第1頁可得DC二FC,即可得結(jié)論.【解答過程】證明：在AC上取AF=AE,連接OF,VAD平分/BACAZEAO=ZFAO則AAEO也AAFOlA）,AZAOE=ZAOF；VAD.CE分別平分/BAC'NACB,1???NECA+NDAC二士（180°NB）=60°,2則NAOC=180°NECANDAC=120°；AZAOC=ZDOE=12O°,ZAOE=ZCOD=ZAOF=6O°,（對(duì)頂角相等）則NCOF=60°,.??NCOD=NCOF,XVNFCO=NDCO,CO=CO,/.△FOC^ADOC（AA,.DC=FC,VAC=AF+FC,.AC=AE+CD.6.如圖，已知人口〃8^NDAB和NABC的平分線交于E,過E的直線交AD于D,交BC于C,求證DE二EC【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的定義和全等三角形的綜合應(yīng)用【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造口￡或EC所在邊的兩個(gè)三角形全等（構(gòu)造一個(gè)三角形與4ADE全等或ABCE）【解答過程】證明：在AB上截取AF二ADVAE是NDAF的平分線（已知.NDAE=NFAE（角平分線定義'AD=AF已作）在4DAE和4FAE中，｛/DAE=/FAE（E證）.△DAE也4FAE（A^AE=AE（公共邊）??DE=FE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等.??ND二NAFE（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等NAFE+NBFE=180。（鄰補(bǔ)角定義又AD〃BC（已知，ND+NC=180