鋼結(jié)構(gòu)第六章拉彎、壓彎構(gòu)件的應(yīng)用和強度計算

6.1拉彎、壓彎構(gòu)件的應(yīng)用第6章拉彎、壓彎構(gòu)件的應(yīng)用和強度計算拉彎構(gòu)件應(yīng)用：屋架受節(jié)間力下弦桿承載能力極限狀態(tài)

截面出現(xiàn)塑性鉸(格構(gòu)式或冷彎薄壁型鋼為截面邊緣纖維屈服)、整體失穩(wěn)、局部失穩(wěn)正常使用極限狀態(tài)

剛度：限值長細(xì)比拉彎構(gòu)件

截面形式熱軋型鋼截面冷彎薄壁型鋼截面組合截面壓彎構(gòu)件應(yīng)用：廠房框架柱、多高層建筑框架柱、屋架上弦壓彎構(gòu)件

截面形式雙軸對稱截面：同拉彎構(gòu)件單軸對稱截面：受彎矩較大時采用壓彎構(gòu)件的單軸對稱截面變截面壓彎構(gòu)件(a)階形柱(b)楔形柱變截面柱:

高大廠房常用壓彎構(gòu)件極限狀態(tài)承載能力極限狀態(tài)強度:

端彎矩很大或截面有較大削弱平面內(nèi)彎曲失穩(wěn)平面外彎扭失穩(wěn)局部穩(wěn)定正常使用極限狀態(tài)

剛度:

限制長細(xì)比壓彎構(gòu)件整體破壞形式強度破壞、彎曲失穩(wěn)、彎扭失穩(wěn)6.2拉彎、壓彎構(gòu)件的強度計算

強度極限狀態(tài)：

（靜載、實腹式構(gòu)件）

受力最不利截面出現(xiàn)塑性鉸時壓彎構(gòu)件截面的受力狀態(tài)截面出現(xiàn)塑性鉸時的應(yīng)力分布

強度計算公式推導(dǎo)：以矩形截面為例引入：偏于安全且計算簡便，以直線關(guān)系表示壓彎構(gòu)件強度計算相關(guān)曲線全截面屈服壓力全截面的塑性鉸彎矩則有強度計算準(zhǔn)則：邊緣屈服準(zhǔn)則：GB50018規(guī)范采用全截面屈服準(zhǔn)則：塑性設(shè)計部分發(fā)展塑性準(zhǔn)則：GB50017規(guī)范采用雙向壓彎（拉彎）構(gòu)件單向壓彎（拉彎）構(gòu)件

GB50017規(guī)范規(guī)定：截面塑性發(fā)展系數(shù)x、y值續(xù)前表例題按強度計算：6.3

壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計算

6.3.1

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性1.

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的失穩(wěn)現(xiàn)象壓彎構(gòu)件的N-υ曲線2.在彎矩作用平面內(nèi)壓彎構(gòu)件的彈性性能對于在兩端作用有相同彎矩的等截面壓彎構(gòu)件，如下圖所示，在軸線壓力N和彎矩M的共同作用下等彎矩作用的壓彎構(gòu)件6.3.1

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性取出隔離體，建立平衡方程：求解可得構(gòu)件中點的撓度為：由三角級數(shù)有：6.3.1

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性構(gòu)件的最大彎矩為：其中NE=2EI／l2，為歐拉力。如果近似地假定構(gòu)件的撓度曲線與正弦曲線的半個波段相一致，即y=vsinx／l，則有：那么最大彎矩為：6.3.1

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性上兩式中的

和

都稱為在壓力作用下的彎矩放大系數(shù)，用于考慮軸壓力引起的附加彎矩。而后一個公式的應(yīng)用更為方便。對于其它荷載作用的壓彎構(gòu)件，也可用與有端彎矩的壓彎構(gòu)件相同的方法先建立平衡方程，然后求解。幾種常用的壓彎構(gòu)件的計算結(jié)果及等效彎矩系數(shù)列于下表中，比值m=Mmax/M或Mmax／M1稱為等效彎矩系數(shù)，利用這一系數(shù)就可以在面內(nèi)穩(wěn)定的計算中把各種荷載作用的彎矩分布形式轉(zhuǎn)化為均勻受彎來看待。6.3.1

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性壓彎構(gòu)件的最大彎矩與等效彎矩系數(shù)

6.3.1

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性3.

實腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的承載能力由于實腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面失穩(wěn)時已經(jīng)出現(xiàn)了塑性，前面的彈性平衡微分方程不再適用。計算實腹式壓彎構(gòu)件平面內(nèi)穩(wěn)定承載力通常有兩種方法：近似法數(shù)值積分法6.3.1

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性4.

實腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定計算的實用計算公式

對于單軸對稱截面的壓彎構(gòu)件，除進(jìn)行平面內(nèi)穩(wěn)定驗算外，還應(yīng)按下式補充驗算6.3.1

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性例題6.3.2

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性1.

雙軸對稱工字形截面壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲臨界力

雙軸對稱工字形截面壓彎構(gòu)件彎扭屈曲取出隔離體，建立平衡方程：引入邊界條件：在z=0和z=l處，u==u==0

聯(lián)立求解，得到彎扭屈曲的臨界力Ncr

的計算方程：

6.3.2

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性

其解為：此式是構(gòu)件在彈性階段發(fā)生彎扭屈曲的臨界荷載，若構(gòu)件在彈塑性階段發(fā)生彎扭屈曲，則需要對構(gòu)件的截面抗彎剛度EIx

、EIy

，翹曲剛度EI

和自由扭轉(zhuǎn)剛度GIt

，作適當(dāng)改變，求解過程比較復(fù)雜。

6.3.2

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性2.

單軸對稱工字形截面壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲臨界力單軸對稱工字形截面壓彎構(gòu)件彎扭屈曲6.3.2

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性

由彈性穩(wěn)定理論可以得到這類壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲臨界力的計算公式為：式中：

i02=(Ix+Iy)/A+a2

6.3.2

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性3.

實腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的實用計算公式

6.3.2

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性N/NEy和M/Mcr的相關(guān)曲線

N/NEy+M/Mcr=1

規(guī)范采用了此式作為設(shè)計壓彎構(gòu)件的依據(jù)，同時考慮到不同的受力條件，在公式中引進(jìn)了非均勻彎矩作用的等效彎矩系數(shù)tx

。

式中：b為均勻彎矩作用時構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)，即前面章節(jié)中梁的整體穩(wěn)定系數(shù)。6.3.2

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性例題6.3.3

格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的設(shè)計1.在彎矩作用平面內(nèi)格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的受力性能和計算格構(gòu)式壓彎構(gòu)件對虛軸的彎曲失穩(wěn)采用以截面邊緣纖維開始屈服作為設(shè)計準(zhǔn)則的計算公式。

格構(gòu)式壓彎構(gòu)件計算簡圖2.

單肢計算單肢進(jìn)行穩(wěn)定性驗算。分肢的軸線壓力按計算簡圖確定。單肢1N1=Mx/a+Nz2/a單肢2N2=NN1

單肢計算簡圖6.3.3

格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的設(shè)計3.

構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性對于彎矩繞虛軸作用的壓彎構(gòu)件，不必再計算整個構(gòu)件在平面外的穩(wěn)定性。如果彎矩繞實軸作用，其彎矩作用平面外的穩(wěn)定性和實腹式閉合箱形截面壓彎構(gòu)件一樣驗算，但系數(shù)y應(yīng)按換算長細(xì)比0x確定，而系數(shù)b應(yīng)取1.0，且對彎矩項乘以系數(shù)0.7。6.3.3

格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的設(shè)計4.

綴材計算構(gòu)件式壓彎構(gòu)件的綴材應(yīng)按構(gòu)件的實際剪力和按式

所得的剪力取兩者中較大值計算，計算方法和格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件綴材的計算相同。6.3.3

格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的設(shè)計6.4柱腳設(shè)計功能：將柱子內(nèi)力可靠地傳給基礎(chǔ)；和基礎(chǔ)有牢固連接；盡可能符合計算簡圖。連接方式：

鉸接——支承式剛接——支承式（外露式）埋入式（插入式）外包式圖7-112埋入式和外包式剛接柱腳6.4柱腳設(shè)計1.

柱腳的型式和構(gòu)造6.4.1軸心受壓柱的柱腳圖7-113柱腳形式6.4柱腳設(shè)計2.

軸心受壓柱腳的計算內(nèi)容：確定底板尺寸、靴梁的尺寸及它們之間的連接焊縫底板平面尺寸：底板的尺寸：底板厚度由板抗彎強度決定。地板被分為四邊支承板、三邊支承板和懸臂板。

底板的厚度一般在20mm~40mm之間，不宜小于14mm。6.4.1軸心受壓柱的柱腳6.4柱腳設(shè)計2.軸心受壓柱腳的計算靴梁計算：厚度與被連接的柱子翼緣大致相同，高度由連接柱所需要的焊縫確定。二塊靴梁板承受的最大彎矩：二塊靴梁板承受的最大剪力：3.隔板計算厚度不小于長度的1/50，受力取陰影部分基礎(chǔ)反力。底板的厚度一般在20mm~40mm之間，不宜小于14mm。6.4.1