高中物理魯科版選修3-1　6.3　洛侖茲力的應用－帶電粒子在磁場中的運動

帶電粒子在磁場中的運動一.洛侖茲力1.洛侖茲力的性質：大?。篺=qvBsinθ方向：左手定則-----注意四指指向電流的方向（負電荷運動的反方向）特點:洛侖茲力對運動粒子不做功2、磁場對帶電粒子的作用力及運動情況分析帶電粒子靜止帶電粒子在磁場中運動磁場不給作用力保持靜止速度與磁場垂直洛淪茲力勻速圓周運動速度與磁場平行磁場不給作用力勻速直線速度與磁場成一角度洛淪茲力螺旋線3、帶電粒子（不計重力）在勻強磁場中的運動①圓心的確定a、兩個速度方向垂直線的交點。（常用在有界磁場的入射與出射方向已知的情況下）VOb、一個速度方向的垂直線和一條弦的中垂線的交點O基本思路：圓心一定在與速度方向垂直的直線上，通常有兩種方法：②半徑的確定

主要由三角形幾何關系求出（一般是三角形的邊邊關系、邊角關系、全等、相似等）。例如：已知出射速度與水平方向夾角θ，磁場寬度為d，則有關系式r=d/sinθ，如圖所示。再例如：已知出射速度與水平方向夾角θ和圓形磁場區(qū)域的半徑r，則有關系式R=rcot,如圖所示。③運動時間的確定

先確定偏向角。帶電粒子射出磁場的速度方向對射入磁場的速度的夾角θ，即為偏向角，它等于入射點與出射點兩條半徑間的夾角（圓心角或回旋角）。由幾何知識可知，它等于弦切角的2倍，即θ=2α=ωt,如圖所示。

然后確定帶電粒子通過磁場的時間。粒子在磁場中運動一周的時間為,當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為θ時，其運動時間由下式表示：1、直線邊界（進出磁場具有對稱性）2、平行邊界（存在臨界條件）3、圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出）注意：①從一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角（弦切角）相等。②帶電粒子沿徑向射入圓形磁場區(qū)域內，必從徑向射出。③關注幾種常見圖形的畫法，如圖所示：OBSννO1◆帶電粒子在半無界磁場中的運動①如果垂直磁場邊界進入，粒子作半圓運動后垂直原邊界飛出；②如果與磁場邊界成夾角θ進入，仍以與磁場邊界夾角θ飛出（有兩種軌跡，圖中若兩軌跡共弦，則θ1＝θ2）。νθαααO1θBθυ02ανθ．．300MNBrrO600O’rr600例1、如圖直線MN上方有磁感應強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場（電子質量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？針對訓練、一個負離子，質量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經過小孔O射入存在著勻強磁場的真空室中，如圖所示。磁感應強度B的方向與離子的運動方向垂直，并垂直于圖中紙面向里.（1）求離子進入磁場后到達屏S上時的位置與O點的距離.（2）如果離子進入磁場后經過時間t到達位置P，證明:直線OP與離子入射方向之間的夾角θ跟t的關系是

OBSvθP①速度較小時，作半圓運動后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出SBPSSQPQQ①速度較小時，作圓周運動通過射入點；②速度增加為某臨界值時，粒子作圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出圓心在過入射點跟速度方向垂直的直線上圓心在過入射點跟邊界垂直的直線上圓心在磁場原邊界上量變積累到一定程度發(fā)生質變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)．◆帶電粒子在平行直線邊界磁場區(qū)域中的運動例2、如圖所示,一束電子(電量為e)以速度V垂直射入磁感應強度為B、寬度為d的勻強磁場,穿透磁場時的速度與電子原來的入射方向的夾角為300.求:(1)電子的質量m(2)電子在磁場中的運動時間tdBeθvvθ變化1：在上題中若電子的電量e，質量m，磁感應強度B及寬度d已知，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度V0有什么要求？Bev0dB變化2：若初速度向下與邊界成

α=600，則初速度有什么要求？變化3：若初速度向上與邊界成

α=600，則初速度有什么要求？oBdabcθB圓心在磁場原邊界上圓心在過入射點跟速度方向垂直的直線上①速度較小時粒子作半圓運動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內時從側面邊界飛出；③速度較大時粒子作部分圓周運動從對面邊界飛出。①速度較小時粒子作部分圓周運動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內從側面邊界飛；③速度較大時粒子作部分圓周運動從另一側面邊界飛出。量變積累到一定程度發(fā)生質變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）◆帶電粒子在矩形磁場區(qū)域中的運動例3.如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O方向垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角θ=300

、大小為v0的帶電粒子，已知粒子質量為m、電量為q，ab邊足夠長，ad邊長為L，粒子的重力不計。求：⑴.粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍。⑵.如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間。V0OabcdV0Oabcdθ300600V0θ2θ2θ

穿過圓形磁場區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。偏向角可由求出。經歷時間由得出。注意:由對稱性,射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心。

vRvO′Orθθ◆帶電粒子在圓形磁場區(qū)域中的運動例4、圓形區(qū)域內存在垂直紙面的半徑為R的勻強磁場，磁感強度為B，現(xiàn)有一電量為q、質量為m的正離子從a點沿圓形區(qū)域的直徑射入，設正離子射出磁場區(qū)域的方向與入射方向的夾角為600，求此離子在磁場區(qū)域內飛行的時間及射出的位置。B?600600P(xy)yxO’xyoO針對訓練、如圖所示，虛線所圍區(qū)域內有方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經過磁場區(qū)后，其運動的方向與原入射方向成θ角。設電子質量為m，電荷量為e，不計電子之間的相互作用力及所受的重力。求：（1）電子在磁場中運動軌跡的半徑R；（2）電子在磁場中運動的時間t；（3）圓形磁場區(qū)域的半徑r。BOvvθr解：（1）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得解得（2）設電子做勻速圓周運動的周期為T，由如圖所示的幾何關系得：圓心角所以（3）由如圖所示幾何關系可知，所以BOvvθrRO′α則D

例5．如圖所示，在邊長為2a的等邊三角形△ABC內存在垂直紙面向里磁感應強度為B的勻強磁場，有一帶電量為q、質量為m的粒子從距A點的D點垂直于AB方向進入磁場。若粒子能從AC間離開磁場，求粒子速率應滿足什么條件及粒子從AC間什么范圍內射出？◆帶電粒子在三角形磁場區(qū)域中的運動答案：要粒子能從ＡＣ間離開磁場，粒子速率應滿足粒子從距Ａ點的間射出

帶電粒子在有界磁場中運動的臨界、極值問題，注意下列結論，再借助數(shù)學方法分析．(1)剛好不穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切．(2)當速率v一定時，弧長(或弦長)越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長．(3)當速率v變化時，圓心角越大，運動時間越長．4、帶電粒子在磁場中的臨界、極值問題例6、如圖所示，在邊界為AA′、DD′狹長區(qū)域內，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里，磁場區(qū)域寬為d，電子槍S發(fā)出質量為m、電荷量為e、速率均為v0的電子．當把電子槍水平放置發(fā)射電子時，在邊界DD′右側發(fā)現(xiàn)了電子；當把電子槍在豎直平面內轉動到某一位置時，剛好在左側發(fā)現(xiàn)了電子(1)試畫出剛好在左側發(fā)現(xiàn)的電子在磁場中運動的軌跡；(2)計算該電子在邊界AA′的射入點與射出點間的距離．◆帶電粒子在磁場中運動的臨界1．帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負電，當粒子具有相同速度時，正負粒子在磁場中運動軌跡不同，導致多解．如圖帶電粒子以速率v垂直進入勻強磁場，若帶正電，其軌跡為a，若帶負電，其軌跡為b.2．磁場方向不確定形成多解磁感應強度是矢量，如果題述條件只給出磁感應強度大小，而未說明磁感應強度方向，則應考慮因磁場方向不確定而導致的多解．如圖帶正電粒子以速率v垂直進入勻強磁場，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b.◆帶電粒子在磁場中運動的多解問題3．臨界狀態(tài)不惟一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉過180°從入射面邊界反向飛出，如圖所示，于是形成了多解．4．運動的往復性形成多解帶電粒子在部分是電場，部分是磁場的空間運動時，運動往往具有往復性，從而形成多解．如圖所示．例7、如圖(甲)所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、O′正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應強度隨時間的變化如圖(乙)所示．有一群正離子在t＝0時垂直于M板從小孔O射入磁場．已知正離子質量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應強度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場變化而產生的電場的影響，不計離子所受重力．求：(1)磁