數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)-平均數(shù)

1.數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

—平均數(shù)根據(jù)上面數(shù)據(jù)，怎么說(shuō)明這一天的空氣含塵量?思考:

平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商，簡(jiǎn)稱平均數(shù)或均數(shù).

平均數(shù)用表示.

1、在小學(xué)我們對(duì)平均數(shù)有所認(rèn)識(shí),你能簡(jiǎn)單的說(shuō)出平均數(shù)的概念嗎?2、你知道怎樣求平均數(shù)嗎？

一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,········,xn的平均數(shù)為：下面我們來(lái)解例1。例1

在一次校園網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)比賽中，8位評(píng)委對(duì)甲、乙兩名選手的評(píng)分如下：確定選手的最后得分有兩種方案：一是將評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)作為最后得分；二是獎(jiǎng)評(píng)委評(píng)分中的一個(gè)最高分與一個(gè)最低分去掉后的平均數(shù)作為最后得分.哪種方案更可??？解：按方案一計(jì)算甲、乙的最后得分為

這時(shí)候甲的成績(jī)比乙高。按方案二計(jì)算甲、乙的最后得分為

這時(shí)候乙的成績(jī)比甲高。將上面的得分與表中的數(shù)據(jù)相比較，我們發(fā)現(xiàn)有5位評(píng)委對(duì)甲的評(píng)分不高于乙，這表明多數(shù)人認(rèn)為乙的成績(jī)比較好。方案二的結(jié)果表明乙的成績(jī)比甲的高，與大多數(shù)評(píng)委的觀點(diǎn)相符。因此，方案二評(píng)定選手的最后得分比較可取。練習(xí)1、某農(nóng)業(yè)技術(shù)員試種了三個(gè)品種的棉花各10株，秋收時(shí)他清點(diǎn)了這30株棉花的結(jié)桃數(shù)如下表：甲種棉花84，79，81，84，85，82，83，86，87，81乙種棉花85，84，89，79，81，91，79，76，82，84丙種棉花83，85，87，78，80，75，82，83，81，86

哪個(gè)品種較好?a、想一想怎么樣比較好?比較這三種棉花的平均桃數(shù)就可能確定!b、為什么比較平均桃數(shù)就能確定?

平均數(shù)可作為一組數(shù)據(jù)的數(shù)值的代表,要比較某些對(duì)象時(shí),往往把這些對(duì)象有關(guān)數(shù)據(jù)的平均值進(jìn)行比較.

由于甲種棉花的平均結(jié)桃數(shù)高于其他兩個(gè)品種棉花的結(jié)桃數(shù)，所以甲品種棉花較好。解：設(shè)甲、乙、丙三種棉花的平均數(shù)分別為：1、通過(guò)對(duì)上題的解決，你能說(shuō)出平均數(shù)的大小與什么有關(guān)嗎？

平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，如果這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)變大，其平均數(shù)將變大；若這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)變小，平均數(shù)將變小。

2、你能說(shuō)出平均數(shù)的作用和特點(diǎn)嗎？想一想：

平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的數(shù)值大小的集中代表值，它刻畫了這組數(shù)據(jù)整體的平均狀態(tài)，體現(xiàn)了這組數(shù)據(jù)的整體性質(zhì)，對(duì)于這組數(shù)據(jù)的個(gè)體性質(zhì)不能作出什么結(jié)論。2、個(gè)體戶張某經(jīng)營(yíng)一家餐館，下面是該餐館所有工作人員200年10月份的工資：

張某：4000元；會(huì)計(jì)：700元；廚師甲：1000元廚師乙：900元；雜工甲：580元；雜工乙：560元服務(wù)員甲：620元；服務(wù)員乙：600元；服務(wù)員丙：580元（1）計(jì)算他們的平均工資，這個(gè)平均工資能否反映餐館加工在這個(gè)月收入的一般水平？（2）不計(jì)張某的工資，再求餐館員工的月平均工資，這個(gè)平均工資能代表一般水平嗎？解：（1）設(shè)餐館全體員工的月平均工資為，則：1060元不能代表餐館員工在這個(gè)月的月收入的一般水平，因?yàn)閱T工中工資最高的廚師甲的月收入1000元也小于這個(gè)平均數(shù)。692.5元能代表餐館員工在這個(gè)月的月收入的一般水平。思考：通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，你能說(shuō)出平均數(shù)有什么缺點(diǎn)嗎？平均數(shù)的缺點(diǎn)：平均數(shù)的缺點(diǎn)是容易受個(gè)別特殊數(shù)據(jù)的影響。想一想怎樣避免這個(gè)缺點(diǎn)？

為了消除這個(gè)缺點(diǎn)，當(dāng)出現(xiàn)這種情形時(shí)，可以將特殊數(shù)據(jù)去掉。如某些評(píng)獎(jiǎng)比賽的計(jì)分，通常去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分。例2

某校在招聘新教師時(shí)以考評(píng)成績(jī)確定人選。甲、乙兩位高校的畢業(yè)生的各項(xiàng)考評(píng)成績(jī)?nèi)缦拢嚎荚u(píng)項(xiàng)目成績(jī)/分甲乙教學(xué)設(shè)計(jì)9080課堂教學(xué)8592答辯9083（1）如果學(xué)校將教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)和答辯按1:3:1的比例來(lái)計(jì)算各人的考評(píng)成績(jī)、那么誰(shuí)會(huì)被錄用？解：（1）甲的考評(píng)成績(jī)?yōu)椋?/p>

這時(shí)候甲的成績(jī)比乙高。因此，乙會(huì)被錄取乙的考評(píng)成績(jī)?yōu)椋海?）如果學(xué)校按教學(xué)設(shè)計(jì)占30%、課堂教學(xué)占50%、答辯占20%來(lái)計(jì)算各人的考評(píng)成績(jī)、那么又是誰(shuí)會(huì)被錄用？考評(píng)項(xiàng)目成績(jī)/分甲乙教學(xué)設(shè)計(jì)9080課堂教學(xué)8592答辯9083解：（2）甲的考評(píng)成績(jī)?yōu)椋?/p>

90×30%+85×50%+90×20%=87.5（分）因此，甲會(huì)被錄取

乙的考評(píng)成績(jī)?yōu)椋?0×30%+92×50%+83×20%=86.6（分）加權(quán)平均數(shù)

在實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同。

因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”。加權(quán)平均數(shù)：一般說(shuō)來(lái)，如果在n個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)次，

出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次()，則其中、、…、叫做權(quán)?！皺?quán)”越大，對(duì)平均數(shù)的影響就越大.1、小明班上同學(xué)的平均身高是1.4米，小強(qiáng)班上同學(xué)的平均身高是1.45米，小明一定比小強(qiáng)矮嗎？

小明不一定比小強(qiáng)矮，平均數(shù)不能對(duì)個(gè)體特征作出描述。

2、小王在學(xué)校舉行的演講比賽中，10位評(píng)委教師所打的分如下：9.6，9.5，9.2，9.0，9.4，9.5，9.2，9.3，8.4，9.7

你認(rèn)為怎樣計(jì)算小王的得分最合理？并求出你認(rèn)為合理的分?jǐn)?shù)？練一練求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)很多時(shí)，用筆算比較麻煩，這是用計(jì)算器就很方面。只要按著指定的方法將各個(gè)數(shù)據(jù)依次輸入計(jì)算器，即可直接得出結(jié)果。下面我們以例1中求選手甲的平均數(shù)為例加以說(shuō)明.練習(xí)：1、一組數(shù)據(jù):40、37、x、64的平均數(shù)是53，則x的值是（）

A、67B、69C、71D、722、甲、乙、丙三種餅干售價(jià)分別為3元、4元、5元，若將甲種10斤、乙種8斤、丙種7斤混到一起，則售價(jià)應(yīng)該定為每斤（）

A、3.88元B、4.3元C、8.7元D、8.8元

3、某次考試A、B、C、D、E五名學(xué)生平均分為62分，除

A以外四人平均分為60分，則A得分為（）

A、60B、62C、70D、無(wú)法確定CAC4、某市的7月下旬最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下：氣溫35度34度33度32度28度天數(shù)23221該市7月中旬最高氣溫的平均數(shù)是_____。335、小明所在班級(jí)的男同學(xué)的平均體重是45kg，小亮所在班級(jí)的男同學(xué)的平均體重