2022年山東省萊蕪市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022年山東省萊蕪市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

3.

4.A.A.0

B.

C.

D.

5.（）。A.1/2B.1C.2D.3

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

13.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

14.

15.

16.

17.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

18.

19.

20.

21.

22.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

23.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

24.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

25.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

26.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

27.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

31.

A.A.

B.

C.

D.

32.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

36.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

37.

38.

39.

40.

41.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.

A.-2B.0C.2D.4

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.

52.

53.

54.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

55.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

56.

57.

58.

59.

60.

61.（）。A.-1B.0C.1D.2

62.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

63.

64.

65.A.1/2B.1C.3/2D.2

66.【】

67.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

68.

69.A.-2B.-1C.0D.2

70.

71.

72.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)76.（）。A.

B.

C.

D.

77.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

78.

79.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.A.A.-1B.-2C.1D.283.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

84.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

85.

86.

87.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

88.

89.

A.

B.

C.

D.

90.

91.（）。A.

B.

C.

D.

92.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

93.

94.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

95.

96.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

97.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.A.A.0B.1C.2D.3

100.

二、填空題(20題)101.

102.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．103.

104.

105.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．106.

107.

108.

109.________.

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.117.

118.

119.120.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點(diǎn)為x=______．三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.求下列定積分：

132.

133.

134.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

135.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

136.

137.138.139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

參考答案

1.2x

2.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

3.C

4.D

5.C

6.D

7.A

8.D

9.C

10.A

11.D

12.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

13.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

14.D解析：

15.D

16.D

17.A

18.-1

19.

20.B

21.B

22.D

23.A

24.B

25.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

26.B

27.B

28.B

29.B

30.C

31.A

32.D本題考查的知識點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

33.C

34.A

35.C

36.D

37.C

38.

39.C

40.C

41.B

42.C

43.C

44.B

45.B

46.D

47.B

48.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

49.C

50.B

51.B

52.B

53.B

54.D

55.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

56.B

57.A

58.1/2

59.B

60.C

61.D

62.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

63.4

64.B

65.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

66.A

67.C

68.B

69.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

70.D

71.D

72.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

73.A解析：

74.A

75.A

76.C

77.C

78.A

79.B

80.B

81.B

82.A

83.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

84.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

85.

86.C

87.A

88.D

89.A此題暫無解析

90.B解析：

91.B

92.B

93.32/3

94.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

95.A

96.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

97.

98.A

99.D

100.D解析：

101.102.因?yàn)閥'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

103.

104.105.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

106.

107.0

108.1/4

109.2本題考查了定積分的知識點(diǎn)。

110.2

111.

112.113.(-∞,-1)

114.

115.116.f(x)+C

117.

118.>1119.(-∞,+∞)

120.

121.

122.123.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

124.

125.

126.

127.128.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

129.

130.

131.

132.本題考查的知識點(diǎn)是反常積分的計(jì)算．

【解析】配方后用積分公式計(jì)算．

133.

134.

135.

136.137.本題考查的知識點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意