2022-2023學(xué)年廣東省陽江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省陽江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

2.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

3.

4.

5.

6.

7.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

8.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

9.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

10.A.3B.2C.1D.0

11.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.1

B.

C.m

D.m2

13.A.A.

B.e

C.e2

D.1

14.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

15.A.A.

B.0

C.

D.1

16.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

17.

18.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

19.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)20.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

二、填空題(20題)21.22.設(shè)y=sin2x，則y'______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．30.31.

32.

33.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．34.∫(x2-1)dx=________。

35.

36.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．46.47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

50.

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.求微分方程的通解．

53.

54.證明：55.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．59.60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.63.設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求

64.

65.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

66.

67.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求

68.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若

，則

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

2.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

3.B

4.D

5.B

6.A

7.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨(dú)特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

8.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

9.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

10.A

11.D本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

12.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

13.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

14.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

15.D本題考查的知識點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

16.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

17.B

18.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

19.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

20.A

21.22.2sinxcosx本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

23.11解析：

24.25.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

26.55解析：

27.x=-1

28.29.－sinX．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

30.2本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運(yùn)算法則有

31.6．

本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

32.

33.

；本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

34.

35.

36.6e3x

37.y=x3+1

38.-3sin3x-3sin3x解析：

39.

40.＞1

41.42.由一階線性微分方程通解公式有

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.

則

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.

列表：

說明

59.60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.本題考查的知識點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導(dǎo)數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導(dǎo)數(shù)公式，當(dāng)需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導(dǎo)數(shù)．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對待，各看做是獨(dú)立變元．

二是將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y)看作為中間變量，可以解出同理將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于y求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y)看作中間變量，可以解出

64.

65.解

66.本題考查的知識點(diǎn)為計算二重積分．

將區(qū)域D表示為

問題的難點(diǎn)在于寫出區(qū)域D的表達(dá)式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯誤，考生應(yīng)該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達(dá)式．

與應(yīng)試模擬第4套第27題相仿，初學(xué)者對此常常感到困難．只要畫出圖來，認(rèn)真分析－下，就可以寫出極坐標(biāo)系下D的表達(dá)式．67.將區(qū)域D表示為

則

本題考查的知識點(diǎn)為計算二重積分．

問題的難點(diǎn)在于寫出區(qū)域D的表達(dá)式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表