邏輯中的悖論

悖論

北京一七一中學(xué)

曹逸涵[英文]paradox邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)中的“矛盾命題”，也可叫“逆論”，或“反論”，是指一種導(dǎo)致矛盾的命題。悖論(paradox)來自希臘語(yǔ)“para+dokein”，意思是“多想一想”。這個(gè)詞的意義比較豐富，它包括一切與人的直覺和日常經(jīng)驗(yàn)相矛盾的數(shù)學(xué)結(jié)論，那些結(jié)論會(huì)使我們驚異無比。as悖論是自相矛盾的命題。即如果承認(rèn)這個(gè)命題成立，就可推出它的否定命題成立；反之，如果承認(rèn)這個(gè)命題的否定命題成立，又可推出這個(gè)命題成立.如果承認(rèn)它是真的，經(jīng)過一系列正確的推理，卻又得出它是假的；如果承認(rèn)它是假的，經(jīng)過一系列正確的推理，卻又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖論，它們震撼了邏輯和數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，激發(fā)了人們求知和精密的思考，吸引了古往今來許多思想家和愛好者的注意力。解決悖論難題需要?jiǎng)?chuàng)造性的思考，悖論的解決又往往可以給人帶來全新的觀念。as理發(fā)師悖論：某鄉(xiāng)村有一位理發(fā)師，一天他宣布：只給不自己刮胡子的人刮胡子。這里就產(chǎn)生了問題：理發(fā)師給不給自己刮胡子？如果他給自己刮胡子，他就是自己刮胡子的人，按照他的原則，他不能給自己刮胡子；如果他不給自己刮胡子，他就是不自己刮胡子的人，按照他的原則，他就應(yīng)該給自己刮胡子。這就產(chǎn)生了矛盾。1900年前后,在數(shù)學(xué)的集合論中出現(xiàn)了三個(gè)著名悖論，理發(fā)師悖論就是羅素悖論的一種通俗表達(dá)方式。此外還有康托爾悖論、布拉利—福爾蒂悖論。這些悖論特別是羅素悖論，在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界與邏輯界內(nèi)引起了極大震動(dòng)。觸發(fā)了數(shù)學(xué)的第三次危機(jī)。集合論悖論M：所有包含集合自身的集合；N：所有不包含集合自身的集合；問：N∈M還是N

∈N。如果N∈M，說明N具備M的特征，根據(jù)M的定義，N包含集合自身，但這和N的定義矛盾；如果N∈N，說明N具備包含自己的特征，這與N的定義矛盾；但M＋N遍歷所有集合域，所以N也不是空集。悖論有三種主要形式。

1．一種論斷看起來好像肯定錯(cuò)了，但實(shí)際上卻是對(duì)的（佯謬）。

2．一種論斷看起來好像肯定是對(duì)的，但實(shí)際上卻錯(cuò)了（似是而非的理論）。

3．一系列推理看起來好像無懈可擊，可是卻導(dǎo)致邏輯上自相矛盾。歷史上著名的悖論

NO.1

說謊者悖論(1iarparadoxorEpimenides’paradox)

最古老的語(yǔ)義悖論。公元前6世紀(jì)古希臘哲學(xué)家伊壁孟德

所創(chuàng)的四個(gè)悖論之一。是關(guān)于“我正在撒謊”的悖論。具體為：如果他的確正在撒謊，那么這句話是真的，所以伊壁孟德不在撤謊，如果他不在撒謊，那么這句話是假的，因而伊壁孟德正在撒謊。asNO.2唐·吉訶德悖論

小說《唐·吉訶德》里描寫過一個(gè)國(guó)家．它有一條奇怪的法律：每一個(gè)旅游者都要回答一個(gè)問題。

問:你來這里做什么？

如果旅游者回答對(duì)了。一切都好辦。如果回答錯(cuò)了，他就要被絞死。

一天，有個(gè)旅游者回答——

我來這里是要被絞死。

這時(shí)，衛(wèi)兵也和鱷魚一樣慌了神，如果他們不把這人絞死，他就說錯(cuò)了，就得受絞刑?？墒?，如果他們絞死他，他就說對(duì)了，就不應(yīng)該絞死他。NO.3芝諾悖論阿基里斯是古希臘神話里跑的最快的人,但如果他前面有一只烏龜(正從A點(diǎn)向前爬),他永遠(yuǎn)也追不上這只烏龜.理由如下:他要追上烏龜必須要經(jīng)過烏龜出發(fā)的地方A,但當(dāng)他追到這個(gè)地方的時(shí)候,烏龜又向前爬了一段距離,到了B點(diǎn),他要追上烏龜又必須經(jīng)過B點(diǎn),但當(dāng)他追到B點(diǎn)的時(shí)候,烏龜又爬到了C點(diǎn)......所以阿基里斯永遠(yuǎn)也追不上烏龜!二分法悖論這也是芝諾提出的一個(gè)悖論：當(dāng)一個(gè)物體行進(jìn)一段距離到達(dá)D，它必須首先到達(dá)距離D的二分之一，然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以無窮地劃分下去。因此，這個(gè)物體永遠(yuǎn)也到達(dá)不了D。這些結(jié)論在實(shí)踐中不存在，但是在邏輯上無可挑剔。NO.4柏拉圖與蘇格拉底悖論

柏拉圖調(diào)侃他的老師：“蘇格拉底老師下面的話是假話?！?/p>

蘇格拉底回答說：“柏拉圖上面的話是對(duì)的?！?/p>

不論假設(shè)蘇格拉底的話是真是假，都會(huì)引起矛盾。其他：1島國(guó)的悖論:"如果你精神失常,那么你可以領(lǐng)取國(guó)家福利;但是要申請(qǐng)國(guó)家福利,你