高考數(shù)學(xué)試卷

山東省2019年普通高校招生（春季）考試數(shù)學(xué)試題1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，考生請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上答題，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2.本次考試允許使用函數(shù)計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01.卷一（選擇題共60分）一．選擇題（本大題20個(gè)小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將符合題目要求的選項(xiàng)字母代號(hào)選出，并填涂在答題卡上）1.已知集合，則等于A.B.C.D.2.若實(shí)數(shù)滿足，則下列選項(xiàng)正確的是A.B.C.D.3.已知指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列關(guān)系式成立的是A.B.C.D.4.已知函數(shù)，若，則的值是A.B.C.D.5.若等差數(shù)列的前7項(xiàng)和為70，則等于A.5B.10C.15D.206.如圖所示，已知菱形的邊長(zhǎng)是2，且，則的值是A.B.C.D.7.對(duì)于任意，“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.如圖所示，直線，則直線的方程是A.B.C.D.9.在的二項(xiàng)展開式中，若所有項(xiàng)的系數(shù)之和為64，則第3項(xiàng)是A.B.C.D.10．在中，，，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到的距離為，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)是A.B.C.D.11.現(xiàn)把甲、乙等6位同學(xué)排成一列，若甲同學(xué)不能排在前兩位，且乙同學(xué)必須排在甲同學(xué)前面（相鄰或不相鄰均可），則不同排法的種數(shù)是A.360B.336C.312D.24012.設(shè)集合，則下列命題為真命題的是A.是正數(shù)B.是自然數(shù)C.是奇數(shù)D.是有理數(shù)13.已知，則的值是A.B.C.D.14.已知在上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.15.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，若直線與圓相切與點(diǎn)，且,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A.B.C.D.16.如圖所示，點(diǎn)分別是正方體四條棱的中點(diǎn)，則直線與的位置關(guān)系是平行B.相交C.異面D.重合17.如圖所示，若滿足線性約束條件，則線性目標(biāo)函數(shù)取得最小值時(shí)的最優(yōu)解是A.B.C.D.18.箱子中放有6張黑色卡片和4張白色卡片，從中任取一張，恰好取到黑色卡片的概率是A.B.C.D.19.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則其標(biāo)準(zhǔn)方程是A.B.C.D.20．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，向量，則的面積是A.B.C.D.卷二（非選擇題共60分）二．填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上）21．弧度制與角度制的換算：________。22．若向量且，則實(shí)數(shù)的值是________。23．某公司三種不同型號(hào)的產(chǎn)品的庫(kù)存數(shù)量之比為，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從庫(kù)存產(chǎn)品中抽取一個(gè)樣本，若在抽取的產(chǎn)品中，恰有型號(hào)產(chǎn)品件，則該樣本容量是________。24．已知圓錐的高與底面半徑相等，若底面圓的面積為1，則該圓錐的側(cè)面積是________。25．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為的拋物線交于兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程是________。三．解答題（本大題5個(gè)小題，共40分）26．（本小題7分）已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在直線上，且，求該函數(shù)的解析式。27．（本小題8分）已知函數(shù)，此函數(shù)的部分圖像如圖所示，求：（1）函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。28．（本小題8分）已知三棱錐，平面平面，且.（1）求證：平面（2）若，與平面所成角是，求點(diǎn)到平面的距離。29．（本小題8分）如圖所示，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別是,四邊形為正方形，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）與橢圓有公共焦點(diǎn)的雙曲線，其離心率為，且與橢圓在第一象限交于，求線段的長(zhǎng)度。30．（本小題9分）某城市2018年底人口總數(shù)為50萬(wàn)，綠化面積為35萬(wàn)平方米，假定今后每年人口總數(shù)比上一年增加1.5萬(wàn)，每年新增綠化面積是上一年年底綠化面積的，并且每年均損失萬(wàn)平方米的綠化面積（不考慮其他因素）.（1）到哪一年年底，該城市人口總數(shù)達(dá)到60萬(wàn)（精確到1年）？（2）假如在人口總數(shù)達(dá)到60萬(wàn)并平穩(wěn)、不增不減的情況下，到哪一年年底，該城市人均綠化面積達(dá)到平方米（精確到1年）？

山東省2019年普通高校招生（春季）考試數(shù)學(xué)試題答案（此答案由工作室編寫，僅供參考）卷一（選擇題共60分）一．選擇題（每題3分，共60分）12345678910CABADCADCB111213141516171819