數(shù)學(xué)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)課件人教新課標(biāo)七年級上

2023/1/16第一章有理數(shù)2023/1/16知識回顧問題一：我們在小學(xué)學(xué)過哪些數(shù)？你能按照某一標(biāo)準(zhǔn)將它們分類？自然數(shù)：0、1、2、3……分?jǐn)?shù)（小數(shù)）：1/2、0.36、5%……2023/1/16數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要

隨著社會的發(fā)展，小學(xué)學(xué)過的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)已不能滿足實(shí)際的需要。2023/1/16觀察章前圖再討論問題：

1、在圖中你發(fā)現(xiàn)你還不很熟悉的數(shù)字了嗎？2、憑你的經(jīng)驗(yàn)，你能解釋這些陌生數(shù)字的意義嗎？3、請體驗(yàn)?zāi)吧臄?shù)字的用處，再思考一下生活中哪些地方還見過這些陌生的數(shù)字。生活再現(xiàn)2023/1/16問題背景1、天氣預(yù)報2005年3月某天北京的溫度為-3～3℃，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？-3～

3℃2023/1/162如何確定三個隊(duì)的凈勝球數(shù)與排名順序？問題背景紅隊(duì)黃隊(duì)藍(lán)隊(duì)積分凈勝球紅隊(duì)4:10:132黃隊(duì)1:41:03-2藍(lán)隊(duì)1:00:1302023/1/163、某機(jī)器零件的長度設(shè)計為100mm，加工圖紙標(biāo)注的尺寸為100±0.5,(mm),這里的±0.5代表什么意思？合格產(chǎn)品的長度范圍是多少？問題背景2023/1/16第一課時1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)2023/1/16這里出現(xiàn)了一種新數(shù)：-3表示零下3攝氏度，-2表示凈輸2球，-0.5表示小于設(shè)計尺寸0.5mm而：3表示零上3攝氏度，2表示凈勝2球，+0.5表示大于設(shè)計尺寸0.5mm概念引入2023/1/16

我們把以前學(xué)過的數(shù)大于零叫做正數(shù)。有時在正數(shù)前面也加上“+”（正）號。如+0.5、+3、+1/2……“＋”號可以省略。我們把在以前學(xué)過的數(shù)（0除外）前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。如－３、－０.５、-2/3……

概念引入

一個數(shù)前面的“+”、“-”號叫做它的符號?！埃碧栕x著“負(fù)”，如：“－５”讀著“負(fù)５”；“＋”號讀著“正”，如：“＋３”讀著“正３”。“＋”號可以省略。2023/1/16練習(xí)首頁上頁下頁1.讀下列各數(shù)，指出下列各數(shù)中的正數(shù)、負(fù)數(shù)：＋７、－９、4/3、－４.5、998、解：+7、4/3、988是正數(shù)，-9、-4.5是負(fù)數(shù)2023/1/16

“月有陰晴圓缺，人有悲歡離合”，這是宋代詞人蘇東坡寫下的被人們廣為傳誦的佳句，其中，陰與晴、悲與歡、離與合，都是自然世界、人類生活中截然相反的狀態(tài)的真實(shí)描繪，這些矛盾的東西融為一體，營造出了和諧而真實(shí)的氛圍。在數(shù)學(xué)世界里，一對對具有相反意義的量也是這個大家庭的成員，它們彼此矛盾而又各平相處，為數(shù)學(xué)世界增添了無窮的魅力。為什么要引入負(fù)數(shù)2023/1/16（2）與一個量成相反意義的量不止一個，如與上升2m成相反意義的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,……（1）相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義要相反；二是它們都具有數(shù)量。如前進(jìn)8m與前進(jìn)5m，上升與下降不是相反意義的量；因?yàn)榍罢咭饬x相同，后者缺少數(shù)量。怎樣理解具有相反意義的量（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正負(fù)數(shù)的分界。0具有確定的含義。2023/1/16說明在同一問題中，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。收入300元和支出200元，零上6℃和零下4℃，向東30米和向西50米等等，如果正數(shù)表示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然。

對于兩個具有相反意義的量，把哪一種意義規(guī)定為正，帶有任意性，不過習(xí)慣上把向東、上升、盈利、運(yùn)進(jìn)、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反量規(guī)定為負(fù)的。怎樣理解具有相反意義的量2023/1/161.如果80m表示向東走80m，那么-60m表示

。2.如果水位升高3m時水位變化記作+3m，那么水位下降3m時的水位變化記作

m。3.月球表面的白天平均溫度是零上126℃，記作

℃，夜間平均溫度是零下150℃，記作

℃。用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量向西走60m-3+126-1502023/1/16一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，對嗎？思考0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正負(fù)數(shù)的分界。2023/1/16觀察下圖，試著說明它們的海拔高度．珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844米，魯番盆地的海拔高度為-155米．08844-1552023/1/16觀察下圖，試著說明它們的海拔高度．海平面的高度如何表示？08844-1552023/1/16

解釋圖中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義10℃表示白天溫度為零上10℃，-5℃表示晚上溫度為零下5℃。它們以什么為基準(zhǔn)？2023/1/160只表示沒有嗎?1.空罐中的金幣數(shù)量;2.溫度中的0℃;3.海平面的高度;4.標(biāo)準(zhǔn)水位;5.身高比較的基準(zhǔn);6.正數(shù)和負(fù)數(shù)的界點(diǎn);

……引入正負(fù)數(shù)后，0不再簡簡單單的只表示沒有.它具有豐富的意義,是正負(fù)數(shù)的基準(zhǔn)。2023/1/161、某大樓地面上共有20層，地面下共有5層，若用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示這棟樓房每層的樓層號，則地面上的最高層表示為

，地面下的最低層表示為

，某人乘電梯從地下最低層升至地上6層，電梯一共運(yùn)行了

層。探究活動2023/1/16

3、若將28計為0，則可將27計為－1，試猜想若將27計為0，28應(yīng)計為

。探究活動2、東、西為兩個相反方向，如果-4米表示一個物體向西運(yùn)動4米，那么+2米表示什么？物體原地不動記為什么？2023/1/16課堂小結(jié)：一、數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要

人們由記數(shù)、排序產(chǎn)生類似于1、2、3…這樣的數(shù)，由表示“沒有”“空位”，產(chǎn)生數(shù)0，由分物、測量、產(chǎn)生分?jǐn)?shù)。歷史上，負(fù)數(shù)概念產(chǎn)生的原因之一是因?yàn)榻鉀Q實(shí)際問題中出現(xiàn)了“不夠減”的情況?，F(xiàn)實(shí)生活中存在著許多可以使用負(fù)數(shù)去表示的現(xiàn)象，因此負(fù)數(shù)的引入確實(shí)是生活的實(shí)際需要，生活中許多具有相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來表示。二、正數(shù)與負(fù)數(shù)通常用來表示具有相反意義的量。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正負(fù)數(shù)的分界。2023/1/16作業(yè)書面作業(yè)：課本P5第1、2、3、4、5題數(shù)學(xué)活動1.收集更多的正負(fù)數(shù)的生活實(shí)例2.幫助家長記錄一個月的生活收支帳目（收入計為正數(shù)，支出計為負(fù)數(shù)）

首頁上頁下頁下課2023/1/16第二課時1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)2023/1/16一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，對嗎？思考0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正負(fù)數(shù)的分界。2023/1/16知識回顧1.如果收入2000元，記為元，那么支出5000元，記為。2.“如果一個數(shù)不是正數(shù)，那么它就是負(fù)數(shù)”這個說法對嗎？為什么？思考并回答：3.海拔+300米表示高于海平面300米，則海拔-600米表示

2023/1/165.你認(rèn)為負(fù)數(shù)的引入有什么作用？6.向東走200米，記為+200,那么向西走200米，記為

；向東走-200米實(shí)際表示

可以表示具有相反意義的量了.說明：這是一個用正負(fù)數(shù)描述向指定方向變化情況的例子，通常向指定方向變化用正數(shù)表示；向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示。即負(fù)數(shù)表示向指定方向的相反方向變化。知識回顧2023/1/16例1：一個月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫出他們這個月的體重增長值;探索思考解:這個月小明體重增長2kg，小華體重增長－1kg，小強(qiáng)體重增長0kg.2023/1/16例2：2001年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上一年的變化情況是:美國減少6.4%,德國增長1.3%,

法國減少2.4%,英國減少3.5%,

意大利增長0.2%,中國增長7.5%.

寫出這些國家2001年商品進(jìn)出口總額的增長率.探索思考解：六個國家2001年商品進(jìn)出口額的增長率：美國－6.4%，德國1.3%，法國－2.4%，英國－3.5%，意大利＋0.2%，中國＋7.5%.2023/1/16“負(fù)”與“正”相對，增長－1就是減少1；增長－6.4％，是什么意思？什么情況下增長率是0？增長－6.4％，就是減少6.4％既沒有增加又沒有減少的情況下增長率為02023/1/16引入負(fù)數(shù)以后，“增長”就有了普遍的含義：如果增長量為正數(shù)，那么就是我們以前所說的真正的增長，如果增長為負(fù)數(shù)，這就是我們以前所說的減少，但可以理解為負(fù)增長。所以，以后遇到增長時，其增長量可正也可負(fù)。本題小結(jié)在同一個問題中,分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有_____的意義.相反2023/1/161990～1995年下列國家年平均森林面積（單位：千米2）的變化情況是：中國減少866，印度增長72，韓國減少130，新西蘭增長434，泰國減少3294，孟加拉減少88.（1）用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示這六國1990~1995年年平均森林面積增長量；解：中國－866，印度72，韓國－130，新西蘭434，泰國－3294，孟加拉－88.解：中國866，印度－72，韓國130，新西蘭－434，泰國3294，孟加拉88；所得結(jié)果與增長量符號相反.（2）如何表示森林面積減少量，所得結(jié)果與增長量有什么關(guān)系？練習(xí)拓展2023/1/16下列用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的相反意義的量，其中正確的是（）A、2003年全球財富500強(qiáng)中對主要零售業(yè)的統(tǒng)計，大榮公司年收入為25320100萬美元，利潤為－195200萬美元，該公司虧損額為195200萬美元。B、如果＋9.6表示比海平面高9.6米，那么－19.2米表示比海平面低－19.2米。C、如果收入增加18元記作＋18元，那么－50元表示支出減少50元。D、一天早晨的氣溫是－4℃，中午比早晨上升4℃，所以中午的氣溫是＋4℃。探究活動2023/1/16[閱讀與思考]閱讀教科書《用正負(fù)數(shù)表示加工允許誤差》1.直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格?2.你知道還有哪些事件可以用正負(fù)數(shù)表示允許誤差嗎?請舉例.2023/1/16探究活動由于實(shí)際測量時的誤差限制，或?yàn)榱吮硎驹谀骋粩?shù)值上下浮動的一個范圍時，許多產(chǎn)品及說明上用到了諸如“300±3”等這樣的表示方法，例如：某工業(yè)用設(shè)備的零件直徑尺寸為300±3（㎜），它表示該直徑的正常尺寸應(yīng)在298㎜～302㎜之間。娃哈哈飲料公司生產(chǎn)的一促瓶裝飲料外包裝上印有“600±30（ml）”字樣，請問±30（ml）是什么含義？質(zhì)檢局對該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別是603ml、611ml、589m、l573ml、627ml，問抽查產(chǎn)品的容量是否合格？抽查的5瓶飲料均在600-30（ml）與600+30（ml）之間，因此是合格的2023/1/161、有一批食品罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽500g，現(xiàn)抽取10聽樣品進(jìn)行檢測，結(jié)果如下表。（單位：g）質(zhì)量49750150349849649550049950150512345678910如果把超標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示,不足的用負(fù)數(shù)表示,在下表中列出10聽罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值表.(單位：g)質(zhì)量誤差12345678910如果在罐頭的標(biāo)簽上注有：“”，則在所抽取的罐頭中是否有不合格的？-3+1+3-2-4-50-115應(yīng)用提高2023/1/16例3：在一周內(nèi)，對一河流水位進(jìn)行測量，記錄如下（周日的水位變化與上周六比較，其后的每一天與前一天比較）：

周日

周一

周二

周三

周四

周五

周六上升2cm上升3cm上升1cm上升0.5cm下降1cm下降2cm上升1cm如果把上升2cm記作+2cm，那么其余幾天的水位變化應(yīng)怎樣記錄？若上周六水位為200cm，則這一周每一天的水位分別是多少？水位最高和最低分別是哪一天？202cm205cm206cm206.5cm205.5cm203.5cm204.5cm應(yīng)用提高2