萬有引力 人造衛(wèi)星

1)%彳艮小，平拋運動落回地面圓軌道7.9kw/s<V<ll.2km/s發(fā)射點A非束縛軌道\■/v二］1)%彳艮小，平拋運動落回地面圓軌道7.9kw/s<V<ll.2km/s發(fā)射點A非束縛軌道\■/v二］6.「km/s高發(fā)射速度r「二1L2km/s逃逸速度f萬有引力人造衛(wèi)星概述:本講說明人造衛(wèi)星的發(fā)射，運行，運行規(guī)律,運用規(guī)律解決問題.一,發(fā)射速度,軌跡.v較大時，洲際導彈，橢圓的一部分落在0地面v0=7.9km/s，圓，近地衛(wèi)星。7.9km/s<v<11.2km/s橢圓11.2km/s<v<16.7km/s繞太陽運動的橢圓6)V0>?km/s脫離太陽的束縛。，宇宙速度(發(fā)射速度：是衛(wèi)星與火箭分離時衛(wèi)星具有的速度)第一宇宙速度：衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，最大的環(huán)繞速度。v1=7.9km/sGMm v2求法：】)頂二=%GMv= \R2)mg=m：v=*gR(M為地球質(zhì)量，g為地球表面重力加速度，R地球半徑。)R第二宇宙速度：衛(wèi)星脫離地球吸引的最小發(fā)射速度。v2=11-2km,s第三宇宙速度：衛(wèi)星脫離太陽吸引的最小發(fā)射速度。七Em/s三，運行規(guī)律：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動mg向右看向左看向右看^GMv=、， GM<mo2rGM<mo2r■g/\'g/GMa=r2man1）解題一般是向左看，變量為,，向右看變量為尸和g/2）向左看，V,w,T,a與rGMa=r2man1）解題一般是向左看，變量為,，向右看變量為尸和g/2）向左看，V,w,T,a與r是一一對應關(guān)系。r越大，v,w,a越小，T越大。v=7.9km/s，a =9.8m/s2，T.=84.9min四，運行規(guī)律的應用1，母子關(guān)系： Mm 4兀2 …D測母星的質(zhì)驀向左看G了廠=m亍丁MGT2如果知道V,a,w（T）,r中任意兩個就可以求出M, GMm-GR法：向右看，地球表面 =mgR2gR2M=%一、 一GMm 4兀2八2）測母星的密度；近地衛(wèi)星 =m——RR2T2例，天文學家發(fā)現(xiàn)了某恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其運動，并測出了行星的軌道半徑和運行周期。由此可推算出CA.行星的質(zhì)量 B.行星的半徑C.恒星的質(zhì)量 D.恒星的半徑【解析】由萬有引力定律、向心力公式及牛頓第二定律得GmM=m（毛）2r，所以已知T與rr2 T僅能求出中心天體的質(zhì)量。【答案】C例、我國探月的“嫦娥工程”已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球。假如宇航員在月球上測得擺長為l的單擺做小振幅振動的周期為T月球的密度為BA7rZA'3G『尸，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則C.16?rZ3GrW【解析】月球的密度P=M-月月V月一 4月球體積U=兀尸3月3M月面重力加速度g月=^^月單擺做簡諧運動的周期公式有T=2兀3兀l由以上各式得P=前【答案】B兄弟關(guān)系:1）向左看v,w,T,a與r一一對應關(guān)系。R是橋梁

2）同步衛(wèi)星：位于赤道上空，h-3.6X104km=6R地，v=3.1km/s近地衛(wèi)星：r=R，v=7.9km/sT=84,9min例題：我國發(fā)射的“天宮一號”和“神州八號”在對接前，“天宮一號”的運行軌道高度為350km,“神州八號”的運行軌道高度為343km.它們的運行軌道均視為圓周，則A.“天宮號B.“天宮號C.“天宮.p.號D.“天宮.p.號比“神州八號”速度大比“神州八號”周期長比“神州八號”角速度大比“神州八號”加速度大?Mmv247T2 ?Mmv247T2 2Cr—=m—=m—r=r=

2 plrrL，GM廣，“天宮一號”GM

v= 解得廣的運行軌道半徑比“神州八號”的運行軌道半徑大，所以答案為B。3）假兄弟（天地有別）衛(wèi)星：有赤道上的物體：F例題：同步衛(wèi)星：v°11v°22v赤道上的物體：F例題：同步衛(wèi)星：v°11v°22v°33近地衛(wèi)星：赤道上的物體:加速度。3比較它們的大小加速度七加速度氣1萬分析：向左看可知，=氣<°2,再由v=?r可知v3<v1<v2由a=GM和a=°2知a>a>a

r2 2 1 3例題，我國發(fā)射的“北斗系列”衛(wèi)星中同步衛(wèi)星到地心距離為r，運行速率為v1，向心加速度a1傕地球赤道上的觀測站的向心加速度為a2，近地衛(wèi)星做圓周運動的速率為％，向心加速度a3，地球的半徑為R，則下列比值正確的是 （）arA，—1-=a2RB，a2=R3C，二=—D，a1=R2答案：ABa r3 vR a r24）兄弟影響兄弟（三星問題）

例，宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用，已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為A的圓軌道上運行，如圖甲所示。另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，如圖乙所示，設每個星體的質(zhì)量均為m，（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期;個星體的質(zhì)量均為m，（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期;（2）假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形（2）m2 v2 =m一，v=(2R)2 R。又有T=2了可得T=4（2）m2 v2 =m一，v=(2R)2 R。又有T=2了可得T=4電念。5Gm第二種形式下，設星體之間的距離為,，如圖乙所示，則三個星體做圓周運動的半徑為rR'=—2—，

cos300由于星體做圓周運動所需要的向心力靠其他兩個星體的萬有引力的合力提供，由力的合成和牛頓第二定律，有：2。四°0‘300=m r （竺）2，解得:r2 2cos300T5）無母兄弟關(guān)系（雙星）兩天體繞兩的連線上一點做圓周運動。以m為研究對象，Gm1m2=m①2r=m①v1 (r+r)2 11 11以m為研究對象，Gm1m2=m①2r=m①v2 (r+r2)2 22 22結(jié)論：1）質(zhì)量與半徑成反比。mr=mr2）質(zhì)量與v成反比。mv=mv11 22 11 22例：兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。解析：設兩星質(zhì)量分別為M1和虬，都繞連線上O點作周期為T的圓周運動，星球1和星球2到O的距離分別為l和L。由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得M1：12eM1M2 .竺、R2 1T4兀2R21?.?M= 12GT24兀2R21

...M= —1 GT2兩式相加得M1+兩式相加得M1+M2=4兀2R2GT2(l+l)4兀2R3GT2兩家關(guān)系例如：地球與它的同步衛(wèi)星，水星與它的同步衛(wèi)星，這樣就是兩家關(guān)系。例題：不久前歐洲天文學家在太陽系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的行星，命名為“格利斯581c”。該行星的質(zhì)量是地球的5倍，直徑是地球的1.5倍。設想在該行星表面附近繞行星圓軌道運行的人造衛(wèi)星的動能為％，在地球表面附近繞地球沿圓軌道運行的相同質(zhì)量的人造衛(wèi)星的動能為％，則Eki/Ek2為1（）0.13 B.0.3 C.3.33 D.7.5答案C單星問題（變軌問題）從供與需，離心運動或近心運動來考慮。TOC\o"1-5"\h\z例如，如圖軌道1是地球的近地軌道，在p點的速度為七，角速度為?1， 3加速度為a1，在Q點加速后為為沿橢圓軌道2運動。Q點的角速度為?2，I加速度為a，在遠地點P處，速度為v，角速度為o，加速度為a比較v， 62 3 3 3 1 ?. -.v，v和oo①還有aaa的大小關(guān)系，2 3 1 2 3 1 2 3分析：先比較線速度：在Q點加速離心，所以v<v,而v是近地點速度，v是遠地點速度，所12 2 3以v〉v而v與v，我們過P點以地心為圓心做一圓軌道，速度為v，則v〈v，而v又相對2 3 1 3 4 4 1 3v做近心運動，所以v〈v總之v〉v〉v4 3 4 2 1 3比較角速度，橢圓軌道處的Q，P點的曲率半徑都跟近地衛(wèi)星的軌道半徑相等，所以又v=o,，%〉v1〉v3，'為距地心的距離。所以"〉a3可得：%〉v1〉v3，'為距地心的距離。所以"〉a3例：發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火。將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。