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會計學1ch二階常系數(shù)非齊次方程新實用第1頁/共47頁第2頁/共47頁第3頁/共47頁第4頁/共47頁第5頁/共47頁第6頁/共47頁第7頁/共47頁第8頁/共47頁例2二階常系數(shù)齊次微分方程第9頁/共47頁第10頁/共47頁2.二階常系數(shù)非齊次線性方程第11頁/共47頁第12頁/共47頁第13頁/共47頁第14頁/共47頁第15頁/共47頁第16頁/共47頁第17頁/共47頁——疊加原理第18頁/共47頁第19頁/共47頁第20頁/共47頁第21頁/共47頁第22頁/共47頁第23頁/共47頁第24頁/共47頁第25頁/共47頁例7解：代入方程并整理得第26頁/共47頁第27頁/共47頁第28頁/共47頁第29頁/共47頁解：原式可改寫為兩端求導數(shù)，得即第30頁/共47頁對應(yīng)的齊次方程特征方程為有一對共軛復根對應(yīng)齊次方程的通解為代入方程，得比較同類項系數(shù)：第31頁/共47頁解得：于是方程的一個特解為其通解為代入初始條件，得于是，所求函數(shù)為第32頁/共47頁例10解：第33頁/共47頁(2)第34頁/共47頁內(nèi)容小結(jié)為特征方程的k(＝0,1,2)重根,則設(shè)特解為為特征方程的k(＝0,1)重根,則設(shè)特解為3.上述結(jié)論也可推廣到高階方程的情形.第35頁/共47頁思考與練習時可設(shè)特解為時可設(shè)特解為1.(填空)

設(shè)第36頁/共47頁四、高階線性常系數(shù)微分方程n階線性常系數(shù)方程的一般形式是

則第37頁/共47頁代入方程得第38頁/共47頁第39頁/共47頁注意n次代數(shù)方程有n個根,而特征方程的每一個根都對應(yīng)著通解中的一項,且每一項各一個任意常數(shù).注意第40頁/共47頁第41頁/共47頁特征根為故所求通解為解特征方程為第42頁/共47頁第43頁/共47頁B第44頁/共47頁第45頁/共47頁練習題為特解的4階常系數(shù)線性齊次微分方程,并求其通解.解:

根

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