Ch電路的暫態(tài)分析實(shí)用

會(huì)計(jì)學(xué)1Ch電路的暫態(tài)分析實(shí)用23.1換路定則與電壓電流初始值的確定3.1.1概述1.“穩(wěn)態(tài)”與“暫態(tài)”的概念S未動(dòng)作前S接通電源后進(jìn)入另一穩(wěn)態(tài)i=0，

uC=0i=0，uC=Us

過(guò)渡（暫態(tài)）過(guò)程：電路由一個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過(guò)程。換路定則與電壓電流初始值的確定SUsRCuCi+

?

SUsRCuCi+

?

穩(wěn)態(tài)過(guò)程：電壓電流不隨時(shí)間變化或周期性重復(fù)變化的過(guò)程。第1頁(yè)/共31頁(yè)3uCtO能量不能躍變初始狀態(tài)t1過(guò)渡狀態(tài)舊穩(wěn)態(tài)2.過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因（1）電路中含有儲(chǔ)能元件(內(nèi)因)（2）電路結(jié)構(gòu)或電路參數(shù)發(fā)生變化(外因)支路的接入、斷開(kāi)；開(kāi)路、短路等參數(shù)變化換路換路定則與電壓電流初始值的確定SUsRCuCi+

?

Us新穩(wěn)態(tài)第2頁(yè)/共31頁(yè)43.1.2換路定則電感儲(chǔ)能換路瞬間，能量不能躍變iL不能躍變電容儲(chǔ)能uC不能躍變其中：

t=0——換路時(shí)刻

t=0+——換路后瞬間

t=0——換路前瞬間換路定則：（2）換路定則僅適用于換路瞬間。注意：（1）只有uC

、

iL受換路定理的約束，電路中其他電壓、電流都可能發(fā)生躍變。換路定則與電壓電流初始值的確定第3頁(yè)/共31頁(yè)53.1.3電壓電流初始值的確定初始值：電路中u、i

在t=0+

時(shí)的值u(0+)，i(0+)。(1)由換路前電路求uC(0)和iL(0)；(2)由換路定則，得uC(0+)和iL(0+)；(3)作t=0+時(shí)的等效電路：(4)由t=0+時(shí)的等效電路求所需的u(0+)、i(0+)。電容用電壓為uC(0+)的理想電壓源替代；電感用電流為iL(0+)的理想電流源替代。求初始值的一般方法：換路定則與電壓電流初始值的確定第4頁(yè)/共31頁(yè)6例3.1已知：Us=12V，R1=2k，R2=4k，C=1F求：uC(0+)，iC(0+)根據(jù)換路定理：在t=0+時(shí)，電容相當(dāng)于一個(gè)電壓源S(t=0)+UsR1CuCiC+

?

?

R2解：t=0時(shí)電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，則S+UsR1CuC(0+)iC(0+)+

?

?

R2？t＝0+時(shí)的等效電路換路定則與電壓電流初始值的確定第5頁(yè)/共31頁(yè)7例3.2已知：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求：i(0+)、u(0+)。解：+S+6VL4Ω2Ω2ΩiuiL+6VL4ΩiL(0－)iL(0)=6/4=1.5At≤0時(shí)t=0+時(shí)i(0+)=1.5×1/2＝0.75A++6V4Ω2Ω2Ωi(0+)1.5Au(0+)u(0+)=(1.5-i(0+))×2=1.5V換路定則與電壓電流初始值的確定根據(jù)換路定理：第6頁(yè)/共31頁(yè)8例3.3

在開(kāi)關(guān)S閉合瞬間，圖示電路中的iR、iL、iC和i這四個(gè)量中，不發(fā)生躍變的量是（）。RL+CUsiiRiLiCR1S（a）iL和iC（b）iL和i（c）iR和iLc換路定則與電壓電流初始值的確定第7頁(yè)/共31頁(yè)93.2一階線性電路的響應(yīng)零輸入響應(yīng)：激勵(lì)(外加電源)為零，由初始儲(chǔ)能引起的電路響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)：元件初始儲(chǔ)能為零，在激勵(lì)(外加電源)作用下產(chǎn)生的電路響應(yīng)。全響應(yīng)：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵(lì)時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。RC電路的暫態(tài)響應(yīng)第8頁(yè)/共31頁(yè)103.2.1RC電路的零輸入響應(yīng)(C對(duì)R放電)t＜0時(shí)，電容已有電壓Uo。t≥0時(shí)，電容C通過(guò)電阻R放電。由KVL：uR

+uC=0解的形式

uC(t)=Aept特征方程RCp+1=0由VAR：Uo+uCS(t=0)Ri+C12RC電路的暫態(tài)響應(yīng)+uCRiC+uR第9頁(yè)/共31頁(yè)11

A=U0+uCRiC（t≥0）t0uCUoiIo定義：

τ

——時(shí)間常數(shù)單位：s（t≥0）RC電路的暫態(tài)響應(yīng)（t≥0）第10頁(yè)/共31頁(yè)12越大，過(guò)渡過(guò)程曲線變化越慢，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。關(guān)于時(shí)間常數(shù)的討論：0.007U05U000.02U00.05U00.135U00.368U0432ttU

0e-＝RC當(dāng)t=5

時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。由波形圖：結(jié)論:

是決定電路過(guò)渡過(guò)程變化快慢的電路參數(shù)。t0312123RC電路的暫態(tài)響應(yīng)第11頁(yè)/共31頁(yè)13例3.4開(kāi)關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)，將開(kāi)關(guān)閉合，求t≥0時(shí)電壓uC和電流iC，i1及i2？(1)

t=0時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài)。(2)t≥0時(shí)，開(kāi)關(guān)動(dòng)作后。i1+uCS(t=0)2Ω+iCi21Ω3Ω5μF6Vi1+uC2ΩiCi23Ω5μF電容經(jīng)兩個(gè)并聯(lián)電阻放電。解：RC電路的暫態(tài)響應(yīng)第12頁(yè)/共31頁(yè)14t0i1+uC2ΩiCi23Ω5μF并由此得：同一電路中時(shí)間參數(shù)是唯一的。RC電路的暫態(tài)響應(yīng)uC3iC-2.5i21i1-1.5第13頁(yè)/共31頁(yè)153.2.2RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)(對(duì)C充電)t=0時(shí)，電容C在電源作用下通過(guò)電阻R充電。由KVL：uR

+uC=Us對(duì)應(yīng)齊次方程的通解方程的特解解的形式為：RC電路的暫態(tài)響應(yīng)Us+uCS(t=0)Ri+C12+uR第14頁(yè)/共31頁(yè)16(1)求特解與外加激勵(lì)Us的形式相同。設(shè)代入方程，得特解反映了電路的穩(wěn)態(tài)特性，故又稱穩(wěn)態(tài)分量。(2)求通解按照指數(shù)規(guī)律衰減，故又稱為暫態(tài)分量。對(duì)應(yīng)齊次微分方程(3)全解RC電路的暫態(tài)響應(yīng)第15頁(yè)/共31頁(yè)170tuC

(0+)=Us+A=0

A=Us(4)定積分常數(shù)AUs穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量RC電路的暫態(tài)響應(yīng)第16頁(yè)/共31頁(yè)18例3.5開(kāi)關(guān)S閉合前電路處于零狀態(tài)，求開(kāi)關(guān)閉合后的uC

。+uCS(t=0)2Ω4Ω0.5F2A+uC+Ro0.5FUoc對(duì)電容支路，其戴維寧等效電路如圖所示。開(kāi)關(guān)閉合后，解：等效電阻開(kāi)路電壓電路的時(shí)間常數(shù)∴（t≥0）RC電路的暫態(tài)響應(yīng)第17頁(yè)/共31頁(yè)193.2.3RC電路的全響應(yīng)非零初始狀態(tài)的電路受到激勵(lì)時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。解為：=RC由uC

(0+)=A+Us=U0A=UoUs(t≥0)uC(0)=U0uC(0+)=U0RC電路的暫態(tài)響應(yīng)Us+uCS(t=0)Ri+C12UO+穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)(t≥0)第18頁(yè)/共31頁(yè)203.2.4RL電路的暫態(tài)響應(yīng)RL電路的暫態(tài)過(guò)程分析方法與RC電路相同。Us+RS(t=0)LR1iL

根據(jù)換路后的電路列出微分方程iL(0+)=I0特征方程Lp+R=0RL電路的暫態(tài)響應(yīng)第19頁(yè)/共31頁(yè)213.3一階電路暫態(tài)響應(yīng)的三要素分析法

直流電源激勵(lì)下，一階電路的響應(yīng)均為由初值按指數(shù)規(guī)律變化到穩(wěn)態(tài)值。

t0uCt0uCU0>UsU0<UsUsUsU0

完全響應(yīng)的一般表達(dá)式為：一階電路暫態(tài)響應(yīng)的三要素分析法uCU0

uC第20頁(yè)/共31頁(yè)22

這表明，只要知道f(0+)，f(∞)和這三個(gè)數(shù)值，即可根據(jù)上式直接寫出在直流輸入下一階電路的完全響應(yīng)，而不必解電路的微分方程。這種方法稱“三要素”法。f(t)=f(∞)+[f(0+)f(∞)]e-t/

其中：f(0+)——響應(yīng)變量的初始值；

f(∞)——響應(yīng)變量的穩(wěn)態(tài)值；——t≥0時(shí)一階電路的時(shí)間常數(shù)。一階電路暫態(tài)響應(yīng)的三要素分析法第21頁(yè)/共31頁(yè)23一階電路暫態(tài)響應(yīng)的三要素分析法1.初始值f（0+）（1）根據(jù)t=0-時(shí)的等效電路，求換路前t=0-時(shí)的uC（0-）、iL（0-）；（注：C作開(kāi)路處理，L作短路處理）（2）根據(jù)換路定則求uC（0+）、iL（0+）；（3）畫(huà)t=0+時(shí)的等效電路；（注：C視為理想電壓源，L視為理想電流源）（4）由該等效電路求所需的初始值。2.穩(wěn)態(tài)值f（∞）根據(jù)t→∞時(shí)的等效電路求解各物理量。（注：C作開(kāi)路處理，L作短路處理）解題步驟：第22頁(yè)/共31頁(yè)24一階電路暫態(tài)響應(yīng)的三要素分析法3.時(shí)間常數(shù)τRC電路：τ＝R0CRL電路：τ＝L/R0R0的求解：t≥0時(shí)，電路除源后從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去電路的等效電阻。除源：電壓源——短路，電流源——開(kāi)路4．將三個(gè)要素的值代入f（t），化簡(jiǎn)求得所求響應(yīng)。第23頁(yè)/共31頁(yè)25例3.6已知：

t=0時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合。求：換路后的uC(t)。解：0.667tuC

(V)20(1)求uC(0+)(3)求(2)求uC(∞)(4)求uC(t)1A213F+uCS一階電路暫態(tài)響應(yīng)的三要素分析法1A2//13F+uC2//1R0第24頁(yè)/共31頁(yè)26例3.7i1+uCS(t=0)4Ω+i26Ω4Ω0.05F8Vt＝0時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合，試求S閉合后的i1(t)和i2(t)。(1)求i1(0+)和i2(0+)uC(0+)=uC(0)=04Ω+i2(0+)6Ω4Ω8Vi1(0+)(2)求i1()和i2()4Ω+i2()6Ω4Ω8Vi1()圖示電路原已穩(wěn)定。一階電路暫態(tài)響應(yīng)的三要素分析法第25頁(yè)/共31頁(yè)27(3)求(4)求i1(t)和i2(t)4Ω+6Ω4Ω8VReq=4+4//6=6.4Ω0t0.8A0.5Ai1i2一階電路暫態(tài)響應(yīng)的三要素分析法第26頁(yè)/共31頁(yè)28例3.8求:電感電壓uL(t)。已知：S在