ch靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解全解實(shí)用

會(huì)計(jì)學(xué)1ch靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解全解實(shí)用3.1靜電場(chǎng)分析

學(xué)習(xí)內(nèi)容

3.1.1

靜電場(chǎng)的基本方程和邊界條件

3.1.2

電位函數(shù)

3.1.3

導(dǎo)體系統(tǒng)的電容與部分電容

3.1.4

靜電場(chǎng)的能量

3.1.5

靜電力第1頁(yè)/共76頁(yè)3.1.1靜電場(chǎng)的基本方程和邊界條件

靜電場(chǎng)基本方程積分形式微分形式本構(gòu)關(guān)系

靜電場(chǎng)邊界條件

兩種一般電介質(zhì)分界面上

兩種理想電介質(zhì)分界面上第2頁(yè)/共76頁(yè)討論：分界面上場(chǎng)矢量的折射關(guān)系介質(zhì)2介質(zhì)1

在靜電平衡的情況下，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)為0，則導(dǎo)體表面的邊界條件為或?qū)w表面的邊界條件第3頁(yè)/共76頁(yè)

對(duì)靜電場(chǎng)，由，即靜電場(chǎng)可以用一個(gè)標(biāo)量的梯度來(lái)表示。標(biāo)量稱(chēng)為標(biāo)量位或標(biāo)量電位。3.1.2電位函數(shù)

電位函數(shù)定義

電位函數(shù)為電場(chǎng)的輔助函數(shù)，是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)；

“－”表示電場(chǎng)指向電位減小最快的方向；

在直角坐標(biāo)系中關(guān)于電位函數(shù)的討論第4頁(yè)/共76頁(yè)即：電位的泊松方程在無(wú)源區(qū)域，電位的拉普拉斯方程

電位方程通過(guò)求解電位方程可求得空間中電位分布，進(jìn)而求得電場(chǎng)分布。優(yōu)越性：求矢量函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求標(biāo)量函數(shù)的問(wèn)題介質(zhì)2介質(zhì)1電荷區(qū)第5頁(yè)/共76頁(yè)

電位差反映了電場(chǎng)空間中不同位置處電位的變化量。

電位差的計(jì)算：

電位差（電壓）電場(chǎng)空間中兩點(diǎn)間電位差為：第6頁(yè)/共76頁(yè)

電位參考點(diǎn)僅僅根據(jù)電位函數(shù)的定義無(wú)法唯一確定電位分布，同一電場(chǎng)可對(duì)應(yīng)無(wú)限多電位分布，為使空間各點(diǎn)電位具有確定值，必須選定空間某一點(diǎn)作為參考點(diǎn)，且令參考點(diǎn)的電位為零，由于空間各點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差為確定值，所以該點(diǎn)的電位也就具有確定值，即選參考點(diǎn)令參考點(diǎn)電位為零電位確定值(電位差)兩點(diǎn)間電位差有定值電位參考點(diǎn)的選擇原則:

應(yīng)使電位表達(dá)式有意義應(yīng)使電位表達(dá)式最簡(jiǎn)單同一個(gè)問(wèn)題只能有一個(gè)參考點(diǎn)第7頁(yè)/共76頁(yè)幾種基本分布電荷的電位

點(diǎn)電荷的電位選取Q點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，則遵循最簡(jiǎn)單原則，電位參考點(diǎn)Q在無(wú)窮遠(yuǎn)處，即則：點(diǎn)電荷在空間中產(chǎn)生的電位說(shuō)明：若電荷分布在有限區(qū)域，一般選擇無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)為電位參考點(diǎn)第8頁(yè)/共76頁(yè)

無(wú)限長(zhǎng)線(xiàn)電荷的電位

電位參考點(diǎn)不能位于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，否則表達(dá)式無(wú)意義。

根據(jù)表達(dá)式最簡(jiǎn)單原則，選取r=1柱面為電位參考面，即得：無(wú)限長(zhǎng)線(xiàn)電流在空間中產(chǎn)生的電位第9頁(yè)/共76頁(yè)體電荷：面電荷：線(xiàn)電荷：式中：說(shuō)明：若參考點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處，則c=0。

分布電荷體系在空間中產(chǎn)生的電位若B點(diǎn)為參考點(diǎn)第10頁(yè)/共76頁(yè)

不同媒質(zhì)分界面上的靜電位設(shè)P1和P2是介質(zhì)分界面兩側(cè)緊貼界面的相鄰兩點(diǎn)，其電位分別為1和2。當(dāng)兩點(diǎn)間距離⊿l→0時(shí)△lP1P2理想介質(zhì)表面理想導(dǎo)體是等位體第11頁(yè)/共76頁(yè)3.1.3導(dǎo)體系統(tǒng)的電容

電容是導(dǎo)體系統(tǒng)的一種基本屬性，是描述導(dǎo)體系統(tǒng)儲(chǔ)存電荷能力的物理量。電容器在實(shí)際問(wèn)題中的作用：典型的有利作用：儲(chǔ)能、濾波、移相、隔直、旁路、選頻等典型的不利作用：電容耦合系統(tǒng)和部件產(chǎn)生的電磁兼容問(wèn)題第12頁(yè)/共76頁(yè)孤立導(dǎo)體的電位與其所帶的電量成正比。孤立導(dǎo)體電容定義：孤立導(dǎo)體所帶電荷量與其電位之比。即

孤立導(dǎo)體電容

電容C只與導(dǎo)體幾何性質(zhì)和周?chē)橘|(zhì)有關(guān)，與q和無(wú)關(guān)空氣中半徑為a的孤立帶電球，關(guān)于孤立導(dǎo)體電容的說(shuō)明：第13頁(yè)/共76頁(yè)

兩個(gè)導(dǎo)體構(gòu)成電容器。兩導(dǎo)體間電位分別為和，導(dǎo)體帶電量分別為Q和-Q，則定義電容器電容為：

雙導(dǎo)體的電容*多導(dǎo)體的電容(部分電容)式中：導(dǎo)體與地之間電容，稱(chēng)導(dǎo)體自電容導(dǎo)體之間的電容，稱(chēng)導(dǎo)體互電容第14頁(yè)/共76頁(yè)(4)求比值，即得出所求電容。(3)由 ，求出兩導(dǎo)體間的電位差；計(jì)算電容的步驟：(1)假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q和－q；

(2)計(jì)算兩導(dǎo)體間的電場(chǎng)強(qiáng)度E；

電容的大小只與導(dǎo)體系統(tǒng)的幾何尺寸、形狀和及周?chē)娊橘|(zhì)的特性參數(shù)有關(guān)，而與導(dǎo)體的帶電量和電位無(wú)關(guān)。

計(jì)算電容的步驟：第15頁(yè)/共76頁(yè)計(jì)算同軸線(xiàn)內(nèi)外導(dǎo)體間單位長(zhǎng)度電容。解：設(shè)同軸線(xiàn)內(nèi)外導(dǎo)體單位長(zhǎng)度帶電量分別為和，則內(nèi)外導(dǎo)體間電場(chǎng)分布為：則內(nèi)外導(dǎo)體間電位差為：內(nèi)外導(dǎo)體間電容為：例同軸線(xiàn)第16頁(yè)/共76頁(yè)3.1.4靜電能量

靜電場(chǎng)能量來(lái)源于建立電荷系統(tǒng)的過(guò)程中外源提供的能量。靜電場(chǎng)最基本的特征是對(duì)電荷有作用力，這表明靜電場(chǎng)具有能量。

帶電系統(tǒng)從沒(méi)有電荷分布到建立某種最終電荷分布的過(guò)程中，外加電源必須克服電荷之間的相互作用力而做功。

分布電荷靜電場(chǎng)能量

空間電荷分布為，在空間中產(chǎn)生電位為。空間中總電場(chǎng)能量為：第17頁(yè)/共76頁(yè)

點(diǎn)電荷系統(tǒng)的電場(chǎng)能量對(duì)N個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)，電荷體密度為利用函數(shù)的選擇性點(diǎn)電荷相互作用能第18頁(yè)/共76頁(yè)帶電導(dǎo)體系統(tǒng)的能量

對(duì)N個(gè)帶電導(dǎo)體組成的系統(tǒng)，各導(dǎo)體的電位為i，電量為qi,，表面積為Si，則導(dǎo)體系統(tǒng)的電場(chǎng)能量為第19頁(yè)/共76頁(yè)

電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度：電場(chǎng)總能量：積分區(qū)域?yàn)殡妶?chǎng)所在的整個(gè)空間對(duì)于線(xiàn)性、各向同性介質(zhì)，有：第20頁(yè)/共76頁(yè)由邊界條件知在邊界兩邊連續(xù)。解：設(shè)同軸線(xiàn)內(nèi)導(dǎo)體單位長(zhǎng)度帶電量為Q。

同軸線(xiàn)內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a,b，導(dǎo)體間部分填充介質(zhì)，介質(zhì)介電常數(shù)為，如圖所示。已知內(nèi)外導(dǎo)體間電壓為U。求：1)導(dǎo)體間單位長(zhǎng)度內(nèi)的電場(chǎng)能量2)內(nèi)外導(dǎo)體間電容。例第21頁(yè)/共76頁(yè)兩種方法求電場(chǎng)能量：或應(yīng)用導(dǎo)體系統(tǒng)能量求解公式第22頁(yè)/共76頁(yè)靜態(tài)電場(chǎng)問(wèn)題按電荷靜止或運(yùn)動(dòng)情況分類(lèi)靜電場(chǎng)恒定電流場(chǎng)靜止

任意勻速運(yùn)動(dòng)

有限第23頁(yè)/共76頁(yè)3.2導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)分析

學(xué)習(xí)內(nèi)容

3.2.1

恒定電場(chǎng)的基本方程和邊界條件

3.2.2

恒定電場(chǎng)的邊界條件

3.2.3

漏電導(dǎo)

恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬第24頁(yè)/共76頁(yè)

什么情況下會(huì)產(chǎn)生恒定電流場(chǎng)的問(wèn)題？導(dǎo)電媒質(zhì)中存在電場(chǎng)的時(shí)候！第25頁(yè)/共76頁(yè)

恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)別：（1）恒定電場(chǎng)可以存在于非理想導(dǎo)體內(nèi)部，而靜電場(chǎng)不能（2）恒定電場(chǎng)中有電場(chǎng)能量的損耗,要維持導(dǎo)體中的恒定電流，就必須有外加電源來(lái)不斷補(bǔ)充被損耗的電場(chǎng)能量。

恒定電場(chǎng)和靜電場(chǎng)相同點(diǎn)：1、均為有源無(wú)旋場(chǎng)

2、大小均不隨時(shí)間改變恒定電場(chǎng)和靜電場(chǎng)比較第26頁(yè)/共76頁(yè)3.2.1恒定電場(chǎng)的基本方程

恒定電場(chǎng)的基本量：

恒定電場(chǎng)基本方程微分形式：積分形式：

本構(gòu)關(guān)系：第27頁(yè)/共76頁(yè)3.2.2恒定電場(chǎng)的邊界條件

用類(lèi)比關(guān)系推導(dǎo)恒定電場(chǎng)邊界條件。比較可知，將靜電場(chǎng)基本方程中的代換為，則兩者基本方程形式完全相同。

的邊界條件

的邊界條件討論：媒質(zhì)2媒質(zhì)1第28頁(yè)/共76頁(yè)

導(dǎo)電媒質(zhì)（2≈1）：介質(zhì)表面上電場(chǎng)既有法向分量又有切向分量，電場(chǎng)并不垂直于導(dǎo)體表面，導(dǎo)電媒質(zhì)表面不是等位面；

媒質(zhì)2為良導(dǎo)體（2>>1）：1＝0，即電場(chǎng)線(xiàn)近似垂直于與導(dǎo)體表面。此時(shí)，良導(dǎo)體表面可近似地看作為等位面；

媒質(zhì)1為理想介質(zhì)（1＝0）：則J1=0，故J2n=0且

E2n=0，即導(dǎo)體中的電流和電場(chǎng)與分界面平行。關(guān)于恒定電場(chǎng)邊界條件的幾點(diǎn)說(shuō)明第29頁(yè)/共76頁(yè)電阻和電導(dǎo)3.2.3恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)比擬第30頁(yè)/共76頁(yè)

如果兩種場(chǎng)具有相同形式場(chǎng)的方程、相同的邊界形狀、等效的邊界條件，則其解形式也必相同；如能求出一種場(chǎng)的解，則可通過(guò)替換對(duì)應(yīng)物理量而得到另一種場(chǎng)的解。恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬基本方程靜電場(chǎng)（區(qū)域）本構(gòu)關(guān)系位函數(shù)恒定電場(chǎng)（電源外）比擬法思路：第31頁(yè)/共76頁(yè)對(duì)應(yīng)物理量靜電場(chǎng)恒定電場(chǎng)

靜電比擬法應(yīng)用：相同導(dǎo)體結(jié)構(gòu)分別填充理想介質(zhì)和導(dǎo)電媒質(zhì)時(shí)，可通過(guò)改變表達(dá)式中對(duì)應(yīng)量，可由G求C，或由C求G。恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬基本方程靜電場(chǎng)（區(qū)域）本構(gòu)關(guān)系位函數(shù)恒定電場(chǎng)（電源外）第32頁(yè)/共76頁(yè)例1同軸線(xiàn)內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a和b，填充介質(zhì)≠0，具有漏電現(xiàn)象。同軸線(xiàn)外加電源電壓為U，求漏電介質(zhì)內(nèi)單位長(zhǎng)度的漏電電導(dǎo)。第33頁(yè)/共76頁(yè)解法一：靜電比擬法：填充理想介質(zhì)時(shí)：內(nèi)外導(dǎo)體電勢(shì)差：由靜電比擬，得同軸線(xiàn)內(nèi)外導(dǎo)體單位長(zhǎng)度漏電導(dǎo)為：第34頁(yè)/共76頁(yè)解法二：設(shè)同軸線(xiàn)單位長(zhǎng)度由內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體電流強(qiáng)度為,則內(nèi)外導(dǎo)體間電位差為：內(nèi)外導(dǎo)體間單位長(zhǎng)度漏電導(dǎo)：內(nèi)外導(dǎo)體間電場(chǎng)分布：內(nèi)外導(dǎo)體間電位分布：第35頁(yè)/共76頁(yè)

導(dǎo)體媒質(zhì)的功耗

功耗密度和功耗第36頁(yè)/共76頁(yè)

一、靜止電荷產(chǎn)生的場(chǎng)（靜電場(chǎng)）

導(dǎo)體內(nèi)部的靜電場(chǎng)為零導(dǎo)體表面的切向電場(chǎng)為零等勢(shì)體導(dǎo)體內(nèi)部的電荷為零電荷只能位于導(dǎo)體表面，密集于表面尖銳部分應(yīng)用：靜電感應(yīng)，靜電屏蔽，避雷針，…

…靜態(tài)電場(chǎng)的典型現(xiàn)象和結(jié)論第37頁(yè)/共76頁(yè)

二、運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的直流電場(chǎng)（恒定電場(chǎng)）

導(dǎo)電媒質(zhì)（）內(nèi)部可存在電場(chǎng)導(dǎo)電媒質(zhì)表面的切向電場(chǎng)一般非零非等勢(shì)體導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)部可有運(yùn)動(dòng)電荷，但凈電荷量為零凈電荷只能位于導(dǎo)體表面理想導(dǎo)體（）內(nèi)部電場(chǎng)為零，電流為零理想導(dǎo)體邊界上的電場(chǎng)垂直于表面等勢(shì)體靜態(tài)電場(chǎng)的典型現(xiàn)象和結(jié)論第38頁(yè)/共76頁(yè)3.3.1

恒定磁場(chǎng)的基本方程和邊界條件3.3.2

恒定磁場(chǎng)的矢量磁位和標(biāo)量磁位3.3.3

電感3.3.4

恒定磁場(chǎng)的能量3.3.5

磁場(chǎng)力3.3恒定磁場(chǎng)分析第39頁(yè)/共76頁(yè)出發(fā)點(diǎn)Maxwell方程組條件本構(gòu)關(guān)系邊界條件靜態(tài)（恒定）磁場(chǎng)問(wèn)題第40頁(yè)/共76頁(yè)2.邊界條件（一般性問(wèn)題）微分形式：本構(gòu)關(guān)系：1.基本方程（一般性問(wèn)題）積分形式：或3.3.1恒定磁場(chǎng)的基本方程及邊界條件

在兩種理想磁介質(zhì)分界面上在理想導(dǎo)體分界面上第41頁(yè)/共76頁(yè)3.3.2恒定磁場(chǎng)的矢量磁位

矢量磁位的引入式中：稱(chēng)為恒定磁場(chǎng)的矢量磁位。第42頁(yè)/共76頁(yè)

庫(kù)侖規(guī)范要求：與間滿(mǎn)足一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

矢量位的任意性矢量位A不是唯一確定的，它加上任意一個(gè)標(biāo)量的梯度以后，仍然表示同一個(gè)磁場(chǎng)。

庫(kù)侖規(guī)范條件

在恒定磁場(chǎng)中，一般采用庫(kù)侖規(guī)范條件，即令

注意：規(guī)范條件是人為引入的限定條件。第43頁(yè)/共76頁(yè)應(yīng)用庫(kù)侖規(guī)范，得：

矢量磁位的微分方程由矢量恒等式：上式變?yōu)椋菏噶坎此煞匠淘跓o(wú)源區(qū)：矢量拉普拉斯方程第44頁(yè)/共76頁(yè)

矢量磁位的求解

無(wú)限大均勻媒質(zhì)空間中的問(wèn)題類(lèi)比方法求解第45頁(yè)/共76頁(yè)

矢量磁位的求解（續(xù)）

存在不同媒質(zhì)分界面的問(wèn)題磁矢位的邊界條件第46頁(yè)/共76頁(yè)磁通與磁鏈3.3.3電感C回路

磁通

磁鏈CI電流回路與所有電流回路鉸鏈的總磁通計(jì)入電流存在的所有回路每個(gè)回路是計(jì)入與之鉸鏈的全部磁通I第47頁(yè)/共76頁(yè)n為與磁通鉸鏈的總電流對(duì)載流為I的回路之比

單匝線(xiàn)圈

多匝線(xiàn)圈CI細(xì)回路

粗導(dǎo)線(xiàn)回路iCIo粗回路

磁鏈計(jì)算o:外磁鏈；i

:內(nèi)磁鏈若為細(xì)導(dǎo)線(xiàn)線(xiàn)圈密繞，n等于線(xiàn)圈匝數(shù)N（整數(shù)）第48頁(yè)/共76頁(yè)

電感的定義定義：穿過(guò)某電流回路的磁鏈與回路中電流強(qiáng)度之比。

自感

若某回路C載流為I，其產(chǎn)生的磁場(chǎng)穿過(guò)回路自身C所形成的自感磁鏈為，則定義回路C的自感系數(shù)為：特征：磁鏈?zhǔn)荌自已產(chǎn)生的第49頁(yè)/共76頁(yè)

回路自感僅與回路自身的幾何形狀、尺寸和媒質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，與回路中載流無(wú)關(guān)。

若回路為N匝線(xiàn)圈密繞，則

若回路導(dǎo)線(xiàn)直徑較粗，則回路自感為內(nèi)自感和外自感之和關(guān)于回路自感的討論

為回路外自感，即導(dǎo)體外磁場(chǎng)與回路交鏈所形成電感式中：為回路內(nèi)自感，即導(dǎo)體內(nèi)部磁場(chǎng)與部分電流交鏈所形成電感CI細(xì)回路iCIo粗回路第50頁(yè)/共76頁(yè)

例求雙傳輸線(xiàn)單位長(zhǎng)度自感。設(shè)導(dǎo)線(xiàn)半徑為a，導(dǎo)線(xiàn)間距為D。(D>>a)分析：導(dǎo)線(xiàn)為細(xì)導(dǎo)線(xiàn)，故只需考慮導(dǎo)體間的互感。解：由安培環(huán)路定律，可以求得在導(dǎo)體間磁感應(yīng)強(qiáng)度分布：則導(dǎo)體間單位長(zhǎng)度的磁通量為PII第51頁(yè)/共76頁(yè)

互感

回路C1與回路C2交鏈的磁通量為，則回路C1對(duì)C2的互感系數(shù)為：同理定義回路C2對(duì)C1的互感系數(shù)為：C1C2I1I2C1中總磁鏈:Ψ1總

=Ψ1+Ψ12C2中總磁鏈:Ψ2總

=Ψ2+Ψ21思考：

Ψ1總

=？；Ψ2總=？紐曼公式互感性質(zhì)：1、互易性：2、大小只與回路幾何性質(zhì)、相對(duì)位置和周?chē)橘|(zhì)有關(guān)。第52頁(yè)/共76頁(yè)

紐曼公式C1C2R12I1dl1I2dl2諾伊曼公式給出了兩個(gè)簡(jiǎn)單回路間互感的計(jì)算方法。諾伊曼公式同理：第53頁(yè)/共76頁(yè)3.3.4恒定磁場(chǎng)能量

若電流為體電流分布，則其在空間中產(chǎn)生的磁能為：

式中：為體電流在dV處產(chǎn)生的磁位。

V為整個(gè)空間。

體電流的磁場(chǎng)能量關(guān)于體電流磁場(chǎng)能量表達(dá)式的說(shuō)明

只適用于恒定磁場(chǎng)

積分可以只在≠0的區(qū)域進(jìn)行

被積函數(shù)不代表能量密度，雖然積分是在有電流的空間中進(jìn)行，但能量是分布在整個(gè)有磁場(chǎng)存在的空間第54頁(yè)/共76頁(yè)

電流回路系統(tǒng)的磁場(chǎng)能量N個(gè)回路系統(tǒng)，i回路自感為，i回路與j回路間互感為，i回路電流為，則磁回路系統(tǒng)的磁場(chǎng)能量為:

若回路為單回路系統(tǒng)，則

若回路為雙回路系統(tǒng)，則關(guān)于電流回路系統(tǒng)磁場(chǎng)能量的討論第55頁(yè)/共76頁(yè)磁場(chǎng)能量密度：磁場(chǎng)能量：積分區(qū)域V內(nèi)的磁場(chǎng)能量對(duì)于線(xiàn)性各向同性媒質(zhì)，則有

磁場(chǎng)能量密度第56頁(yè)/共76頁(yè)若回路載流為I，其在空間中產(chǎn)生的磁場(chǎng)為H，則由能量關(guān)系，可得討論：利用磁能求單回路電感第57頁(yè)/共76頁(yè)例求半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)單位長(zhǎng)度內(nèi)自感。解：設(shè)導(dǎo)體內(nèi)電流為I，則由安培環(huán)路定律則導(dǎo)體內(nèi)單位長(zhǎng)度磁能為第58頁(yè)/共76頁(yè)例求內(nèi)外半徑分別為a和b的無(wú)限長(zhǎng)同軸線(xiàn)單位長(zhǎng)度的自感解：在內(nèi)外導(dǎo)體之間，a0b由上題（例1）得第59頁(yè)/共76頁(yè)3.4靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題及唯一性定理第60頁(yè)/共76頁(yè)出發(fā)點(diǎn)Maxwell方程組條件本構(gòu)關(guān)系邊界條件直接針對(duì)場(chǎng)量計(jì)算的靜態(tài)電磁場(chǎng)分析方法第61頁(yè)/共76頁(yè)

電位函數(shù)滿(mǎn)足Poisson方程

基于電位求解分析靜態(tài)電場(chǎng)問(wèn)題的方法

電位的邊界條件通過(guò)位函數(shù)間接計(jì)算靜態(tài)電磁場(chǎng)的分析方法第62頁(yè)/共76頁(yè)磁矢位的邊界條件

磁矢位函數(shù)滿(mǎn)足Poisson方程

基于磁矢位求解分析靜態(tài)磁場(chǎng)問(wèn)題的方法第63頁(yè)/共76頁(yè)3.4靜態(tài)場(chǎng)的邊值問(wèn)題

討論內(nèi)容

3.4.1邊值問(wèn)題的類(lèi)型

3.4.2惟一性定理

邊值問(wèn)題：在給定的邊界條件下，求解位函數(shù)的泊松方程或拉普拉斯方程第64頁(yè)/共76頁(yè)3.4.1邊值問(wèn)題的類(lèi)型

第一類(lèi)邊值問(wèn)題：已知電位函數(shù)在全部邊界面上的分布值。狄里赫利問(wèn)題

第二類(lèi)邊值問(wèn)題：已知函數(shù)在全部邊界面上的法向?qū)?shù)。紐曼問(wèn)題

第三類(lèi)邊值問(wèn)題：已知一部分邊界面上的函數(shù)值，和另一部分邊界面上函數(shù)的法向?qū)?shù)。混合邊值問(wèn)題第65頁(yè)/共76頁(yè)例：（第一類(lèi)邊值問(wèn)題）（第三類(lèi)邊值問(wèn)題）第66頁(yè)/共76頁(yè)3.4.2唯一性定理若區(qū)域V內(nèi)的電荷分布和介質(zhì)分布確定，在場(chǎng)域V的邊界面S上給定或的值，則拉普拉斯方程或泊松方程在區(qū)域V內(nèi)的解