八校2020-2021學年高二數(shù)學上學期摸底考試試題

黑龍江省八校2020_2021學年高二數(shù)學上學期摸底考試試題黑龍江省八校2020_2021學年高二數(shù)學上學期摸底考試試題PAGEPAGE12黑龍江省八校2020_2021學年高二數(shù)學上學期摸底考試試題黑龍江省八校2020—2021學年高二數(shù)學上學期摸底考試試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1。用更相減損術求294和84的最大公約數(shù)時，需做減法的次數(shù)是（）2。根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結論中不正確的是(）A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的a值為1，則輸出的k值為()A.1 B.2 C。3 D。44題圖3題圖4題圖3題圖4.如圖所示的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a,b，c,要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中,應該填入下面四個選項中的（)5.△ABC中,A，B,C的對邊分別為a，b，c，且a>b〉c,a2<b2+c2，則A的取值范圍是（)6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中隨機取點,則點落在四棱錐O-ABCD內（O為正方體的對角線的交點）的概率是 (）7。兩圓和恰有三條公切線，若則的最小值為(）8.已知函數(shù),其中a∈(0,2]，b∈（0，2］，在其范圍內任取實數(shù)a，b,則函數(shù)f（x)在區(qū)間［1,+∞）上為增函數(shù)的概率為（）9.已知多項式用秦九韶算法計算當時的值是（)A.1 B。5 C.10 D.1210。下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸)的幾組對應數(shù)據(jù):x3456y2.5t44。5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為＝0。7x＋0。35，那么表中t的精確值為()A.3 B。3.15C。3.5D.4.511.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且＝eq\f(1，2），則下列結論錯誤的是（）12.對大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進行以下形式的“分裂"：仿此，若的“分裂數(shù)"中有一個是2017，則的值為（）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案填在題中的橫線上）13.二進制數(shù)101110轉化為等值的八進制數(shù)為________.

14。設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若b+c=2a，3sinA=5sinB,則角C=.

15。已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3，3,7,,，12,13.7，18.3，20,且總體的中位數(shù)為10。5，若要使該總體的方差最小,則的取值分別是.

16.棱長為3的正方體內有一個棱長為的正四面體，且該正四面體可以在正方體內任意轉動，則的最大值為.

三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17。(10分)某城鎮(zhèn)社區(qū)為了豐富轄區(qū)內廣大居民的業(yè)余文化生活，創(chuàng)建了社區(qū)“文化丹青”大型活動場所，配備了各種文化娛樂活動所需要的設施，讓廣大居民健康生活、積極向上，社區(qū)最近四年內在“文化丹青”上的投資金額統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:（為了便于計算,把2015年簡記為5，其余以此類推）年份x/年5678投資金額y/萬元15172127（1）利用所給數(shù)據(jù)，求出投資金額y與年份x之間的回歸直線方程；（2）預測該社區(qū)2019年在“文化丹青"上的投資金額。附：對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1），(x2,y2),…，（xn，yn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為18。（12分）全世界越來越關注環(huán)境保護問題，某監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質量指數(shù)（AQI)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：(1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；(2)由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù);（3)在空氣質量指數(shù)分別為(50，100］和（150，200］的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣質量等級都為良"發(fā)生的概率．19。（12分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且滿足(1）求角A的大小;（2)若求△ABC面積的最大值.20.(12分)已知圓直線過定點若與圓相切，求的方程；（2）若與圓相交于兩點,求面積的最大值，并求此時直線的方程。21。（12分）如圖，在正方體中,求證：；（2）設二面角為,求22.(12分）已知各項均不相等的等差數(shù)列｛an}的前4項和S4=14，且a1，a3,a7成等比數(shù)列。（1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；（2)設Tn為數(shù)列的前項和,若對任意n∈N＊恒成立，求實數(shù)λ的最小值.高二數(shù)學試題答案選擇題123456789101112CDBDCBCDCADB填空題13。5614。15。10.5，10。516.三、解答題17。解：（1）由題意得x=14×（5+6+7+8)=6。5,y=14×(15+17+21+∑i=14(xi—x）（yi-y）=(5-6.5）×（15—20)+(6—6。5)×(17—20）+(7—6.5)×(21—20)+（8-6.5）×=20∑i=14(xi—x）2=（5—6。5）2+(6—6.5）2+(7-6.5）2+(8—6.5)2=5,∴b^=∑∴a^=20—4×6.5=—6.∴回歸直線方程為y^=4x-6。（2）當x=9時,y^=4×9-6=30，故預測該社區(qū)2019年在“文化丹青”上的投資金額為30萬元。18.解：(1）∵0。004×50＝eq\f（20,n）,∴n＝100，∵20＋40＋m＋10＋5＝100,∴m＝25eq\f(40，100×50）＝0。008；eq\f(25,100×50)＝0。005;eq\f(10,100×50)＝0.002；eq\f(5,100×50)＝0.001。由此完成頻率分布直方圖，如圖:（2)由頻率分布直方圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\x\to(x)＝25×0。004×50＋75×0.008×50＋125×0。005×50＋175×0.002×50＋225×0。001×50＝95，∵[0,50]的頻率為0.004×50＝0。2,(50，100］的頻率為0.008×50＝0.4，∴中位數(shù)為50＋eq\f（0.5－0.2,0.4)×50＝87。5. （3）由題意知:在空氣質量指數(shù)為(50,100］和（150,200］的監(jiān)測天數(shù)中分別抽取4天和1天,在所抽取的5天中，將空氣質量指數(shù)為(50,100]的4天分別記為a，b,c，d;將空氣質量指數(shù)為（150,200］的1天記為e，從中任取2天的基本事件為(a，b），（a,c），（a，d），(a，e),（b,c），（b,d），（b，e），(c，d），（c,e），(d,e），共10個,其中事件A“兩天空氣質量等級都為良”包含的基本事件為（a,b），(a，c)，（a，d)，（b，c），（b，d），(c,d)，共6個，所以P（A)＝eq\f（6,10）＝eq\f(3，5). 19。解：（1）因為,所以(2c-b）cosA=acosB.由正弦定理，得（2sinC—sinB）cosA=sinAcosB,整理得2sinCcosA—sinBcosA=sinAcosB.所以2sinCcosA=sin（A+B)=sinC.在△ABC中,0〈C〈π，所以sinC≠0。所以（2)由（1)得則cosA，整理得b2+c2=bc+20。由基本不等式，得b2+c2≥2bc,則bc+20≥2bc，所以bc≤20,當且僅當b=c時，等號成立，故三角形的面積所以△ABC面積的最大值為20。解：（1）若直線的斜率不存在,方程為，合題意。若直線的斜率存在，設的方程為,即直線與圓相切,圓心到直線的距離等于半徑,即解得:故直線的方程為綜上：所求直線的方程為或（2)由題意得：直線的斜率一定存在且不為0設直線方程為：，則圓心到直線的距離,當故所求直線的方程為解：（1)證明：（2）22.解