非參數(shù)檢驗(yàn)相關(guān)資料

8-1本資料來源8-2統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論曾五一肖紅葉主編8-3第八章非參數(shù)檢驗(yàn)第一節(jié)非參數(shù)檢驗(yàn)概述第二節(jié)符號(hào)檢驗(yàn)與符秩檢驗(yàn)第三節(jié)秩和檢驗(yàn)與檢驗(yàn)第四節(jié)等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)第五節(jié)EXCEL在非參數(shù)檢驗(yàn)中的應(yīng)用8-4第一節(jié)非參數(shù)檢驗(yàn)概述一、什么是非參數(shù)檢驗(yàn)二、非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)8-5一、什么是非參數(shù)檢驗(yàn)

所謂非參數(shù)檢驗(yàn)，又被稱為自由分布檢驗(yàn)，它是一種不需要事先對(duì)總體分布的形狀加以限制而進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)。應(yīng)當(dāng)指出，這里所謂的“非參數(shù)”，只是指在檢驗(yàn)的過程中，未對(duì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從的分布及參數(shù)做出限制，并不意味著在檢驗(yàn)中“不涉及參數(shù)”或“不對(duì)參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)”。8-6二、非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：首先，檢驗(yàn)條件比較寬松，適應(yīng)性強(qiáng)。非參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)資料的要求不像參數(shù)檢驗(yàn)?zāi)菢訃?yán)格，它適合于處理諸如非正態(tài)的、方差不等的或分布形狀未知的資料。其次，自由分布檢驗(yàn)的方法比較靈活，用途廣泛。它不但可以應(yīng)用于處理測(cè)量層次較高的定距、定比數(shù)據(jù)，也適用于處理層次較低的定類、定序數(shù)據(jù)。對(duì)于那些不能進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算的定類數(shù)據(jù)與定序數(shù)據(jù)，也可進(jìn)行檢驗(yàn)。再次，自由分布檢驗(yàn)的計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單。由于自由分布的檢驗(yàn)方法不用復(fù)雜計(jì)算，一般使用計(jì)數(shù)方法就可以了，它的計(jì)數(shù)過程與結(jié)果都比較簡(jiǎn)單、直觀與明顯。8-7缺點(diǎn)：它對(duì)原始數(shù)據(jù)中包含的信息利用得不夠充分，檢驗(yàn)的功效相對(duì)較弱。

結(jié)論：參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)是針對(duì)不同情況提出的兩種統(tǒng)計(jì)方法，它們各有優(yōu)缺點(diǎn)，可互為補(bǔ)充。

8-8第二節(jié)符號(hào)檢驗(yàn)與符秩檢驗(yàn)一、單總體問題的符號(hào)檢驗(yàn)二、兩總體問題的符號(hào)檢驗(yàn)三、威爾科克森配對(duì)符號(hào)秩檢驗(yàn)8-9一、單總體問題的符號(hào)檢驗(yàn)單總體符號(hào)檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)總體中位數(shù)是否在某一指定位置。8-108-11二、兩總總體問題題的符號(hào)號(hào)檢驗(yàn)兩總體符符號(hào)檢驗(yàn)驗(yàn)適用于于檢驗(yàn)配配對(duì)樣本本情形下下，兩總總體分布布在位置置特征上上是否有有差異。。所謂配對(duì)對(duì)樣本，，是指對(duì)對(duì)每一個(gè)個(gè)觀測(cè)單單元（個(gè)個(gè)體）作作兩次觀觀測(cè)。8-128-138-148-15三、威爾爾科克森森配對(duì)符符號(hào)秩檢檢驗(yàn)以上所介介紹的兩兩總體情情形下符符號(hào)檢驗(yàn)驗(yàn)方法，，僅僅用用配對(duì)觀觀測(cè)之間間差別的的符號(hào)進(jìn)進(jìn)行檢驗(yàn)驗(yàn)，而不不注重差差別的大大小，因因此對(duì)資資料的利利用不夠夠充分。。當(dāng)配對(duì)對(duì)觀測(cè)之之間的差差別可以以從數(shù)量量上來測(cè)測(cè)定時(shí)，，威爾科科克森（（Wilcoxon）配對(duì)符符號(hào)秩檢檢驗(yàn)比符符號(hào)檢驗(yàn)驗(yàn)更有效效。8-168-178-188-19第三節(jié)秩秩和和檢驗(yàn)與與檢驗(yàn)一、秩和和檢驗(yàn)二、皮爾爾遜統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量三、分布布擬合檢檢驗(yàn)8-20一、秩和和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)驗(yàn)可用于于檢驗(yàn)兩兩個(gè)獨(dú)立立樣本是是否來自自具有相相同位置置特征的的總體。。這里要要求兩個(gè)個(gè)總體具具有相同同的分布布形狀（（不論是是何種分分布形狀狀）。8-218-228-238-248-25二、皮爾爾遜統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量8-268-278-28三、分布布擬合檢檢驗(yàn)在理論研研究和實(shí)實(shí)際應(yīng)用用中，常常常根據(jù)據(jù)所作隨隨機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)的特點(diǎn)點(diǎn)，認(rèn)定定無限總總體的分分布符合合某種概概率分布布模型，，這時(shí)，，說該無無限總體體具有已已知的分分布。但但是，有有許多時(shí)時(shí)候，無無法根據(jù)據(jù)所作隨隨機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)認(rèn)定無無限總體體符合何何種概率率分布模模型。這這時(shí)，便便需要根根據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)據(jù)提提供的信信息，為為總體選選配一個(gè)個(gè)合適的的概率分分布模型型。8-29一般作法法是：首先，對(duì)對(duì)樣本數(shù)數(shù)據(jù)作分分組整理理，計(jì)算算各組的的頻率，，稱所得得到的分分布列為為經(jīng)驗(yàn)分分布；其次，根根據(jù)有關(guān)關(guān)理論和和實(shí)際知知識(shí)以及及經(jīng)驗(yàn)分分布的特特點(diǎn)，猜猜測(cè)無限限總體的的分布符符合某種種概率模模型，稱稱所選擇擇的概率率模型為為理論分分布；然后，用用顯著性性檢驗(yàn)的的方法，，將經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)分布與與理論分分布作比比較，檢檢驗(yàn)觀察察到的差差異能否否顯著地地表明兩兩種分布布的真實(shí)實(shí)差異存存在，如如果表明明真實(shí)差差異存在在的證據(jù)據(jù)不足，，則可以以期望所所選理論論分布能能較好地地描述所所研究的的無限總總體的分分布規(guī)律律。這類顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)稱作分分布擬合合檢驗(yàn)。。分布擬擬合檢驗(yàn)驗(yàn)的方法法很多，，我們只只介紹分分布擬合合的皮爾爾遜檢檢驗(yàn)驗(yàn)。8-308-318-32表8-1鐘表走時(shí)時(shí)誤差的的經(jīng)驗(yàn)分分布與理理論分布布的比較較8-338-348-35第四節(jié)等等級(jí)級(jí)相關(guān)檢檢驗(yàn)一、斯皮皮爾曼等等級(jí)相關(guān)關(guān)系數(shù)二、斯皮皮爾曼等等級(jí)相關(guān)關(guān)系數(shù)的的統(tǒng)計(jì)檢檢驗(yàn)三、兩點(diǎn)點(diǎn)說明8-36一、斯皮皮爾曼等等級(jí)相關(guān)關(guān)系數(shù)第七章所所討論的的兩變量量之間相相關(guān)系數(shù)數(shù)的前提提是：兩兩隨機(jī)變變量的聯(lián)聯(lián)合分布布是二維維正態(tài)分分布。當(dāng)當(dāng)隨機(jī)變變量的分分布不能能滿足正正態(tài)性要要求時(shí)，，或者所所要研究究的變量量不是數(shù)數(shù)量型變變量時(shí)，，通常的的相關(guān)分分析方法法不宜使使用，而而需要利利用斯皮皮爾曼等等級(jí)相關(guān)關(guān)系數(shù)進(jìn)進(jìn)行考察察。8-378-388-39二、斯皮爾曼曼等級(jí)相關(guān)系系數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢檢驗(yàn)8-408-41三、兩點(diǎn)說明明（一）等級(jí)相相關(guān)檢驗(yàn)適用用于變量值表表現(xiàn)為等級(jí)的的變量。不過過，對(duì)于變量量值表現(xiàn)為數(shù)數(shù)值而不是等等級(jí)的變量，，有時(shí)也可以以把它劃分為為若干等級(jí)，，用等級(jí)相關(guān)關(guān)的方法來研研究。這樣做做是出于下面面的一些理由由：（1）無法假定總總體的分布；；（2）其中有一個(gè)個(gè)變量是只能能用等級(jí)來反反映的；（3）把測(cè)量值劃劃分為等級(jí)更更能反映事物物的本質(zhì)（例例如，把年齡齡按生命過程程階段劃分比比用實(shí)際年齡齡更便于研究究生命過程的的統(tǒng)計(jì)規(guī)律））。把測(cè)量值值轉(zhuǎn)換為等級(jí)級(jí)的方法是：：首先，按實(shí)實(shí)際觀察值大大小排序，并并賦予每個(gè)觀觀察值秩次；；其次，把測(cè)測(cè)量值的取值值范圍劃分為為若干等級(jí)區(qū)區(qū)間。8-42（二）斯皮爾爾曼等級(jí)相關(guān)關(guān)系數(shù)是以變變量沒有相同同等級(jí)為前提提的。但有時(shí)時(shí)，觀察結(jié)果果出現(xiàn)了相同同的等級(jí)，這這時(shí)，須計(jì)算算這幾個(gè)觀察察結(jié)果所在位位置秩次的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單算術(shù)平均均數(shù)作為它們們相應(yīng)的等級(jí)級(jí)。在這種情情形下應(yīng)用斯斯皮爾曼等級(jí)級(jí)相關(guān)系數(shù)計(jì)計(jì)算公式所得得之結(jié)果顯然然只是近似的的。若相同等等級(jí)不是太多多，可以近似似應(yīng)用上述公公式，否則應(yīng)應(yīng)加以修正。。8-43第五節(jié)EXCEL在非參數(shù)檢驗(yàn)驗(yàn)中的應(yīng)用一、符號(hào)檢驗(yàn)驗(yàn)二、威爾科克克森配對(duì)符號(hào)號(hào)秩檢驗(yàn)三、分布擬合合的皮爾遜卡卡方檢驗(yàn)8-44一、符號(hào)檢驗(yàn)驗(yàn)8-45利用Excel求解步驟如下下：（一）輸入數(shù)數(shù)據(jù)，見圖8-1。A、B列為原始輸入入數(shù)據(jù)，樣本本數(shù)據(jù)存放在在A2:A29單元格區(qū)域，，圖中未完全全顯示出來，，D、E列為計(jì)算得出出的結(jié)果。（二）計(jì)算樣樣本觀察值大大于中位數(shù)的的個(gè)數(shù)（即正正號(hào)的個(gè)數(shù)））。在E1中輸入公式如如下的公式=COUNTIF(A2:A29,">90")COUNTIF函數(shù)計(jì)算區(qū)域域中滿足給定定條件的單元元格的個(gè)數(shù)。。（三）計(jì)算樣樣本容量n(不含0差數(shù))。在E2中輸入公式=COUNT(A2:A29)-COUNTIF(A2:A29,"=90")8-46（四）使用公公式8.1計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)計(jì)量Z。在E3中輸入公式=(E1-0.5*E2)/SQRT(0.25*E2)（五）計(jì)算臨臨界值Zα/2。在E4中輸入公式““=ABS(NORMSINV(B2/2))””。圖8-1（六）結(jié)論。。由于-4.54<-1.96，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量量的樣本值落落在拒絕域，，故否定原假假設(shè)?？傮w中中位數(shù)不是90。8-47二、威爾科克克森配對(duì)符號(hào)號(hào)秩檢驗(yàn)【例8-4】從某專業(yè)學(xué)生生中簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽取20人，先后兩次次組織某種測(cè)測(cè)驗(yàn)。兩次測(cè)測(cè)驗(yàn)結(jié)果如下下：試用威爾科克克森配對(duì)符號(hào)號(hào)秩檢驗(yàn)法檢檢驗(yàn)，該專業(yè)業(yè)學(xué)生在兩次次測(cè)驗(yàn)的時(shí)間間上，該項(xiàng)成成績(jī)水平有無無改變。（顯顯著水平0.05）第一次3271353142101764410264第二次685717524781624311870第一次21484557723587507238第二次403039807964773689388-488-498-50圖8-28-51（二）計(jì)算|di|的秩。1．按|di|大小進(jìn)行升序序排位（由于于第20個(gè)學(xué)生的成績(jī)績(jī)差為0，所以該同學(xué)學(xué)的|di|不參加排位））。在F2中輸入公式““=RANK(E2,E$2:E$20,1)””，再次公式復(fù)復(fù)制到F3:F20區(qū)域即可。RANK函數(shù)返回一個(gè)個(gè)數(shù)字在數(shù)字字列表中的排排位，第2個(gè)參數(shù)指定參參與排位的所所有數(shù)字，第第1個(gè)參數(shù)則是數(shù)數(shù)字列表中需需要找到排位位的某個(gè)數(shù)字字，第3個(gè)參數(shù)指定數(shù)數(shù)字列表排序序的方式，1為升序，0為降序。RANK函數(shù)對(duì)重復(fù)數(shù)數(shù)的排位相同同。但重復(fù)數(shù)數(shù)的存在將影影響后續(xù)數(shù)值值的排位。例例如，本例是是升序排位，，6出現(xiàn)兩次，其其排位為3，則大于6的最小的數(shù)字字7的排位是5（沒有排位為為4的數(shù)字）。8-522．求重復(fù)數(shù)字字的秩次。此處需要考慮慮重復(fù)數(shù)字的的排位次序。。如本例，有有兩個(gè)同學(xué)的的|di|為6，其秩次應(yīng)是是3.5。此時(shí)，必須須計(jì)算一個(gè)修修正數(shù)。在G2單元格中輸入入如下公式：：=(COUNT(F$2:F$20)+1-RANK(F2,F$2:F$20)-RANK(F2,F$2:F$20,1))/2并將該公式復(fù)復(fù)制到G3:G20區(qū)域即可。從從計(jì)算結(jié)果可可以看出，如如果某個(gè)數(shù)字字是唯一的，，則它的修正正數(shù)為0。8-533．求秩。將F列與G列相加即可。。在H2中輸入公式““=F2+G2”，并將公式復(fù)復(fù)制到H3:H20區(qū)域。最終結(jié)結(jié)果見圖8-2。8-54（三）計(jì)算正正秩與負(fù)秩的的和。在圖8-2所示的工作表表上繼續(xù)這一一工作，后續(xù)續(xù)的工作表見見圖8-3。圖中L1、M1中的內(nèi)容就是是D1的內(nèi)容（即成成績(jī)差的字段段名），只要要在L1、M1中輸入公式““=D1”即可。在J2和K2分別輸入如下下公式，便可可得到正秩和和與負(fù)秩和。。=DSUM(D1:H20,"秩",L1:L2)=DSUM(D1:H20,"秩",M1:M2)8-55DSUM是數(shù)據(jù)庫函數(shù)數(shù)，第一個(gè)函函數(shù)指定數(shù)據(jù)據(jù)庫區(qū)域，第第二個(gè)參數(shù)指指定是對(duì)哪一一列數(shù)據(jù)進(jìn)行行求和，最后后一個(gè)參數(shù)指指定求和的條條件。具體用用法請(qǐng)查閱Excel幫助。圖8-38-56（四）結(jié)論。。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量量T=74.5，查附表知，，n=19，單側(cè)0.025顯著水平的臨臨界值為T0.025=46，由于74.5>46，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量量的樣本值落落在拒絕域，，故否定原假假設(shè)。所以說說，該專業(yè)學(xué)學(xué)生在兩次測(cè)測(cè)驗(yàn)的時(shí)間上上，該項(xiàng)成績(jī)績(jī)水平有改變變。8-57三、分布擬合合的皮爾遜卡卡方檢驗(yàn)【例8-5】用Excel實(shí)現(xiàn)本章例8-1的計(jì)算過程。。解：主要操作作步驟如下。。（一）構(gòu)造工工作表，見圖圖8-4。圖中方框之之內(nèi)為計(jì)算所所得結(jié)果，方方框之外為原原始的輸入數(shù)數(shù)據(jù)。圖8-48-588-598-60本章小結(jié)1．非參數(shù)檢驗(yàn)驗(yàn)，又被稱為為自由分布檢檢驗(yàn)，它是一一種不需要事事先對(duì)總體分分布的形狀和和參數(shù)加以限限制而進(jìn)行的的假設(shè)檢驗(yàn)。。2．單總體問題題的符號(hào)檢驗(yàn)驗(yàn)。3．兩總體問題題的符號(hào)檢驗(yàn)驗(yàn)。4．威爾科克森森配對(duì)符號(hào)秩秩檢驗(yàn)。9、靜夜四四無鄰，，荒居舊舊業(yè)貧。。。12月-2212月-22Wednesday,December28,202210、雨中黃葉葉樹，燈下下白頭人。。。21:59:2821:59:2821:5912/28/20229:59:28PM11、以我獨(dú)沈沈久，愧君君相見頻。。。12月-2221:59:2821:59Dec-2228-Dec-2212、故人江海別別，幾度隔山山川。。21:59:2821:59:2821:59Wednesday,December28,202213、乍見見翻疑疑夢(mèng)，，相悲悲各問問年。。。12月月-2212月月-2221:59:2821:59:28December28,202214、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國(guó)國(guó)見見青青山山。。。。28十十二二月月20229:59:28下下午午21:59:2812月月-2215、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。十二月229:59下午午12月-2221:59December28,202216、行動(dòng)動(dòng)出成成果，，工作作出財(cái)財(cái)富。。。2022/12/2821:59:2821:59:2828December202217、做前，能能夠環(huán)視四四周；做時(shí)時(shí)，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點(diǎn)的的射線向前前。。9:59:28下下午9:59下下午21:59:2812月-229、沒沒有有失失敗敗，，只只有有暫暫時(shí)時(shí)停停止止成成功功?。?。。12月月-2212月月-22Wednesday,December28,202210、很多事情努努力了未必有有結(jié)果，但是是不努力卻什什么改變也沒沒有。。21:59:2821:59:2821:5912/28/20229:59:28PM11、成功功就是是日復(fù)復(fù)一日日那一一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小小努力力的積積累。。。12月月-2221:59:2821:59Dec-2228-Dec-2212、世間成事事，不求其其絕對(duì)圓滿滿，留一份份不足，可可得無限完完美。。21:59:2821:59:2821:59Wednesday,December28,202213、不知香積寺寺，數(shù)里入云云峰。。12月-2212月-2221:59:2821:59:28December28,202214、意志堅(jiān)強(qiáng)強(qiáng)的人能把把世界放在在手中像泥泥塊一樣任任意揉捏。。28十二二月20229:59:28下下午21:59:2812月-2215、楚塞塞三湘湘接，，荊門門九派派通。。。。十二月月229:59下下午午12月月-2221:59December28,202216、少年年十五五二十十時(shí)，，步行行奪得得胡馬馬騎。。。2022/12/2821:59:2821:59:2828December202217、空山新雨后后，天氣晚來來秋。。9:59:28下午9:59下下午21:59:2812月-229、楊柳散和和風(fēng)，青山山澹吾慮。。。12月-2212月-22Wednesday,December28,202210、閱閱讀讀一一切切好好書書如如同同和