2021-2022學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市西洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市西洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，最后所得曲線(xiàn)的一條對(duì)稱(chēng)軸是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出圖像變換最后得到的解析式，再求函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程.【詳解】由題得圖像變換最后得到的解析式為，令，令k=-1,所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像變換和三角函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)軸的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)點(diǎn),點(diǎn)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（

）

（A）5

（B）4

（C）3

（D）2參考答案：A略3.若展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第6項(xiàng),則=

(

)A．10

B．10或11

C．12

D．12或13參考答案：A略4.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則當(dāng)前n項(xiàng)和最大時(shí)，n的取值為（

）A.15

B.16

C.17

D.18參考答案：B5.是冪函數(shù)，若，則下列式子一定成立的是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.如圖是某條公共汽車(chē)線(xiàn)路收支差額y與乘客量x的圖象（實(shí)線(xiàn)），由于目前本線(xiàn)路虧損，公司有關(guān)人員提出兩種扭虧為盈的方案（虛線(xiàn)），這兩種方案分別是（）A．方案①降低成本，票價(jià)不變，方案②提高票價(jià)而成本不變；B．方案①提高票價(jià)而成本不變，方案②降低成本，票價(jià)不變；C．方案①降低成本，票價(jià)提高，方案②提高票價(jià)而成本不變；D．方案①提高成本，票價(jià)不變，方案②降低票價(jià)且成本降低參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意知圖象反應(yīng)了收支差額y與乘客量x的變化情況，即直線(xiàn)的斜率說(shuō)明票價(jià)問(wèn)題；當(dāng)x=0的點(diǎn)說(shuō)明公司的成本情況，再結(jié)合圖象進(jìn)行說(shuō)明．【解答】解：根據(jù)題意和圖知，方案①：兩直線(xiàn)平行即票價(jià)不變，直線(xiàn)向上平移說(shuō)明當(dāng)乘客量為0時(shí)，收入是0但是支出的變少了，即說(shuō)明了此建議是降低成本而保持票價(jià)不變；由圖看出，方案②：當(dāng)乘客量為0時(shí)，支出不變，但是直線(xiàn)的傾斜角變大，即相同的乘客量時(shí)收入變大，即票價(jià)提高了，即說(shuō)明了此建議是提高票價(jià)而保持成本不變，故選：B．7.函數(shù)的圖像關(guān)于

（

）A．軸對(duì)稱(chēng)

B．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

C．直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

D．直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)參考答案：B略8.已知O、A、B三點(diǎn)不共線(xiàn)，P為該平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（

）A．點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上

B．點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上C．點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上

D．點(diǎn)P在射線(xiàn)AB上參考答案：D,推得：，所以點(diǎn)P在射線(xiàn)AB上，故選D.

9.（5分）圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 相離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 求出兩圓的圓心和半徑，計(jì)算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對(duì)比，判斷兩圓的位置關(guān)系．解答： 解：圓（x+2）2+y2=4的圓心C1（﹣2，0），半徑r=2．圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心C2（2，1），半徑R=3，兩圓的圓心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以?xún)蓤A相交，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定的方法，關(guān)鍵是求圓心距和兩圓的半徑．10.在△中，為△的外心，則等于A．

B．

C．12

D．6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：＝

．參考答案：略12.已知是4和16的等比中項(xiàng),則=

▲

.參考答案：略13.已知點(diǎn)P(－2,0)和直線(xiàn)：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，該直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)

，點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離d的最大值為_(kāi)___________．參考答案：(1,1)；直線(xiàn),化為，令，解得，因此直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離d有最大值：.

14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=

；參考答案：15.已知集合A＝，則集合A的子集的個(gè)數(shù)是________．參考答案：816.集合的子集個(gè)數(shù)為

**

；參考答案：417.給出下列四個(gè)命題：①對(duì)于向量，若a∥b，b∥c，則a∥c；②若角的集合，則；③函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有個(gè)公共點(diǎn)；④將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，得到的圖象．其中真命題的序號(hào)是

．（請(qǐng)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②④對(duì)于①，∵當(dāng)向量為零向量時(shí)，不能推出a∥c，∴①為假命題；對(duì)于②，∵集合A與B都是終邊落在象限的角平分線(xiàn)上的角的集合，∴，②為真命題；對(duì)于③，∵和都是函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，且它們的圖在第二象限顯然有一個(gè)交點(diǎn)，∴函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn)，∴③為假命題；對(duì)于④，∵，∴④為真命題．綜上所述，選擇②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合.求(CRB).參考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

則=.則=

19.用列舉法表示下列集合．(1){x|x2－2x－8＝0}．(2){x|x為不大于10的正偶數(shù)}．(3){a|1≤a<5，a∈N}．(4)A＝{x∈N|∈N}.(5){(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}．參考答案：解：(1){x|x2－2x－8＝0}，用列舉法表示為{－2，4}．(2){x|x為不大于10的正偶數(shù)}，用列舉法表示為{2，4，6，8，10}．(3){a|1≤a<5，a∈N}，用列舉法表示為{1，2，3，4}．(4)A＝{x∈N|∈N}，用列舉法表示為{1，5，7，8}．(5){(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}，用列舉法表示為{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}．20.設(shè)函數(shù)，若

（1）求函數(shù)的解析式；（2）作出函數(shù)的圖象，（請(qǐng)?jiān)诖鹁砩献鲌D）

并寫(xiě)出函數(shù)的增減區(qū)間；（3）解關(guān)于不等式參考答案：解：（1）

，解得：

..........3分（2）圖

..........2分

增區(qū)間為，

減區(qū)間為，...........2分由圖知.................3分21.某種放射性元素的原子數(shù)N隨時(shí)間t的變化規(guī)律是N=N0e﹣λt，其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，N0，λ是正的常數(shù)（Ⅰ）當(dāng)N0=e3，λ=，t=4時(shí)，求lnN的值（Ⅱ）把t表示原子數(shù)N的函數(shù)；并求當(dāng)N=，λ=時(shí)，t的值（結(jié)果保留整數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）把N0=e3，λ=，t=4代人公式求出lnN的值；（Ⅱ）根據(jù)公式求出t的解析式，再計(jì)算N=，λ=時(shí)t的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)N0=e3，λ=，t=4時(shí)，N=N0?e﹣λt=e3?e﹣2=e，∴l(xiāng)nN=lne=1；（Ⅱ）∵N=N0?e﹣λt，∴=e﹣λt，∴﹣λt=ln，∴t=﹣ln（或ln），其中0＜N≤N0；當(dāng)N=，λ=時(shí)，t=﹣10ln=10ln2=10×=10×≈7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．22.（本小題滿(mǎn)分12分）為凈化新安江水域的水質(zhì)，市環(huán)保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，這些蒲草在水中的蔓延速度越來(lái)越快，2018年二月底測(cè)得蒲草覆蓋面積為24m2，2018年三月底測(cè)得覆蓋面積為36m2，蒲草覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.（Ⅰ）分別求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式；（Ⅱ）若市環(huán)保局在2017年年底投放了11m2的蒲草，試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適？并說(shuō)明理由；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的結(jié)論，求蒲草覆蓋面積達(dá)到320m2的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：（Ⅰ）由已知

，所以

…