2021年四川廣元中考數(shù)學(xué)試題

!1!四川省廣元市2021中考數(shù)學(xué)試題!1!一、選擇題.（每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的.每小題3分，共30分）1.計算卜3卜（一2）的最后結(jié)果是（ ）A.1B.-1C.A.1B.-1C.5D--52,下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）C.A.醫(yī)療廢物中國紅十字會醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)機構(gòu)3.下列運算正確的是（ ）國際急救C.A.醫(yī)療廢物中國紅十字會醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)機構(gòu)3.下列運算正確的是（ ）國際急救AA（ if ,1I 2j4-2（3r/+1）=-6ci-1B.(?+3)(6/-3)=6f2-9(a+b)(a-2b)=a2-2b2.一組數(shù)據(jù)：1,2,2,3,若添加一個數(shù)據(jù)3,則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（ ）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差.下列命題中，真命題是（ ）A.2X-1=—2xB.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.順次連接矩形各邊中點的四邊形是正方形D.已知拋物線y=V—4x—5,當(dāng)—l<x<5時，<0.觀察卜.列作圖痕跡，所作線段為6c的角平分線的是（

cD.cD..如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為90。的扇形，將剪下來的扇形圍成一個圓錐.那么這個圓錐的底面圓的半徑是（）D.18,將二次函數(shù)），=-/+21+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)直線），=x+Z?與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點時，b的值為（217或一3413八或一34?或-3413「一或一217或一3413八或一34?或-3413「一或一349.如圖，在邊長為2正方形46co中,AE是以5c為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為BDCE3+7A. 210.如圖，在aASC中，B.7T-2C.15—乃D. 2ZACB=90°，AC=5C=4,點。是3C邊的中點，點P是AC邊上一個動點，連接PO,以P。為邊在PO的下方作等邊三角形P。。，連接CQ.則C0的最小值是（ ）QA.B B.1 C.Ji D.-2 2二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上.每小題4分，共24分）.J語的算術(shù)平方根是..中國雜交水稻之父、中國工程院院士、共和國勛章獲得者袁隆平于2021年5月22口因病去世，享年91歲，袁隆平的去世是中國乃至全世界的重大損失.袁隆平一生致力于水稻雜交技術(shù)研究，為提高我國水稻畝產(chǎn)量做出了巨大貢獻(xiàn).截至2012年，“種三產(chǎn)四”豐產(chǎn)工程項目累計示范推廣面積達(dá)2000多萬畝，增產(chǎn)20多億公斤.將20億這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為..如圖，實數(shù)—逐，JF，〃，在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A,B,C,點8關(guān)于原點。的對稱點為O.若陽為整數(shù)，則加的值為.

.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格圖中，已知點A、B、C、D、0均在格點上，其中A、B、Z）又在O。上,點E是線段CD與0。的交點.則的正切值為..如圖，點4（—2,2）在反比例函數(shù)），=：的圖象上，點M在X軸的正半軸上，點N在y軸的負(fù)半軸上，且。M=ON=5.點P（x,y）是線段MN上一動點，過點A和P分別作x軸的垂線，垂足為點。和已連接OA、OP.當(dāng)時，x的取值范圍是 .如圖，在正方形人5。中，點。是對角線5。的中點，點P在線段OO上，連接AP并延長交CO于點E,過點P作尸交于點兒連接A尸、EF,AF交BD于G,現(xiàn)有以下結(jié)論：①AP=PF；②DE+BF=EF；③PB—PDfBF;④凡立尸為定值；⑤S四邊形旌m=.以上結(jié)論正確的有（填入正確的序號即可）.B FC三、解答題（96分）要求寫出必要的解答步驟或證明過程.解方程：—+—=4.2 3（111is.先化簡，再求值：——+——--——.其中工=0，y=i.Ix—yx+y） +xy19.如圖，在平行四邊形46co中，E為。。邊的中點，連接入石，若4E的延長線和6C的延長線相交于點F.（1）求證：BC=CF；（2）連接AC和BE相交于點為G,若△GEC的面積為2,求平行四邊形468的面積.20.為增強學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動，學(xué)校決定添置一批籃球和足球.甲、乙兩家商場以相同的價格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價格為200元/個，足球價格為150元/個.（1）若學(xué)校計劃用不超過3550元的總費用購買這款籃球和足球共20個，且購買籃球的數(shù)量多于購買足球2數(shù)量的一.學(xué)校有哪幾種購買方案？3（2）若甲、乙兩商場各自推出不同優(yōu)惠方案：甲商場累計購物超過500元后，超出500元的部分按90%收費；乙商場累計購物超過2000元后，超出2000元的部分按80%收費.若學(xué)校按（1）中的方案購買，學(xué)校到哪家商場購買花費少？2L“此生無悔入華夏，來世再做中國人！”自情暴發(fā)以來，我國科研團(tuán)隊經(jīng)過不慨努力，成功地研發(fā)出了多種,并在全國范圍內(nèi)免費接種.截止2021年5月18日16：20,全球接種的比例為18.29%；中國累計

接種4.2億劑，占全國人口的29.32%.以下是某地甲、乙兩家醫(yī)院5月份某天各年齡段接種人數(shù)的頻數(shù)分布表和接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計圖：甲醫(yī)院乙醫(yī)院年齡段頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率18—29周歲9000.154000.130—39周歲a0.2510000.2540—49周歲2100bC0.22550-59周歲12000.212000.360周歲以上3000.055000.125(1)根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：①填空：a=，b=，c=；②在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種的所有人員中，40—49周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角為(2)若A、8、C三人都于當(dāng)天隨機到這兩家醫(yī)院接種，求這三人在同一家醫(yī)院接種的概率.甲、乙兩醫(yī)院各年齡段接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計圖.如圖，某無人機愛好者在一小區(qū)外放飛無人機，當(dāng)無人機飛行到一定高度。點處時，無人機測得操控者A的俯角為75。，測得小區(qū)樓房頂端點C處的俯角為45°.已知操控者A和小區(qū)樓房6c之間的距離為45米，小區(qū)樓房6c的高度為156米.

□□□□□□□□□□□□□□（1）求此時無人機的高度：（2）在（1）條件下，若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行.問:經(jīng)過多少秒時，無人機剛好離開了操控者的視線？（假定點A,&C,。都在同一平面內(nèi).參考數(shù)據(jù)：tan750=2+>/3，tanl5°=2-73.計算結(jié)果保留根號）.如圖，直線），=h+2與雙曲線>2相交于點a、B,已知點A橫坐標(biāo)為1,（1）求直線丁=h+2的解析式及點8的坐標(biāo)；（2）以線段A6為斜邊在直線A3的上方作等腰直角三角形A5C.求經(jīng)過點C的雙曲線的解析式..如圖，在RJA6C中，ZACB=90°,AO是N84。的平分線，以A3為直徑的交48邊于點E,連接CE,過點。作OF//CE,交45于點凡ABDABD（1）求證：OF是O。的切線；3（2）若50=5,smZB=-,求線段。尸的長..如圖1,在6c中，ZACB=90Q,AC=6C,點。是45邊上一點（含端點A、8）,過前B作BE垂直于射線8,垂足為￡,點尸在射線CO上，且EF=BE,連接A尸、BF.（1）求證：aABFs￡BE；（2）如圖2,連接AE,點P、M、N分別為線段AC、AE.EF中點，連接PM、MN、PN.求乙PMN的度數(shù)及好的值；（3）在（2）的條件下，若BC=B直接寫出△PMN面積的最大值..如圖1,在平面直角坐標(biāo)系XO.V中，拋物線），=。/+歷+。與x軸分別相交于A、8兩點，與y軸相交于點C,下表給出了這條拋物線上部分點但y）的坐標(biāo)值：X???-10123???V9T???03430???（1）求出這條拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)；（2）尸。是拋物線對稱軸上長為1的一條動線段（點P在點。上方），求4。+。。+PC的最小值；（3）如圖2,點。是第四象限內(nèi)拋物線上一動點，過點。作。尸_Lx軸，垂足為凡△A3。的外接圓與。尸相交于點￡.試問：線段斯的長是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由.

圖1 圖2四川省廣元市2021中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題.（每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的.每小題3分，共30分）1.計算卜3卜（一2）的最后結(jié)果是（ ）1【柔】C-11【柔】C-1C.5D--5【解析】【分析】先計算絕對值，再將減法轉(zhuǎn)化為加法運算即可得到最后結(jié)果.【詳解】解：原式=3+2=5,故選：C.【點睛】本題考查了絕對值化簡和有理數(shù)的加減法運算，解決本題的關(guān)鍵是牢記絕對值定義與有理數(shù)運算法則，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生對概念的理解與應(yīng)用.2,下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A.醫(yī)療廢物中國紅十字會【柔】C國際急救A.醫(yī)療廢物中國紅十字會【柔】C國際急救【解析】【分析】根據(jù)軸對稱及中心對稱圖形的定義逐一判斷即可得答案.【詳解】A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意,B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，C.是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故該選項符合題意，D.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：C.

【點睛】本題考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后能完全重合；中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，圖形繞時稱中心旋轉(zhuǎn)180。后，兩部分能夠完全重合；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.C,-2(3(7+1)=-6a-13C,-2(3(7+1)=-6a-1(〃+3)(〃-3)="-9D,(4+人)(4-2/?)=〃-2/?2【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項式乘以多項式法則、多項式乘以多項式法則進(jìn)行計算即可判斷求解.【詳解】解：A.（a-^]=a2-a+-,原選項計算錯誤，不合題意；I2） 4B.（1+3）（?！?）=/-9,原選項計算正確，符合題意;-2（3a+l）=-6a-2,原選項計算錯誤，不合題意；（a+b）（a-2b）=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b21原選項計算錯誤，不合題意.故選:B【點睛】本題考查了整式的乘法運算，乘法公式等知識，熟知乘法公式和整式的乘法法則是解題關(guān)鍵.4.一組數(shù)據(jù)：1,2,2,3,若添加一個數(shù)據(jù)3,則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（ ）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】B【解析】【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可.【詳解】解：A、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是「二一一=2,添加數(shù)字3后平均數(shù)為+++ ==,所4 5 5以平均數(shù)發(fā)生了變化，故A不符合題意：B、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,添加數(shù)字3后中位數(shù)仍為2,故3與要求相符：C、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字3后眾數(shù)為2和3,故C與要求不符；D、原來數(shù)據(jù)的方差=4[（1-2尸+（2-2尸+（2-2尸+（3—2月=,4 2添加數(shù)字3后的方差="[(1-y)2+(2-y)2+(2-￡)2+(3- 十(3-”)2]=?,故方差發(fā)生了變化,故選項。不符合題意.故選：B.【點睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵..下列命題中，真命題是( )A.2x~l=—2xB.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.順次連接矩形各邊中點的四邊形是正方形D.己知拋物線丁=/一4/一5,當(dāng)一1cx<5時，y<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)零次幕、菱形的判定、正方形的判定及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可直接進(jìn)行排除選項.2【詳解】解：A、2,L=—,錯誤，故不符合題意；xB、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，錯誤，故不符合題意；C、順次連接矩形各邊中點的四邊形是菱形，錯誤，故不符合題意；D、由拋物線)，=V—4x—5可得與X軸的交點坐標(biāo)為(一1,0),(5,0),開口向上，然后可得當(dāng)—1<X<5時,了<0,正確，故符合題意;故選D.【點睛】本題主要考查零次累、菱形的判定、正方形的判定及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握零次哥、菱形的判定、正方形的判定及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..觀察下列作圖痕跡，所作線段。。為6c的角平分線的是( )二公【答案】C二公【答案】Cc【解析】【分析】根據(jù)角平分線畫法逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：所作線段為A8邊上的高，選項錯誤；以做圖痕跡為從8邊上的中垂線，。。為AB邊上的中線，選項錯誤；C：CO為NAC8的角平分線，滿足題意。D：所作線段為,48邊上的高，選項錯誤故選：C.【點睛】本題考查點到直線距離的畫法，角平分線的畫法，中垂線的畫法，能夠區(qū)別彼此之間的不同是解題切入點..如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為90。的扇形，將剪下來的扇形圍成一個圓錐.那么這個圓錐的底面圓的半徑是（）【答案】B【解析】【分析】先計算6c的長度，然后闈成的圓錐底面周長等同于8C的長度，根據(jù)公式計算即可?【詳解】解：如下圖:連接BC,AO,,*ABAC=90,，??BC是直徑，且BC=2，又???A5=4C,AZABC=ZACB=45a,AO_L8C,TOC\o"1-5"\h\znA i又???shi450=——，OA=-BC=1,AB 2.?.AB= =1x =72,sin45°近??8C的長度為：—x^xV2=—180 2??圍成的底面圓周長為巫），2設(shè)圓錐的底面圓的半徑為廠，則：2兀r=巫二冗,2.5/2 1屈?r=—Ttx—=—?2 2萬4故選：B【點睛】本題考查扇形弧長的計算，圓錐底面半徑的計算，解直角三角形等相關(guān)知識點，根據(jù)條件計算出扇形的半徑是解題的關(guān)鍵..將二次函數(shù)），=-工2+21+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)直線），=x+Z?與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點時，b的值為（或-34或-34--Wc-3421—cC.一或一3

4D.U或一34【答案】A【解析】【分析】由二次函數(shù)解析式y(tǒng)=—/+2x+3,可求與K軸的兩個交點A、B,直線y=x+b表示的圖像可看做是直線y=x的圖像平移〃個單位長度得到，再結(jié)合所給函數(shù)圖像可知，當(dāng)平移直線）'=x經(jīng)過8點時,恰與所給圖像有三個交點，故將8點坐標(biāo)代入即可求解：當(dāng)平移直線x經(jīng)過C點時，恰與所給圖像有三個交點，即直線丁=工+〃與函數(shù)y=—f+2]+3關(guān)于x軸對稱的函數(shù)＞=/—2x—3圖像只有一個交點，即聯(lián)立解析式得到的方程的判別式等于0,即可求解.【詳解】解：由》=一戈2+21+3知，當(dāng)＞=0時，即-x2+2x+3=0解得：占=—1,工=3???A(-1,0),5(3,0)作函數(shù)）'=x的圖像并平移至過點8時，恰與所給圖像有三個交點，此時有:0=3+〃/?=一3平移圖像至過點。時，恰與所給圖像有三個交點，即當(dāng)—時，只有一個交點當(dāng)一1Kx43的函數(shù)圖像由y=-12+21+3的圖像關(guān)于x軸對稱得到???當(dāng)-1KxK3時對應(yīng)的解析式為y=/—2x-3即霽:-3,整理得:x2-3x-3-b=0A=(-3)2-4x1x(-3-Z?)=21+4/?=0, 21b= 421綜上所述〃二一3或一〃4故答案是：A.【點睛】本題主要考察二次函數(shù)翻折變化、交點個數(shù)問題、函數(shù)圖像平移的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識，屬于函數(shù)綜合題，中等難度.解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運用，從而找到滿足題意的條件..如圖，在邊長為2的正方形A6C0中，AE是以6c為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為()B ACE D【答案】D【解析】【分析】取3。的中點。，設(shè)AE與。。的相切的切點為孔連接。F、OE、0A,由題意可得。8=。。=。4=1,NOFA=NOFE=90：由切線長定理可得A8=AF=2,CE=CF,然后根據(jù)割補法進(jìn)行求解陰影部分的面積即可.【詳解】解:取8c的中點。，設(shè)AE與。。的相切的切點為F,連接。F、OE、0A,如圖所示:B???四邊形48co是正方形，且邊長為2,：.BC=AB=2fNABC=/BCD=90：???A石是以6C為直徑的半圓的切線，：.0B=0C=0F=I,ZOFA=ZOFE=90'',/.AB=AF=2,CE=CF,-：0A=0A,:.RtAAB0@RtAAF0(HL),同理可證△。。^^△。莊，:.ZAOB=ZAO尸,ZCOE=/FOE,:.ZAOB+/COE=90°=ZAOB+ZBAO,???zcoe=zbao9.OC_CE??瓦一麗’?cf-L2?,S陰影=S四邊形A8CE_S半圈=2sjbo+2sMeE_S半倒=2+--y=j—故選D.【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)定理、切線長定理、正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握切線的性質(zhì)定理、切線長定理、正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.10.如圖，在△48C中，ZACB=90°,AC=5C=4,點。是5c邊的中點，點P是4。邊上一個動點，連接PO，以P。為邊在PO的下方作等邊三角形P。。，連接則的最小值是（ ）B.1D.Le B.1D.2【答案】B【解析】【分析】以CD為邊作等邊三角形CDE,連接EQ,由題意易得PD=QD,進(jìn)而可得△PCD@4QED,則有NPCD=N2EZ>90。，然后可得點。是在。七所在直線上運動，所以C。的最小值為C。，。七時，最后問題可求解.【詳解】解:以CO為邊作等邊三角形COE,連接日2,如圖所示：V是等邊三角形,V是等邊三角形,:.ZCED=ZPDQ=ZCDE=60。/。=QD,CD=ED,???NCO。是公共角，，NPDC=NQDE,:.△PCMAQED(SAS),VZACB=90°,AC=6C=4,點。是6c邊的中點，ZPCD=ZQED=90,CD=DE=CE=；BC=2,??點。是在。上所在直線上運動，??當(dāng)時，取的最小值，ZQEC=900-ZCED=30°,??CQ=9E=1；故選B.【點睛】本題主要考杳等邊三角形的性質(zhì)、含30"直角三角形的性質(zhì)及最短路徑問題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)及最短路徑問題是解題的關(guān)鍵.二、填空題(把正確答案直接寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上.每小題4分，共24分)H.JT?的算術(shù)平方根是.【答案】2【解析】【詳解】???J語=4，4的算術(shù)平方根是2,:.亞算術(shù)平方根是2.【點睛】這里需注意：JI不的算術(shù)平方根和16的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯..中國雜交水稻之父、中國工程院院士、共和國勛章獲得者袁隆平于2021年5月22口因病去世，享年91歲，袁隆平的去世是中國乃至全世界的重大損失.袁隆平一生致力于水稻雜交技術(shù)研究，為提高我國水稻畝產(chǎn)量做出了巨大貢獻(xiàn).截至2012年，“種三產(chǎn)四”豐產(chǎn)工程項目累計示范推廣面積達(dá)2000多萬畝，增產(chǎn)20多億公斤.將20億這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.【答案】2x109【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法要求，小數(shù)點在第一個不為零的整數(shù)后面，其他數(shù)為小數(shù)，小數(shù)點移動位數(shù)等于幕的指數(shù)，向左移動，指數(shù)為正，向右移動，指數(shù)為負(fù).【詳解】20x105=2x1()9故答案為：2x109.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)相關(guān)原則進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵點..如圖，實數(shù)—行，后，〃?在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為4,B,C,點8關(guān)于原點。的對稱點為O.若機為整數(shù)，則小的值為.【答案】-3【解析】【分析】先求出。點表示的數(shù)，再得到〃，的取值范闈，最后在范闈內(nèi)找整數(shù)解即可.【詳解】解：：點8關(guān)于原點。的對稱點為。，點8表示的數(shù)為尼，??點。表示的數(shù)為-JF，VA點、表示一G,C點位于A、D兩點之間，*--y/15<m<-y/s，??〃?為整數(shù)，in=-3；故答案為：—3.【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的特征，涉及到相反數(shù)的性質(zhì)、對無理數(shù)進(jìn)行估值、確定不等式組的整數(shù)解等問題，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念和性質(zhì)，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法..如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格圖中，已知點A、B、C、D、。均在格點上，其中A、B、。又在。0上，點E是線段CO與。。的交點.則44石的正切值為.【答案】I【解析】【分析】由題意易得⑻>4,BC=2,NDBC=90°,NBAE=/BDC,然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解.【詳解】解：由題意得：BD=4,BC=2,NDBC=90'??zbae=zbdc9：.tanNBAE=tanZBDC=—=i,BD2故答案為3.【點睛】本題主要考杳三角函數(shù)及圓周角定理，熟練掌握三角函數(shù)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵..如圖，點4(—2,2)在反比例函數(shù))，二4的圖象上，點"在X軸的正半軸上，點N在y軸的負(fù)半軸上,且。W=OV=5.點P(x,y)是線段的V上一動點，過點A和P分別作X軸的垂線，垂足為點。和￡,連接OA、OP.當(dāng)，°仙<Ss”￡時，x的取值范圍是 y【答案】1cx<4【解析】【分析】先求出反比例函數(shù)的解析式，再求出線段MN的解析式，最后聯(lián)立兩個解析式求出8和C兩個點的坐標(biāo)，再根據(jù)k的幾何意義，確定P點位置，即可得到相應(yīng)的X的取值范圍.【詳解】解：丁點4(一2,2)/.k=2x(-2)=-4,4所以反比例函數(shù)的解析式為：y=—-,X因為QW=OV=5,???M(5,0),N(0,-5),設(shè)線段MN解析式為：y=px+q(0KxK5),./5p+q=0，1=一5 'JP=13=-5，線段MN解析式為：y=x-5（0<x<5）,y=x-5聯(lián)立以上兩個解析式得： 4，）'=一一x\x=l fx=4解得：< ，或《 ，，經(jīng)檢驗，符合題意；[y=-4[y=-1由圖可知，兩個函數(shù)的圖像交點分別為點B和點C,???B（L-4）,C（4-l）,,S3D<SqpE>???P點應(yīng)位于B和C兩點之間，1<x<4,故答案為：1cx<4.【點睛】本題涉及到了動點問題，考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、我的幾何意義、待定系數(shù)法等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解女的幾何意義，以及能聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式求交點坐標(biāo)等，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等.16.如圖，在正方形A8C。中，點。是對角線50的中點，點尸在線段上，連接AP并延長交CO于點E,過點P作廢_LAP交6c于點憶連接A尸、EF,人尸交6。于G,現(xiàn)有以下結(jié)論：①AP=PF;②DE+BF=EF；③PB-PD=&BF；④凡在尸為定值；⑤S四邊形=S.wg.以上結(jié)論正確的有（填入正確的序號即可）.n dC【答案】①②③⑤【解析】【分析】由題意易得/人2尸=448。=乙40七=/。=90°,AD=AB,ZABD=45(>,對于①：易知點A、8、F、尸四點共圓，然后可得NAFP=NABZ>45。，則問題可判定：對于②：把△4耳5繞點A順時針旋轉(zhuǎn)9CT得到△AB”，則有DE=BH,ZDAE=ZBAH,然后易得△AEF&ZVl”/,則有HF=EF,則可判定；對于③：連接AC,在8P上截取BM=。尸，連接AM,易得OB=OD,OP=OM,然后易證△AOPs^am,進(jìn)而問題可求解；對于④：過點A作AN_LEF于點N,則由題意可得ANT8,若AAM的面積為定值，則亦為定值，進(jìn)而問題可求解；對于⑤由③可得竺■=，進(jìn)而可得△APGs/vife,然后可得相似比為絲=巫，AF2 AF2最后根據(jù)相似三角形的面積比與相似比的關(guān)系可求解.【詳解】解：???四邊形4BCD是正方形，PFYAP,,.NAPF=NABC=NADE=NC=90"，AD=AB,NABO=45°,①：ZABC+ZAPF=180°,??由四邊形內(nèi)角和可得ZBAP+ZBFP=180。，.,.點A、B、F、P四點共圓,AZAFP=ZABD=45°,??A4PF是等腰直角三角形，:,AP=PF,故①正確；②把△人即繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A8"，如圖所示：:.DE=BH,NDAE=NBAH,/HAE=90”，AH=AE,??ZHAF=ZEAF=45°,：./\AEF^/\AHF(SAS),：.HF=EF,:HF=BH+BF，:.DE+BF=EF,故②正確:③連接AC,在8P上截取8M=OP,連接AM,如圖所示:丁點。是對角線5。的中點,：.OB=OD,BDLAC^,OP=OM,ZXAOB是等腰直角三角形,：?AB=42AO，由①可得點A、B、F、P四點共圓,：?ZAPO=ZAFB,ZABF=ZAOP=90Q,：./\AOP^/\ABF9.OP_OAAP?而=布=而=1"'?:BP—DP=BP—BM=PM=2OP,：?pb-pd=6bf，故③正確；④過點A作AN_L所于點N,如圖所示：DB FCDB FC由②可得NA尸8=NABV,,:/ABF=/ANF=90。,AF=AF,/.AABF^AANF(AAS)9：.AN=AB,若八4廳'的面積為定值，則4為定值,??點P在線段。。上，??石尸的長不可能為定值，故④錯誤；⑤由③可得絲=YZ,AF2：NAFB=/AFN=NAPG,ZFAE=ZPAG9：./\APG^/^AFE,“s”[2)2'?s^agp=5s△心，：?^iilJ^PEFG=^^APG，故⑤正確;綜上所述：以上結(jié)論正確的有故答案為①②③⑤.【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.三、解答題(96分)要求寫出必要的解答步驟或證明過程17.解方程:x-317.解方程:x-3x-1=4.【答案】x=7【解析】【分析】根據(jù)整式方程的計算過程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,就可以得到結(jié)果.【詳解】解：去分母得：3（x—3）+2（x-1）=24,去括號得：3x—9+2x—2=24,移項并合并同類項得：5x=35,系數(shù)化為1得：x=7,故答案為：x=7.【點睛】本題考查整式方程的計算，注意每個步驟的要求是解題的關(guān)健.（1 11 1is.先化簡，再求值： + -其中y=i.Ix—yx+y）x"+xy【答案】—一，4a+4x-y【解析】【分析】先算括號內(nèi)的，再進(jìn)行分式的除法運算進(jìn)行化簡，然后再代值求解即可.【詳解】解：原式':+'二'_VXX?（X+），）二工,（x+y）（x-y） x-y把x=0\y=1代入得：原式=生包=4&+小V2-1【點睛】本題主要考查分式化簡求值及二次根式的運算，熟練掌握分式的化簡求值及二次根式的運算是解題的關(guān)鍵.19.如圖，在平行四邊形A6CO中，E為。C邊的中點，連接AE,若AE的延長線和5C的延長線相交于點F.（1）求證：BC=CF；（2）連接AC和BE相交于點為G,若△GEC的面積為2,求平行四邊形468的面枳.【答案】（1）證明見解析；（2）24.【解析】【分析】（1）根據(jù)七是邊OC的中點，可以得到￡>E=C￡,再根據(jù)四邊形ABCO是平行四邊形，可以得到ZADE=ZECF,再根據(jù)NAED=NCE/"即可得到△￡（7,則答案可證；4GAB1（2）先證明KEG^ABG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出S.abg=S,進(jìn)而得出S,c=4,GCCE2由S4ABe=SaABG+SdBCG得S4ABe=12,則答案可解.【詳解】（1）證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，AD//BC,AD=BC,??ZADE=ZECF,??點七為OC的中點，:?DE=CE,在△4。石和AECF中ZADE=ZECFDE=CEZAED=ZCEFA^ADE^ECF（ASA）t??AD=CF,??BC=CF；（2）???四邊形ABC。是平行四邊形，點E為OC的中點，/.AB//DC,AB=2EC,Z.GEC=ZABG,NGCE=/GAB,:.KEG?aABG,??△GEC的面積為2,?.沁=（警］=（；］=；，即S“a8g=4S4eg=4x2=8,、KEGI。匕/\^） 4??aCEG?2abgAGAB1■GCCE2：?S4BGC=2Sj8G=5X8=4,：?S./ISC=S/8G+S.8UG=8+4=12，:.SXRCD=2s［班,=2x12=24.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.20.為增強學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動，學(xué)校決定添置一批籃球和足球.甲、乙兩家商場以相同的價格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價格為200元/個，足球價格為150元/個.（1）若學(xué)校計劃用不超過3550元的總費用購買這款籃球和足球共20個，且購買籃球的數(shù)量多于購買足球2數(shù)量的士.學(xué)校有哪幾種購買方案？3（2）若甲、乙兩商場各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場累計購物超過500元后，超出500元的部分按90%收費；乙商場累計購物超過2000元后，超出2000元的部分按80%收費.若學(xué)校按（1）中的方案購買，學(xué)校到哪家商場購買花費少？【答案】（1）有三種方案，為：①購買9個籃球，11個足球；②10個籃球，10個足球；③11個籃球，9個足球；（2）學(xué)校購買9個籃球，11個足球到甲商場購買花費少：購買10個籃球，10個足球和11個籃球，9個足球到乙商場購買花費少.【解析】【分析】（1）設(shè)學(xué)校購買籃球x個，購買足球（20-%）個，根據(jù)“學(xué)校計劃用不超過3550元的總費用購買”2和“購買籃球的數(shù)量多于購買足球數(shù)量的列出不等式組，求解即可；（2）設(shè)學(xué)校購買籃球x個，購買足球（20-a）個，分別計算出在甲，乙兩商場的費用列出不等式求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)學(xué)校購買籃球X個，購買足球（20-a）個，根據(jù)題意得，200x+150（20-X）<3550< 2x>—（20-x）解得，8cx<11??"是整數(shù)，，x=9,10或11A20-.v=12,10或9故有三種方案，為：①購買9個籃球，11個足球：②10個籃球，10個足球：③11個籃球，9個足球；（2）設(shè)學(xué)校購買籃球x個，購買足球（20-x）個，在甲商場花費：[200x+150(20-x)-500]x90%+500=(45x+2750)元;在乙商場花費：[200.Y+150(20-X)-2000]x80%+2000=(40x+2800)元；???要使學(xué)校到甲商場花費最少，則有：45x+2750V40x+2800解得，A<10V8<.r<ll,且戈是整數(shù)，:.x=9.即：學(xué)校購買9個籃球，11個足球到甲商場購買花費少；購買10個籃球，10個足球和11個籃球，9個足球到乙商場購買花費少.【點睛】本題主要考杳了一元一次不等式和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出不等式，再求解.2L“此生無悔入華夏，來世再做中國人！”自情暴發(fā)以來，我國科研團(tuán)隊經(jīng)過不慨努力，成功地研發(fā)出了多種,并在全國范圍內(nèi)免費接種.截止2021年5月18日16：20,全球接種的比例為18.29%；中國累計接種4.2億劑，占全國人口的29.32%.以下是某地甲、乙兩家醫(yī)院5月份某天各年齡段接種人數(shù)的頻數(shù)分布表和接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計圖：甲醫(yī)院乙醫(yī)院年齡段頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率18—29周歲9000.154000.130-39周歲a0.2510000.2540—49周歲2100bC0.22550—59周歲12000.212000.360周歲以上3000.055000.125Q)根據(jù)上面圖表信息,回答下列問題:①填空：a=，b=，c=；②在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種的所有人員中，40—49周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角為(2)若A、8、C三人都于當(dāng)天隨機到這兩家醫(yī)院接種，求這三人在同一家醫(yī)院接種的概率.甲、乙兩醫(yī)院各年齡段接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計圖【答案】（1）①1500,0.35,900；②1080；（2）-4【解析】【分析】（1）①分別用甲、乙兩醫(yī)院18-29周歲的年齡段的頻數(shù)除以頻率即可求出接種總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系求出相應(yīng)的值；②甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種的所有人員中，40—49周歲年齡段人數(shù)與接種總?cè)藬?shù)的百分比乘以360。即可得到在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角；（2）畫出樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果數(shù)與三人在同一家醫(yī)院接種的結(jié)果數(shù)，運用概率公式求解即可.【詳解】解：（1）①900:0.15=6000（人），400-0.1=4000（人），4=6000-900-2100-1200-300=1500b=l-0.15-0.25-0.2-0.05=0.35（=4000-400-1000-1200-500=900故答案為：1500,0.35,900：「 2100+9001AOO②360"x =108°6000+4000故答案為：108°；（2）畫樹狀圖為：開始???所有等可能的結(jié)果共有8種情況，而同在一所醫(yī)院接種的有2種結(jié)果數(shù)，，三人在同一家醫(yī)院接種的概率。=：=；.o4【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖以及概率的計算，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉.22.如圖，某無人機愛好者在一小區(qū)外放飛無人機，當(dāng)無人機飛行到一定高度。點處時，無人機測得操控者A的俯角為75。，測得小區(qū)樓房5c頂端點C處的俯角為45°.已知操控者A和小區(qū)樓房6c之間的距離為45米，小區(qū)樓房6c的高度為15米.A. B□□□□□□□A. B□□□□□□□（1）求此時無人機的高度：（2）在（1）條件下，若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行.問:經(jīng)過多少秒時，無人機剛好離開了操控者的視線？（假定點A,&C,。都在同一平面內(nèi).參考數(shù)據(jù)：tan75°=2+J3,tanl5°=2-J3.計算結(jié)果保留根號）【答案】（1）（15百+30）米；（2）（6的+6）秒【解析】【分析】（1）通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可求出。石的值，進(jìn)而得到的值；（2）先利用特殊角的三角函數(shù)值求出NBAC的度數(shù)，接著求出NG用的度數(shù)，作輔助線構(gòu)造直角三角形求出0G和GF,進(jìn)而得到。尸的值，最后除以無人機速度即可.【詳解】解：如圖1,過。點作?！盻LAB,垂足為點H,過C點作CE_LDH,垂足為點E,可知四邊形七"BC為矩形，:.EH;CB,CE=HB,???無人機測得小區(qū)樓房5C頂端點C處的俯角為45。，測得操控者A的俯角為75。，DM//AB,AZECDM50,NDAB=750,AZCDE=ZECD=45<>,CE-DE,設(shè)CE=DE=HB=x,：,AH=45-x,DH=DE+EHk-55在R30AH中,O”=tan750xA”=(2+6)(45-x),即x+154=(2+4)(457),解得：入=30,:,DH=15>/3+30???此時無人機的高度為(15石+30)米；

（2）如圖2所示，當(dāng)無人機飛行到圖中F點處時，操控者開始看不見無人機，此時AF剛好經(jīng)過點C,過A點作AG_LZ）F,垂足為點G,此時，由（1）知，AG=156+30（米）,□□□□□□□□□□□□□□?“上=30+15吾=5tail75 2+V3VxanZCAB=VxanZCAB=BC_15追小AB"45AZCAB=30°VDF//AB,AZDFA=ZCAB=30（）,r：A _:.GF= -=3073+45tail30???DF=GF-DG=30小+30,因為無人機速度為5米/秒，所以所需時間為30小+為=6價+6（秒）；5所以經(jīng)過（6JJ+6）秒時，無人機剛好離開了操控者的視線.【點睛】本題綜合考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及到了等腰直角三角形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、解直角三角形等知識，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從題意與圖形中找出隱含條件,能構(gòu)造直角三角形求解等，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等.23.如圖，直線>=h+2與雙曲線y±相交于點A、B,己知點A的橫坐標(biāo)為1,（i）求直線y=h+2的解析式及點B的坐標(biāo)；（2）以線段46為斜邊在直線AB的上方作等腰直角三角形A5C.求經(jīng)過點C的雙曲線的解析式.【答案】（1）k-0.5X+2；點B坐標(biāo)為（3,0.5）；（2）過點C的雙曲線解析式為>=x【解析】【分析】（1）把點A橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出點A坐標(biāo)，代入>=丘+2可求出直線解析式,聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式即可得點3坐標(biāo)；（2）設(shè)點C坐標(biāo)為（〃?，〃），過點C的雙曲線解析式為），二'，根據(jù)點A、8坐標(biāo)可求出A8的長，根據(jù)等X腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=6C=146,根據(jù)兩點間距離個數(shù)求出〃?、〃的值即可得點C坐標(biāo)，代入反2比例函數(shù)解析式求出k值即可得答案.【詳解】（1）???點A在雙曲線），=3上，點A的橫坐標(biāo)為1,x???當(dāng)L1時，y=L5,，點A坐標(biāo)為（1,1.5）,???直線>=仙+2與雙曲線y=".相交于點A、B,X，k+2=L5,解得：D.5,:.直線>=6+2的解析式為尸05什2,y=-0.5x+2聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式得々=3、?［弘=0?5'［為=L5"，??點8坐標(biāo)為（3,0.5）.（2）設(shè)點C坐標(biāo)為（/〃，〃），過點C的雙曲線解析式為y二七,TA(1,1.5),B(3,0.5),^(3-1)2+(1.5-0.5)2=>/5,??△A8C是等腰直角三角形，??AC=BC=巫46=叵，2 2；?(團(tuán)-1)一+(〃-g=(/?-3)~+^/?整理得：〃=2加一3,??(/〃一1尸+(2加-3-|)2=(乎>，解得：〃7=?或1，22:.n=2m-3=2或0(舍去),??點C坐標(biāo)為(2.5,2),把點C坐標(biāo)代入雙曲線解析式得：2=解得：k=5,???過點C的雙曲線解析式為y=【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵.24.如圖，在RJA6C中，ZACB=90°,AO是N8AC的平分線，以A3為直徑的交A6邊于點E，連接CE,過點D作DF//CE,交45于點F.（1）求證：OF是。。的切線；3（2）若BD=5,smZB=-,求線段。尸的長.【答案】（1）證明見詳解；（2）WE.2【解析】【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理、角平分線定義、平行線性質(zhì)證明NE4O=NFDE,再根據(jù)A。為。。直徑,得到NAOE+ND4E=9（r,進(jìn)而得到AO_LfD問題得證；（2）先求出OE=3,證明△4紅）@△AC。，得到OE=OC=3,BC=BMCD=8,解Rt△A6C中求出AC=6,_ DEAE 4/?進(jìn)而得到4E=6,求出AO=3j5,證明△AOEs/viFZ）,得到===，即可求出尸。=土.FDAD 2【詳解】解：（1）證明：連接OE,,:DC=DC:.NCAD=/CED,/A3是4AC的平分線，/?ZCAD=ZEAD,/?NCED=/EAD,：DF//CE,??NCED=/FDE,：.NEAD=/FDE,為O。直徑，：.ZAED-ZACD=90^,AZADE+ZDAE=90Q,，NAOE+N尸。七=90”，即ADYFD,又丁AO為。。直徑，

尸是OO的切線;VZAED=90°,AZBED=90°,3:.DE=BD^sinN6=5x—=3,5vzaed=zacd9zdae=zdac9ad=ad,AAAED^AACD,/?DE=DC=3,/?BC=BD+CD=8,3在RjA6c中，VsniZj?=-,5??設(shè)AC=3x,AB=5x,A（5x）2-（3x）2=82,Vx>0,：?x=2,:48=5]=10,AC=3x=6,VZiAED^AACD,，4E=4C=6,??在RtAADE中，AD=^AE2+DE2=3下，VZEAD=ZDAF,ZAED=ZADF=9Q0,:.aade^aafd9.DE_AE?而=75’EE【點睛】本題為圓的綜合題，考查了切線的判定，圓的性質(zhì)，三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識,根據(jù)題意添加輔助線，熟知圓的性質(zhì)，利用三角函數(shù)解直角三角形是解題關(guān)鍵.25.如圖1,在6c中，ZACB=90°,4。=6。，點。是45邊上一點（含端點從、8）,過點8作班垂直于射線?！?gt;,垂足為E，點尸在射線C。上，REF=BE,連接A尸、BF.（1）求證：aABFs￡BE；（2）如圖2,連接AE,點P、M、N分別為線段AC、AE.所的中點，連接PM、MN、PN.定4PMN的度數(shù)及坐的值：PM（3）在（2）的條件下，若BC=無,直接寫出△PMN面積的最大值.MNl1【答案】（1）證明見解析；（2）/PMN=13號；--=V2；（3）-PM 4【解析】【分析】（1）根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等判定即可.MN/PMN的值可以根據(jù)中位線性質(zhì)，進(jìn)行角轉(zhuǎn)換，通過三角形內(nèi)角和定理求解即可\——的比值轉(zhuǎn)換PMAP為定的比值即可求得-（3）過點P作P。垂直于MW的延長線于點。，S"“n=；MV?P。，將相關(guān)線段關(guān)系轉(zhuǎn)化為CE,可得關(guān)系s&pmn=』ce：觀察圖象，當(dāng)cf=sc=J5時，可得最大值?O【詳解】（1）證明：???/4C5=90。，AC=BC??AB=同（3,ZABC=ABAC=45，〈BE垂直于射線CD,??NBEF=9C,又?：EF=BE??FB=>J2EB,ZFBE=ZEFB=45,??ZABC+ZABE=ZABE+AFBE即：ZABF=ZCBE又：生金企CBBE：?aABFsKBE（2）解：???點P、M、N分別為線段AC、AE.七尸的中點:.PMHCN,MN//AF,PM=-CEMN=-AF2 2??AMPN=ZCNP./CNM=