2021-2022學年重慶登云中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年重慶登云中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體ABCD-A1B1C1D1中，化簡（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.雙曲線的漸近線的斜率是(

)A. B. C.±3 D.±9參考答案：C【分析】直接利用漸近線公式得到答案.【詳解】雙曲線漸近線方程：答案為C【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡單題.4.拋物線的準線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B5.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是（）A．152 B．126 C．90 D．54參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一，②甲乙不同時參加一項工作；分別由排列、組合公式計算其情況數(shù)目，進而由分類計數(shù)的加法公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一：C31×A33=18種；②甲乙不同時參加一項工作，進而又分為2種小情況；1°丙、丁、戊三人中有兩人承擔同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36種；2°甲或乙與丙、丁、戊三人中的一人承擔同一份工作：A32×C31×C21×A22=72種；由分類計數(shù)原理，可得共有18+36+72=126種，故選B．【點評】本題考查排列、組合的綜合運用，注意要根據(jù)題意，進而按一定順序分情況討論．6.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的左頂點與拋物線的焦點的距離為，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為，則雙曲線的焦距為A．B．C．D．參考答案：B略7.已知△ABC的頂點A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在△ABC內部（包括邊界），若目標函數(shù)z=（a≠0）取得最大值時的最優(yōu)解有無窮多組，則點（a，b）的軌跡可能是（）參考答案：A8.當時，函數(shù)的值域是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知在三棱錐中,,則點在上的射影為

的（

）A.重心

B.外心

C.內心

D.垂心參考答案：D10.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么異面直線AM與CN所成角的余弦值是（*****）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下表為生產A產品過程中產量x（噸）與相應的生產耗能y（噸）的幾組相對應數(shù)據(jù)：x3456y23.555.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程為，則a=

．參考答案：0.85由題意可得：，，線性回歸方程過樣本中心點，則：，解得：a=0.85.

12.已知復數(shù)z=x+yi，且|z﹣2|=，則的最大值為．參考答案：【考點】復數(shù)求模．【分析】由題意求出x，y的關系，利用的幾何意義點與原點連線的斜率，求出它的最大值．【解答】解：，即（x﹣2）2+y2=3就是以（2，0）為圓心以為半徑的圓，的幾何意義點與原點連線的斜率，易得的最大值是：故答案為：．13.已知函數(shù)是定義在

R上的奇函數(shù)，且當時，，則的值為______．參考答案：－1由題意可得：14.如圖平面直角坐標系中，橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右兩個頂點，圓的半徑為，過點作圓的切線，切點為，在軸的上方交橢圓于點．則

．參考答案：15.若過橢圓內一點（2，1）的弦被該點平分，則該弦所在直線的方程是_______________．參考答案：設弦AB的兩個端點,則,兩式作差變形可得,所以該弦所在直線的方程為,即.16.等差數(shù)列中，，，，則＝

；參考答案：27

略17.觀察下列式子：,…根據(jù)以上式子可以猜想：_________.參考答案：.13．已知，則函數(shù)的最小值是

．【答案】.∵∴，當時取得等號，故可知函數(shù)的最大值為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面積；（2）若BC=2，求AB的長．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）利用已知條件求出D角的正弦函數(shù)值，然后求△ACD的面積；（2）利用余弦定理求出AC，通過BC=2，利用正弦定理求解AB的長．【解答】解：（1）因為∠D=2∠B，cos∠B=，所以cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣．…因為∠D∈（0，π），所以sinD=．…因為AD=1，CD=3，所以△ACD的面積S===．…（2）在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2AD?DC?cosD=12．所以AC=2．…因為BC=2，，…所以=．所以AB=4．…19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．（1）求證：PO⊥平面ABCD．（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值．參考答案：（）證明如下．（）．（）證明：中，，為中點，∴，又∵側面底面，側面底面，面，∴面．（）如圖，連接，在直角梯形中，，，由（）可知，為銳角，∴為異面直線與所成的角，∵，∴在中，，在中，，在中，，∴．20.解關于x的不等式：ax2－2≥2x－ax

(其中a≥0且為常數(shù)).參考答案：原不等式可化為ax2＋(a－2)x－2≥0(ax－2)(x＋1)≥0.(1)當a＝0時，原不等式化為x＋1≤0x≤－1.(2)當a＞0時，原不等式化為(x＋1)≥0x≥或x≤－1；綜上所述，當a＝0時，原不等式的解集為(－∞，－1］；當a＞0時，原不等式的解集為(－∞，－1］∪21.（本小題滿分12分）已知；；若是的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由，得

………………2分：=

：

………………4分

是的必要非充分條件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到當時，（3）中等號成立，而（2）中等號不成立的取值范圍是

………………12分22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：設2x＝t(t>0)，則函數(shù)可化為g(t)＝t2＋at＋a＋1，t∈(0，＋∞)，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上存在零點，等價于函數(shù)g(t)在(0，＋∞)上有零點．…….4分(1)當函數(shù)g(t)在(0，＋∞)上存在兩個零點時，實數(shù)a應滿足解得－1<a≤2－2…………6分(2)當函數(shù)g(t)在(0