2022年四川省眉山市唐河中學高二數學理模擬試題含解析

2022年四川省眉山市唐河中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=xsinx在[﹣π，π]上的圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】本題可采用排除法解答，先分析出函數的奇偶性，再求出和f（π）的值，排除不滿足條件的答案，可得結論．【解答】解：∵y=x和y=sinx均為奇函數根據“奇×奇=偶”可得函數y=f（x）=xsinx為偶函數，∴圖象關于y軸對稱，所以排除D．又∵，排除B．又∵f（π）=πsinπ=0，排除C，故選A．2.拋物線上一點Q,且知Q點到焦點的距離為10，則焦點到準線的距離是（

）A．4

B.8

C.

12

D.16參考答案：B略3.已知為等差數列，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若函數f(x)與

的圖像關于y軸對稱，則滿足的范圍是（）

參考答案：B5.如果復數（m2+i）（1+mi）是實數，則實數m=（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點】A2：復數的基本概念；A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】注意到復數a+bi（a∈R，b∈R）為實數的充要條件是b=0【解答】解：復數（m2+i）（1+mi）=（m2﹣m）+（1+m3）i是實數，∴1+m3=0，m=﹣1，選B．【點評】本題是對基本概念的考查．6.若sinθcosθ＜0，則角θ是(

) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角參考答案：D考點：象限角、軸線角．專題：計算題．分析：直接利用三角函數的值的符號，判斷θ所在象限即可．解答： 解：因為sinθcosθ＜0，所以sinθ，cosθ異號，即或，所以θ第二或第四象限角．故選D．點評：本題考查三角函數值的符號，角所在象限的判斷，基本知識的應用．7.下面四個推理中，屬于演繹推理的是（）A．觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72015的末兩位數字為43B．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函數的導函數為奇函數C．在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似的，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積之比為1：8D．已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應參考答案：D【考點】F7：進行簡單的演繹推理．【分析】分別判斷各選項，即可得出結論．【解答】解：選項A、B都是歸納推理，選項C為類比推理，選項D為演繹推理．故選D．8.在平面直角坐標系中，已知，，那么線段中點的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知圓x2+y2+x－6y+3=0上的兩點P，Q關于直線kx－y+4=0對稱，且OP⊥OQ（O為坐標原點），則直線PQ的方程為（

）．A．y= B．y=或 y=C．y= D．y=或 y=參考答案：D聯立得，代入整理得，設，，∵，∴，∴，∴，∴或，所以直線的方程為：或，經驗證符合題意．故選．10.如右圖所示是某一容器的三視圖，現向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是（

）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為

．參考答案：

6

12.設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；（2）若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行；（3）設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直．上面命題，真命題的序號是（寫出所有真命題的序號）參考答案：（1）（2）【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；命題的真假判斷與應用．【專題】空間位置關系與距離．【分析】從線面平行、垂直的判定定理，判斷選項即可．【解答】解：由面面平行的判定定理可知，（1）正確．由線面平行的判定定理可知，（2）正確．對于（3）來說，α內直線只垂直于α和β的交線l，得不到其是β的垂線，故也得不出α⊥β．對于（4）來說，l只有和α內的兩條相交直線垂直，才能得到l⊥α．也就是說當l垂直于α內的兩條平行直線的話，l不一定垂直于α．【點評】本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，理解定理是判斷的前提，是中檔題．13.函數f（x）=1﹣lnx在x=1處的切線方程是．參考答案：y=2﹣x考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：導數的綜合應用．分析：求導函數，確定切線的斜率，求出切點的坐標，即可得到切線方程．解答：解：∵f（x）=1﹣lnx，∴f′（x）=﹣x=1時，f′（1）=﹣1，f（1）=1∴函數f（x）=1﹣lnx在x=1處的切線方程是y﹣1=﹣（x﹣1），即y=2﹣x故答案為：y=2﹣x．點評：本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．14.設全集，若，，則________.參考答案：{1,2}【分析】求出集合B中函數的定義域，再求的集合B的補集，然后和集合A取交集.【詳解】，,故填.【點睛】本小題主要考查集合的研究對象，考查集合交集和補集的混合運算，還考查了對數函數的定義域.屬于基礎題.15.將點的直角坐標化成極坐標得___________________．參考答案：【分析】根據極坐標與直角坐標的互化公式，求得的值，即可得到點的直角坐標，得到答案．【詳解】由題意，點的直角坐標，則，且，可取，所以點的直角坐標化成極坐標為．【點睛】本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，其中解答中熟記極坐標與直角坐標的互化公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．16.已知

，則

__________．參考答案：17.數列的前項和為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知橢圓的中心為坐標原點，長軸在軸上，其左、右焦點分別為、，過橢圓的左焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為，該橢圓的離心率為，點為橢圓上的一點.（1）求橢圓的標準方程.（2）若，求三角形的面積.（3）若為銳角，求點的縱坐標的取值范圍.參考答案：設橢圓的方程為由題意可得解得，故橢圓的方程為

3分記，，由橢圓的定義得

①

在三角形中由余弦定理可得

②

將①平方后與②作差得進而

8分設點的坐標為，由知，由條件得即，又點在橢圓上，故，消去得，故所求點縱坐標的取值范圍是且.沒有則扣1分.

另外用以為直徑的圓來解答也正確.

13分19.四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為邊長為2的正方形，PA=2，PB=PD=2，E，F，G，H分別為棱PA，PB，AD，CD的中點．（1）求CD與平面CFG所成角的正弦值；（2）探究棱PD上是否存在點M，使得平面CFG⊥平面MEH，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）∵四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為邊長為2的正方形，PA=2，PB=PD=2，∴PA2+AB2=PB2，PA2+AD2=PD2，∴PA⊥AB，PA⊥AD，

2分∴以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，∵E，F，G，H分別為棱PA，PB，AD，CD的中點．∴C（2，2，0），D（0，2，0），B（2，0，0），P（0，0，2），F（1，0，1），G（0，1，0），=（﹣2，0，0），=（﹣1，﹣2，1），=（﹣2，﹣1，0），設平面CFG的法向量=（x，y，z），

4分則，取x=1，得=（1，﹣2，﹣3），設CD與平面CFG所成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|===．

∴CD與平面CFG所成角的正弦值為．

6分（2）假設棱PD上是否存在點M（a，b，c），且，（0≤λ≤1），使得平面CFG⊥平面MEH，則（a，b，c﹣2）=（0，2λ，﹣2λ），∴a=0，b=2λ，c=2﹣2λ，即M（0，2λ，2﹣2λ），E（0，0，1），H（1，2，0），=（1，2，﹣1），=（0，2λ，1﹣2λ），設平面MEH的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（，1，），

9分平面CFG的法向量=（1，﹣2，﹣3），∵平面CFG⊥平面MEH，∴=﹣2﹣=0，解得∈[0，1]．∴棱PD上存在點M，使得平面CFG⊥平面MEH，此時=．

12分20.(本小題滿分12分)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個整數中等可能隨機產生．(1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3)；(2)甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復運行n次后,統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數．以下是甲、乙所作頻數統(tǒng)計表的部分數據．甲的頻數統(tǒng)計表(部分)運行次數n輸出y的值為1的頻數輸出y的值為2的頻數輸出y的值為3的頻數3014610…………21001027376697乙的頻數統(tǒng)計表(部分)運行次數n輸出y的值為1的頻數輸出y的值為2的頻數輸出y的值為3的頻數3012117…………21001051696353

當n=2100時,根據表中的數據,分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分數表示),并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.(3)將按程序框圖正確編寫的程序運行3次,求輸出y的值為2的次數ξ的分布列及數學期望.參考答案：(1)變量x是在1,2,3,…,24這24個整數中隨機產生的一個數,共有24種可能.當x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個數中產生時,輸出的y=1,故P1=;當x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個數中產生時,輸出的y=2,故P2=;當x從6,12,18,24這4個數中產生時,輸出的y=3,故P3=.所以輸出y的值為1的概率是,輸出y的值為2的概率是,輸出y的值為3的概率是.(2)當n=2100時,甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率如下:比較頻率趨勢與概率,可得乙同學所編程序符合算法要求的可能性較大.

(Ⅲ)隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3.

21.（本小題滿分13分）已知圓x2+y2-6x-8y+21=0和直線kx-y-4k+3=0.(1)若直線和圓總有兩個不同的公共點，求k的取值集合(2)求當k取何值時，直線被圓截得的弦最短，并求這最短弦的長.參考答案：（1）已知圓的方程為（x-3）2+（y-4）2=4，其圓心（3，4）到直線kx-y-4k+3=0的距離為.直線和圓總有兩個不同的公共點，所以＜2，即（k+1）2＜4（1+k2），即3k2-2k+3＞0.而3k2-2k+3=3（k-）2+＞0恒成立.所以k的取值集合為R（方法二：直線過定點（4,3），可以判斷點（4,3）在圓的內部，從而確定直線和圓總有兩個不同的公共點，所以k的取值集合為R）（2）由于當圓心到直線的距離最大時，直線被圓截得的弦最短，而d=,當且僅當k=1時，“=”成立，即k=1時，dmax=.故當k=1時，直線被