2022年度四川省綿陽(yáng)市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年度四川省綿陽(yáng)市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是(

)A． B． C． D．參考答案：C2.已知a，b，，則下列三個(gè)數(shù)，，（）A.都大于6 B.至少有一個(gè)不大于6C.都小于6 D.至少有一個(gè)不小于6參考答案：D假設(shè)3個(gè)數(shù)，，都小于6，則利用基本不等式可得，，這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，即3個(gè)數(shù)，，至少有一個(gè)不小于6，故選D.點(diǎn)睛：本題考查反證法，考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，屬于中檔題，正確運(yùn)用反證法是關(guān)鍵.3.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是：（

）A、3=A

B、M=—M

C、B=A=2

D、x+y=0參考答案：D略4.在中,已知向量,,則的面積為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.[，]B.[-3，]

C.[，1]

D.[-3，]參考答案：B6.設(shè)非零向量，滿(mǎn)足，則（

）A．∥

B．⊥

C．

D．參考答案：A7.命題“若，則是直角三角形”的逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B8.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則＝（

）A.－1 B.1 C.2 D.0參考答案：Blga3＋lga4＝lg(a3a4)＝lg(a2a5)＝lg10＝1.選B.9.若關(guān)于x的不等式的解集為，則a=（

）A.－2 B.2 C.－3 D.3參考答案：C【分析】原不等式等價(jià)于，分，，三種情況討論即可.【詳解】不等式可化為，當(dāng)時(shí)，恒成立，不等式的解集為，不合題意；當(dāng)時(shí)，則不等式的解為，故，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，則不等式的解為，故，解得；綜上，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，注意合理去除絕對(duì)值的符號(hào)及對(duì)參數(shù)的合理分類(lèi)討論.10.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)是則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（）

x0123y2468

A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D.(1.5,5)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某算法的流程圖如圖示，若將輸出的（x,y）依次記為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…（1）若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(t,－8)，則t=

。（2）程序結(jié)束時(shí)，共輸出(x,y)的組數(shù)為

。參考答案：t=81,100312.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略13.在等比數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，則＝

；參考答案：214.的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：略15.袋中裝有4個(gè)黑球，3個(gè)白球，甲乙按先后順序無(wú)放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的條件下，乙摸到白球的概率是_____.參考答案：.

分析：結(jié)合古典概型概率公式，直接利用條件概率公式求解即可詳解：設(shè)甲摸到黑球事件，則，乙摸到白球?yàn)槭录?，則，設(shè)甲摸到黑球的條件下，乙摸到球的概率為，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查古典概型概率公式以及獨(dú)立事件的概率公式，條件概率公式，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.16.函數(shù)，，對(duì)，，使成立，則a的取值范圍是

.參考答案：由函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，且關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為，可得的值域?yàn)?，又因?yàn)椋詾閱握{(diào)增函數(shù)，的值域?yàn)?，即，以為?duì)，，使成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

17.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=______.參考答案：2【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2=4，直線l：y+x﹣t=0，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，且∠AOB=，求實(shí)數(shù)t的值；（2）若t=4，過(guò)點(diǎn)P做圓的切線，切點(diǎn)為T(mén)，求?的最小值．參考答案：【分析】（1）由∠AOB=，得到圓心到直線l的距離為1，由此求出圓心（0，0）到直線l的距離=1，從而能求出t．（2）?=||?||?cosθ=||2=||2﹣4，求出||的最小值d=2，由此能求出?的最小值．【解答】解：（1）∵圓C：x2+y2=4，直線l：y+x﹣t=0，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，且∠AOB=，∴圓心到直線l的距離為1，即圓心（0，0）到直線l的距離d==1，解得t=．（2）∵t=4，過(guò)點(diǎn)P做圓的切線，切點(diǎn)為T(mén)，∴?=||?||?cosθ=||2=||2﹣4，∴求?的最小值．等價(jià)于求||2﹣4的最小值，∵||的最小值d==2，∴?的最小值為（2）2﹣4=4．19.已知中心在原點(diǎn)的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知是橢圓上的任意一點(diǎn)，，求的最小值．參考答案：（1）；（2）時(shí)，時(shí)，，時(shí)，．試題解析：（1）由已知橢圓，相應(yīng)的焦點(diǎn)分別為，則橢圓的焦點(diǎn)分別為，設(shè)橢圓的方程為，∵，∴，∴，∴橢圓的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）設(shè)，則，，令，∵，∴時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，．綜上所述：時(shí)，時(shí)，；時(shí)，．．．．．．．．．．．．．．．6分考點(diǎn)：橢圓的方程；直線與圓錐曲線的性質(zhì).20.如圖，在半徑為3m的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)在圓弧上，點(diǎn)在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)，圓柱的體積為.（1）寫(xiě)出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？（圓柱體積公式：，為圓柱的底面積，為圓柱的高）

參考答案：解:⑴連結(jié)，因?yàn)?，所以，設(shè)圓柱底面半徑為，則，即，所以，其中.……………6分⑵由及，得，……………8分列表如下：極大值

……12分

所以當(dāng)時(shí)，有極大值，也是最大值為.答：當(dāng)為時(shí)，做出的圓柱形罐子體積最大，最大體積是.……………16分21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分別為棱AB，BC，A1C1的中點(diǎn)．（1）證明：EF∥平面A1CD；（2）證明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明EF∥A1D即可證明EF∥平面A1CD；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面A1CD⊥平面ABB1A1．【解答】證明：（1）連結(jié)DE，∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)∴DE∥AC，DE=AC，∵F為棱A1C1的中點(diǎn)．∴A1F=A1C1，∴A1F∥AC，即DE∥A1F，DE=A1F，∴四邊形A1DEF為平行四邊形，∴A1D∥EF又∵EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，∴EF∥平面A1CD．（2）∵A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴AA1⊥CD，∵AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，∴AB⊥CD，∵A1A∩AB=A∴CD⊥平面ABB1A1∵CD?平面A1CD，∴平面A1CD⊥平面