2022年度四川省綿陽市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年度四川省綿陽市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點，則它的極坐標(biāo)是(

)A． B． C． D．參考答案：C2.已知a，b，，則下列三個數(shù)，，（）A.都大于6 B.至少有一個不大于6C.都小于6 D.至少有一個不小于6參考答案：D假設(shè)3個數(shù)，，都小于6，則利用基本不等式可得，，這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，即3個數(shù)，，至少有一個不小于6，故選D.點睛：本題考查反證法，考查進(jìn)行簡單的合情推理，屬于中檔題，正確運用反證法是關(guān)鍵.3.下列給出的賦值語句中正確的是：（

）A、3=A

B、M=—M

C、B=A=2

D、x+y=0參考答案：D略4.在中,已知向量,,則的面積為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（

）A.[，]B.[-3，]

C.[，1]

D.[-3，]參考答案：B6.設(shè)非零向量，滿足，則（

）A．∥

B．⊥

C．

D．參考答案：A7.命題“若，則是直角三角形”的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中，真命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B8.正項等比數(shù)列{an}中，，則＝（

）A.－1 B.1 C.2 D.0參考答案：Blga3＋lga4＝lg(a3a4)＝lg(a2a5)＝lg10＝1.選B.9.若關(guān)于x的不等式的解集為，則a=（

）A.－2 B.2 C.－3 D.3參考答案：C【分析】原不等式等價于，分，，三種情況討論即可.【詳解】不等式可化為，當(dāng)時，恒成立，不等式的解集為，不合題意；當(dāng)時，則不等式的解為，故，無解；當(dāng)時，則不等式的解為，故，解得；綜上，，故選C.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，注意合理去除絕對值的符號及對參數(shù)的合理分類討論.10.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)是則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點（）

x0123y2468

A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D.(1.5,5)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某算法的流程圖如圖示，若將輸出的（x,y）依次記為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…（1）若程序運行中輸出的一個數(shù)組是(t,－8)，則t=

。（2）程序結(jié)束時，共輸出(x,y)的組數(shù)為

。參考答案：t=81,100312.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略13.在等比數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，則＝

；參考答案：214.的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：略15.袋中裝有4個黑球，3個白球，甲乙按先后順序無放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的條件下，乙摸到白球的概率是_____.參考答案：.

分析：結(jié)合古典概型概率公式，直接利用條件概率公式求解即可詳解：設(shè)甲摸到黑球事件，則，乙摸到白球為事件，則，設(shè)甲摸到黑球的條件下，乙摸到球的概率為，故答案為.點睛：本題主要考查古典概型概率公式以及獨立事件的概率公式，條件概率公式，意在考查綜合運用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于簡單題.16.函數(shù)，，對，，使成立，則a的取值范圍是

.參考答案：由函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于對稱，所以時，函數(shù)的最小值為，最大值為，可得的值域為，又因為，所以為單調(diào)增函數(shù)，的值域為，即，以為對，，使成立，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．

17.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a=______.參考答案：2【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則進(jìn)行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝2．故答案為：2．【點睛】熟練掌握復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2=4，直線l：y+x﹣t=0，P為直線l上一動點，O為坐標(biāo)原點．（1）若直線l交圓C于A、B兩點，且∠AOB=，求實數(shù)t的值；（2）若t=4，過點P做圓的切線，切點為T，求?的最小值．參考答案：【分析】（1）由∠AOB=，得到圓心到直線l的距離為1，由此求出圓心（0，0）到直線l的距離=1，從而能求出t．（2）?=||?||?cosθ=||2=||2﹣4，求出||的最小值d=2，由此能求出?的最小值．【解答】解：（1）∵圓C：x2+y2=4，直線l：y+x﹣t=0，P為直線l上一動點，O為坐標(biāo)原點．直線l交圓C于A、B兩點，且∠AOB=，∴圓心到直線l的距離為1，即圓心（0，0）到直線l的距離d==1，解得t=．（2）∵t=4，過點P做圓的切線，切點為T，∴?=||?||?cosθ=||2=||2﹣4，∴求?的最小值．等價于求||2﹣4的最小值，∵||的最小值d==2，∴?的最小值為（2）2﹣4=4．19.已知中心在原點的橢圓的兩個焦點和橢圓的兩個焦點是一個正方形的四個頂點，且橢圓過點．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知是橢圓上的任意一點，，求的最小值．參考答案：（1）；（2）時，時，，時，．試題解析：（1）由已知橢圓，相應(yīng)的焦點分別為，則橢圓的焦點分別為，設(shè)橢圓的方程為，∵，∴，∴，∴橢圓的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）設(shè)，則，，令，∵，∴時，；時，；時，．綜上所述：時，時，；時，．．．．．．．．．．．．．．．6分考點：橢圓的方程；直線與圓錐曲線的性質(zhì).20.如圖，在半徑為3m的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓弧上，點在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長，圓柱的體積為.（1）寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）當(dāng)為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？（圓柱體積公式：，為圓柱的底面積，為圓柱的高）

參考答案：解:⑴連結(jié)，因為，所以，設(shè)圓柱底面半徑為，則，即，所以，其中.……………6分⑵由及，得，……………8分列表如下：極大值

……12分

所以當(dāng)時，有極大值，也是最大值為.答：當(dāng)為時，做出的圓柱形罐子體積最大，最大體積是.……………16分21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分別為棱AB，BC，A1C1的中點．（1）證明：EF∥平面A1CD；（2）證明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明EF∥A1D即可證明EF∥平面A1CD；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面A1CD⊥平面ABB1A1．【解答】證明：（1）連結(jié)DE，∵D，E分別是AB，BC的中點∴DE∥AC，DE=AC，∵F為棱A1C1的中點．∴A1F=A1C1，∴A1F∥AC，即DE∥A1F，DE=A1F，∴四邊形A1DEF為平行四邊形，∴A1D∥EF又∵EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，∴EF∥平面A1CD．（2）∵A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴AA1⊥CD，∵AC=BC，D為AB的中點，∴AB⊥CD，∵A1A∩AB=A∴CD⊥平面ABB1A1∵CD?平面A1CD，∴平面A1CD⊥平面