2022年度山東省濰坊市南逯中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年度山東省濰坊市南逯中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在演講比賽決賽中，七位評(píng)委給甲、乙兩位選手打分的莖葉圖如圖所示，但其中在處數(shù)據(jù)丟失.按照規(guī)則，甲、乙各去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用和分別表示甲、乙兩位選手獲得的平均分，則A.

B.C.

D.和之間的大小關(guān)系無法確定參考答案：設(shè)圖中甲、乙丟失的數(shù)據(jù)分別為，則，，∵，∴,選B.2.已知三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA⊥平面ABC，則球O的表面積為(

) A． B． C．12π D．15π參考答案：A考點(diǎn)：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題：空間位置關(guān)系與距離；球．分析：求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積．解答： 解：∵AB=2，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圓直徑2r===，∴r=，∵PA⊥面ABC，PA=2，由于三角形OPA為等腰三角形，則有該三棱錐的外接球的半徑R==，∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐的外接球表面積，考查直線和平面的位置關(guān)系，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵．3.在△ABC中，點(diǎn)的最小值是A．-3

B．6

C．9

D．24參考答案：B4.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．5.已知、、為互不重合的三個(gè)平面，命題若，，則；命題若上存在不共線的三點(diǎn)到的距離相等，則.對以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是（

） A．命題“且”為真 B．命題“或”為假 C．命題“或”為假 D．命題“且”為假參考答案：C略6.函數(shù)的圖象上至少有三個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離成等比數(shù)列，則公比的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，對于任意x1，x2∈[﹣1，1]，x1≠x2總有＞0且f（1）=1．若對于任意a∈[﹣1，1]，存在x∈[﹣1，1]，使f（x）≤t2﹣2at﹣1成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(

)A．﹣2≤t≤2 B．t≤﹣1﹣或t≥+1C．t≤0或t≥2 D．t≥2或t≤﹣2或t=0參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件先判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化f（x）min≤t2﹣2at﹣1成立，構(gòu)造函數(shù)g（a）即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x1、x2∈[﹣1，1]，且x1+x2≠0時(shí)，有＞0，∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．∵f（1）=1，∴f（x）的最小值為f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，最大值為f（1）=1，若對于任意a∈[﹣1，1]，存在x∈[﹣1，1]，使f（x）≤t2﹣2at﹣1成立，即t2﹣2at﹣1≥﹣1對所有a∈[﹣1，1]恒成立，∴t2﹣2at≥0，設(shè)g（a）=t2﹣2at=﹣2ta+t2，則滿足，即，∴t≥2或t≤﹣2或t=0，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．8.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P。若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是

（

）

A．2

B．

C．

D．參考答案：B9.在△中，若，則△是(

)A.等邊三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.直角三角形參考答案：D由，得，得，得，得,故.故△是直角三角形.10.若命題為A． B．C． D．參考答案：C全稱命題的否定是特稱命題，先變量詞，再否結(jié)論，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)偶函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有，且當(dāng)x∈[﹣3，﹣2]時(shí)，f（x）=2x，則f（113.5）的值是．參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（﹣x）=f（x），將x換為x+3，可得f（x+6）=f（x），可得函數(shù)為6為周期的函數(shù)，f=f（0.5）=﹣，由解析式即可得到．【解答】解：∵，∵f（x）的周期為6，∴f（113.5）=f（19×6﹣0.5）=f（﹣0.5）=f（0.5）=f（﹣2.5+3）=．故答案為：．12.若（i是虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是_________參考答案：略13.已知，則的值為_______________。參考答案：略14.二項(xiàng)式(2x+)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

.參考答案：由，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)是15.中，角的對邊分別為，當(dāng)最大時(shí)，

．參考答案：16.計(jì)算：

.參考答案：略17.設(shè)向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為______.參考答案：【分析】根據(jù)向量垂直知其數(shù)量積為0,根據(jù)坐標(biāo)計(jì)算即可.【詳解】∵，,∴，∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的條件，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．參考答案：（1）∵

…………1分

……………3分．

…5分∴函數(shù)f(x)的最小正周期為π．

……………6分（2）∵，∴，

……………8分∴，

……………11分即f(x)的值域?yàn)椋?/p>

……12分略19.已知函數(shù)（1）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：不等式，即為，令，則，令，則，當(dāng)，∴在上單調(diào)遞增，∴，從而，故在上單調(diào)遞增，∴，所以.考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性問題；2.函數(shù)中恒成立求參數(shù)范圍.

略20.已知點(diǎn)M是橢圓C：=1(a>b>0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為C的左、右焦點(diǎn)，|F1F2|=4，∠F1MF2=60o，F(xiàn)1MF2的面積為（I）求橢圓C的方程；(II)設(shè)N(0，2)，過點(diǎn)p（-1，-2）作直線l，交橢圓C異于N的A、B兩點(diǎn)，直線NA、NB的斜率分別為k1、k2，證明：k1+k2為定值．參考答案：略21.已知函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）求證：參考答案：解：（Ⅰ），故其定義域?yàn)?/p>

，

…2分令>0,得，令<0,得

…3分故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為

…………4分（Ⅱ），…5分

又，令解得

…6分當(dāng)x在內(nèi)變化時(shí)，，變化如下表由表知，當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值，且最大值為

…8分

所以，

…9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知

…10分

…11分

…13分

即

…14分22.已知數(shù)列中，，，記為的前項(xiàng)的和，，．（Ⅰ）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并求出；