2022年度山西省長治市故漳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年度山西省長治市故漳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，，則的值為（

）Ks5u

A．

B．

C． D．參考答案：B略2.已知數(shù)列{an}滿足：，.設(shè)，，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）(－∞,2)

（B）

（C）(－1,1)

（D）(－1,2)

參考答案：B∵數(shù)滿足：，，化為∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2，

∴，

∵，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，

∴，∴，

解得，由，可得對(duì)于任意的*恒成立，，

故答案為：.

3.下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．若事件A發(fā)生的概率為P（A），則0≤P（A）≤1B．某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的C．互斥事件不一定是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件一定是互斥事件D．5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，則乙與甲中獎(jiǎng)的可能性相同參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)事件發(fā)生概率的范圍，可判斷A；根據(jù)概率與頻率的關(guān)系，可判斷B；根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義及相互關(guān)系，可判斷C；根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的等可能性，可判斷D【解答】解：若事件A發(fā)生的概率為P（A），則0≤P（A）≤1，故A正確；某事件發(fā)生的頻率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的，某事件發(fā)生的概率是不變的，故B答案錯(cuò)誤互斥事件不一定是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件不可能同時(shí)發(fā)生，一定是互斥事件，故C正確5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，則乙與甲中獎(jiǎng)的可能性均為，故D正確故選；B4.設(shè)A表示一點(diǎn)，表示兩條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： ①若則；②若則∥③若是平面的一條斜線，，為過的一條動(dòng)直線，則可能有；④若則∥其中真命題的序號(hào)是（）A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：A略5.已知偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，π]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：B6.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．比如：

他們研究過圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)，下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A．289B．1024C．1225

D．1378

參考答案：C根據(jù)圖形的規(guī)律可知第n個(gè)三角形數(shù)為an＝，第n個(gè)正方形數(shù)為bn＝n2，由此可排除D(1378不是平方數(shù))．將A、B、C選項(xiàng)代入到三角形數(shù)表達(dá)式中檢驗(yàn)可知，符合題意的是C選項(xiàng)．7.已知函數(shù)f（x）=sin2x向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x），下列關(guān)于y=g（x）的說法正確的是（）A．圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）中心對(duì)稱 B．圖象關(guān)于x=﹣軸對(duì)稱C．在區(qū)間[﹣，﹣]單調(diào)遞增 D．在[﹣，]單調(diào)遞減參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，易得到函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的對(duì)稱性，單調(diào)性判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin2（x+）=sin（2x+）．對(duì)于A，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=sin（﹣）≠0．圖象不關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）中心對(duì)稱，∴A不正確；對(duì)于B，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=sin0=0，圖象不關(guān)于x=﹣軸對(duì)稱，∴B不正確對(duì)于C，y=sin（2x+）的周期是π．當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，x=﹣時(shí)，函數(shù)取得最小值，∵[﹣，﹣]?[﹣，]，∴在區(qū)間[﹣，﹣]單調(diào)遞增，∴C正確；對(duì)于D，y=sin（2x+）的周期是π．當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，∴在[﹣，]單調(diào)遞減不正確，∴D不正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移變換，其中熟練掌握?qǐng)D象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵8.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是

A．，

B．C．

D．參考答案：A9.A.

B.

C.

D.參考答案：C10.秦九韶算法是中國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種求多項(xiàng)式值的簡化算法，其求一個(gè)次多項(xiàng)式值的算法是：，，為所求的值，利用秦九韶算法，計(jì)算，當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，的值為（

）A．2

B．5

C.13

D．115參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知，則AB的長為▲．參考答案：

12.以點(diǎn)為圓心，與直線相切的圓的方程是_________________.參考答案：略13.計(jì)算

.參考答案：14.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“今有中試舉人壹百名，第一名官給銀一百兩，自第二名以下挨次各減五錢，問：該銀若干？”其大意是：現(xiàn)有100名中試舉人，朝廷發(fā)銀子獎(jiǎng)勵(lì)他們，第1名發(fā)銀子100兩，自第2名起，依次比前一名少發(fā)5錢（每10錢為1兩），問：朝廷總共發(fā)了多少銀子？經(jīng)計(jì)算得，朝廷共發(fā)銀子

兩.參考答案：7525由題意，朝廷發(fā)放銀子成等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為，公差，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得，從而問題可得解.

15.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸有__________個(gè)交點(diǎn)．參考答案：2考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)分段函數(shù)，函數(shù)值的求法，分類討論，分別代入得到相應(yīng)的方程的，解得即可．解答：解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)﹣1＜x≤0時(shí)，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]﹣1=log2（x+1）﹣1=0，即log2（x+1）=1，解得x=1（舍去）當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1﹣1=x+1=0，∴x=﹣1．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1=log2（log2x+1）﹣1=0，∴l(xiāng)og2x﹣1=0，x=2（舍去）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]﹣1=log2（log2x）﹣1=0，∴l(xiāng)og2x=2，x=4．綜上所述，y=f[f（x）]﹣1的零點(diǎn)是x=﹣1，或x=4，∴則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故答為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的問題，以及函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是分類討論，屬于中檔題16.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：17.化簡的結(jié)果是

.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm．（1）設(shè)矩形欄目寬度為xcm，求矩形廣告面積S（x）的表達(dá)式（2）怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最??？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)矩形欄目寬度為xcm，高為，利用兩欄的面積之和為18000cm2，建立方程，即可寫出矩形廣告面積S（x）的表達(dá)式；（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求得廣告面積的最小值．根據(jù)等號(hào)成立的條件確定廣告的高和寬．【解答】解：（1）設(shè)矩形欄目寬度為xcm，高為……（2）根據(jù)題意得：等號(hào)成立的條件是：x=75，y=120…答：當(dāng)廣告的高為75cm，寬為120cm時(shí)，矩形廣告的面積最小．…19.設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=(e為自然對(duì)數(shù)底數(shù))（1）求a的值，使得f(x)為奇函數(shù)（2）若關(guān)于x的方程f(x)=在(?∞，0]上有解，求a的取值范圍參考答案：20.已知函數(shù).（1）若關(guān)于x的不等式的解集是，求a，m的值；（2）設(shè)關(guān)于x的不等式的解集是A，集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)，.(2).分析：（1）先根據(jù)不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根關(guān)系得x2-（a+1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m、2，再利用韋達(dá)定理得結(jié)果.（2）當(dāng)A∩B=時(shí)，即不等式f（x）＞0對(duì)x∈B恒成立，再利用變量分離法得a+1＜x+的最小值，最后根據(jù)基本不等式求最值，即得結(jié)果.詳解：（1）∵關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴對(duì)應(yīng)方程x2-（a+1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m、2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得a=，m=；（2）∵關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，當(dāng)A∩B=時(shí)，即不等式f（x）＞0對(duì)x∈B恒成立；即x∈時(shí)，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+對(duì)于x∈（0，1]恒成立（當(dāng)時(shí)，1>0恒成立）；∵當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，∴a+1＜2，即a＜1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．點(diǎn)睛：一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)一元二次不等式解集以及對(duì)應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時(shí)的等價(jià)性.21.

求下列各式的值：