2022年度江西省上饒市楓林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年度江西省上饒市楓林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】閱讀型．【分析】本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答時(shí)，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故正確；對B：y=3﹣x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對D：y=﹣x2+4，為二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；故選A．【點(diǎn)評】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．2.已知

，則有（

）

A．最大值-2，最小值-18

B．最大值-6，最小值-18

C．最大值-6，最小值-11

D．最大值-2，最小值-11

參考答案：C略3.計(jì)算：A.

B.

C.

D.參考答案：B4.函數(shù)的值域是

A

B

C

D

參考答案：C略5.若關(guān)于x的不等式x2-x+a>0恒成立，則a的取值范圍為（

）A．[，+）

B．（，+）

C．（-，]

D．（-，）參考答案：B6.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是，故選C.7.在△ABC中，若，則這個(gè)三角形一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A略8.已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，則sin（+β）的值為（）A．0 B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】構(gòu)造思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，利用單調(diào)性找出α，β的關(guān)系，求解即可．【解答】解：∵（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，可得：（α﹣）3﹣cos（）﹣2=0，即（﹣α）3+cos（）+2=0由8β3+2cos2β+1=0，得（2β）3+cos2β+2=0，∴可得f（x）=x3+cosx+2=0，其，x2=2β．∵α∈[，]，β∈[﹣，0]，∴∈[﹣π，0]，2β∈[﹣π，0]可知函數(shù)f（x）在x∈[﹣π，0]是單調(diào)增函數(shù)，方程x3+cosx+2=0只有一個(gè)解，可得，即，∴，那么sin（+β）=sin=．故選：B．9.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，則代數(shù)式的值是（） A． B． C． 5 D． 參考答案：C考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡求值；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用共線向量的關(guān)系，求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系，代入所求表達(dá)式求解即可．解答： 向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，可得：sinθ=﹣2cosθ．==5．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，向量共線定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)、是平面外的兩條直線，給出下列三個(gè)論斷：①；②；③．以其中兩個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，構(gòu)成三個(gè)命題，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：

．參考答案：①②③（或①③②）略12.把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)的圖象，對于函數(shù)有以下四個(gè)判斷：①該函數(shù)的解析式為；；②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③該函數(shù)在上是增函數(shù)；④函數(shù)在上的最小值為，則．其中，正確判斷的序號(hào)是______．參考答案：②④【分析】先把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判定，即可求解?！驹斀狻堪押瘮?shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后，得到函數(shù)的圖象，由于，故①不正確；令，求得，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故②正確；令，可得，故函數(shù)的增區(qū)間為，故函數(shù)上不是增函數(shù)，故③不正確；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為，函數(shù)取得最小值為，故，故④正確，故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．13.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是_____________．參考答案：14.一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是

參考答案：；略15.設(shè)為單位向量，非零向量．若的夾角為，則的最大值等于______．參考答案：216.已知，則______．參考答案：【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【詳解】因?yàn)?，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)式化簡求值。17.等差數(shù)列中,若則=_______。參考答案：

解析：該二次函數(shù)經(jīng)過，即三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（且）在上的最大值與最小值之差為.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，當(dāng)時(shí)，解不等式.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，則，解得當(dāng)時(shí)，，，則，解得綜上得：或（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)∴或所以，不等式的解集為19.求下列各式的值：（1）﹣；（2）+lg5+lg0.2+．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值；（2）化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1）﹣===；（2）+lg5+lg0.2+=．20.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；

（2）求不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）令x=y=2，可求得f（4），繼而可求得f（8）的值；（2）由（1）f（8）=3，可求得f（x）＞3+f（x﹣2）?f（x）＞f（8x﹣16），利用f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)即可求得答案．【解答】解：（1）由題意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2），又∵f（2）=1，∴f（8）=3…（2）不等式化為f（x）＞f（x﹣2）+3∵f（8）=3，∴f（x）＞f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）…∵f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)∴解得2＜x＜．∴不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集為{x|2＜x＜}…21.設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為常數(shù)，且.（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，