2022年度遼寧省阜新市彰武縣第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年度遼寧省阜新市彰武縣第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則下列不等式中，恒成立的是A. B. C. D.參考答案：C因為，所以，即，所以選C.2.已知x、y∈R*滿足x2+y2=1，則+的最小值為A．

B．

C．

D．2參考答案：D3.程序框圖如圖所示：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果S＝1320，那么判斷框中應(yīng)填入()A．K≤11?

B．K≤10?

C．K＜9?

D．K＜10?參考答案：D4.已知直線x=m與函數(shù)的圖象分別相交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為A．1

B．

C．

D．2參考答案：C5.下列命題中真命題的個數(shù)是（）①x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命題，則p，q都是假命題；③命題“x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“x∈R，x3﹣x2+1＞0”． A．0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：考點(diǎn)： 命題的否定；四種命題的真假關(guān)系．專題： 閱讀型．分析： 要說明一個命題不正確，舉出反例即可①當(dāng)x=0時不等式不成立，②根據(jù)復(fù)合命題真值表可知，“p∧q”是假命題，只需兩個命題中至少有一個為假即可；③全稱命題的否定是特稱命題，既要對全稱量詞進(jìn)行否定，又要否定結(jié)論，故正確．解答： 解：易知①當(dāng)x=0時不等式不成立，對于全稱命題只要有一個情況不滿足，命題即假；②錯，只需兩個命題中至少有一個為假即可；③正確，全稱命題的否定是特稱命題，即只有一個命題是正確的，故選B．點(diǎn)評： 此題是個基礎(chǔ)題．考查命題的否定和復(fù)合命題的真假判定方法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶和理解．6.定義新運(yùn)算：當(dāng)時，；當(dāng)時,，則函數(shù)，的最大值等于（

）A．-1

B．1

C．6

D．12參考答案：C7.設(shè)向量,滿足，，則a·b=（A）1

（B）2

（C）3

(D)5參考答案：A8..設(shè)則的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.已知是實數(shù)，則“”是“”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知函數(shù)（其中），若，則在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,點(diǎn)滿足，則的值是

.參考答案：912.已知等差數(shù)列{}中，，，若，則k=

.參考答案：1213.已知直線l：x+2y﹣4=0與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，分析可得經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的圓的直徑為|AB|，圓心為AB的中點(diǎn)，求出圓的半徑與圓心，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l：x+2y﹣4=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（4，0）、（0，2），經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的圓即△OAB的外接圓，又由△OAB為直角三角形，則其外接圓直徑為|AB|，圓心為AB的中點(diǎn)，則有2r==2，即r=，圓心坐標(biāo)為（2，1），則要求圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．14.對正整數(shù)n,設(shè)曲線在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則的前n項和是_____________.參考答案：略15.已知實數(shù)x，y滿足條件，若不等式m（x2+y2）≤（x+y）2恒成立，則實數(shù)m的最大值是．參考答案：考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用分式不等式的性質(zhì)將不等式進(jìn)行分類，結(jié)合線性規(guī)劃以及恒成立問題．利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．解答：解：由題意知：可行域如圖，又∵m（x2+y2）≤（x+y）2在可行域內(nèi)恒成立．且m≤=1+=1+=1+，故只求z=的最大值即可．設(shè)k=，則有圖象知A（2，3），則OA的斜率k=，BC的斜率k=1，由圖象可知即1≤k≤，∵z=k+在1≤k≤，上為增函數(shù)，∴當(dāng)k=時，z取得最大值z=+=，此時1+=1+=1+=，故m≤，故m的最大值為，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃、基本不等式、還有函數(shù)知識考查的綜合類題目．在解答過程當(dāng)中，同學(xué)們應(yīng)該仔細(xì)體會數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想還有恒成立思想在題目中的體現(xiàn)．16.在平面幾何中：ΔABC的∠C內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為．把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如圖）DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E，則得到類比的結(jié)論是

.

參考答案：略17.不等式選講選做題）（若不等式|kx－4|≤2的解集為{x|1≤x≤3}，則實數(shù)k=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）點(diǎn)D滿足=2，且線段AD=3，求2a+c的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理和余弦定理，即可求出cosB以及B的值；（Ⅱ）結(jié)合題意畫出圖形，根據(jù)圖形利用余弦定理和基本不等式，即可求出2a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，=，∴=，∴ac﹣c2=a2﹣b2，∴ac=a2+c2﹣b2，∴cosB===；又B∈（0，π），∴B=；（Ⅱ）如圖所示，點(diǎn)D滿足=2，∴BC=CD；又線段AD=3，∴AD2=c2+4a2﹣2?c?2acos=c2+4a2﹣2ac=9，∴c2+4a2=9+2ac；又c2+4a2≥2c?2a，∴4ac≤9+2ac，∴2ac≤9；∴（2a+c）2=4a2+4ac+c2=9+6ac≤9+3×9=36，∴2a+c≤6，即2a+c的最大值為6．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用問題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是綜合題．19.某廣告公司為2010年上海世博會設(shè)計了一種霓虹燈，樣式如圖中實線部分所示．其上部分是以AB為直徑的半圓，點(diǎn)O為圓心，下部分是以AB為斜邊的等腰直角三角形，DE，DF是兩根支桿，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜）．現(xiàn)在弧EF、線段DE與線段DF上裝彩燈，在弧AE、弧BF、線段AD與線段BD上裝節(jié)能燈．若每種燈的“心悅效果”均與相應(yīng)的線段或弧的長度成正比，且彩燈的比例系數(shù)為2k，節(jié)能燈的比例系數(shù)為k（k＞0），假定該霓虹燈整體的“心悅效果”y是所有燈“心悅效果”的和．（1）試將y表示為x的函數(shù)；（2）試確定當(dāng)x取何值時，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳．參考答案：【考點(diǎn)】在實際問題中建立三角函數(shù)模型；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意知，建立三角函數(shù)模型，根據(jù)所給的條件看出要用的三角形的邊長和角度，用余弦定理寫出要求的邊長，表述出函數(shù)式，整理變化成最簡的形式，得到結(jié)果．（2）要求函數(shù)的單調(diào)性，對上一問整理的函數(shù)式求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單增區(qū)間和單減區(qū)間，看出變量x取到的結(jié)果．【解答】解：（1）∵∠EOA=∠FOB=2x，∴弧EF、AE、BF的長分別為π﹣4x，2x，2x連接OD，則由OD=OE=OF=1，∴，∴=；（2）∵由，解得，即，又當(dāng)時，y'＞0，此時y在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，y'＜0，此時y在上單調(diào)遞減．故當(dāng)時，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳．20.已知向量，，函數(shù)的最大值為6.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.參考答案：（Ⅰ）＝A＝Asin因為A>0，由題意知，A＝6.

由(1)＝6sin.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到y(tǒng)＝6sin＝6sin的圖象；再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到＝6sin的圖象。

因此，g(x)＝6sin.因為x∈，所以4x＋∈.故g(x)在上的值域為．

略21.在等差數(shù)列{an}中，a2=6，a3+a6=27．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}的通項公式為，求數(shù)列{an?bn}的前n項的和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）由（1）可知．利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）?d．由