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文檔簡介

2022年河南省許昌市文博外國語高級中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在下列四個命題中,其中真命題是(

)

①“若,則”的逆命題;

②“若,則”的否命題;

③“若,則方程有實根”的逆否命題;

④“等邊三角形的三個內(nèi)角均為”的逆命題.A.①②

B.①②③④

C.②③④

D.①③④參考答案:B2.如圖,已知正方體棱長為4,點在棱上,且.在側(cè)面內(nèi)作邊長為1的正方形,是側(cè)面內(nèi)一動點,且點到平面距離等于線段的長.則當點運動時,最小值是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:【知識點】點、線、面間的距離計算G11B解析:點到平面距離就是點到直線的距離,所以點到點的距離等于點到直線的距離,因此點的軌跡是以為焦點,以為準線的拋物線,在面中作于,連接,在中,,而,要想最小,只要最小即可,由題意易求得,所以最小值為22,故選B.【思路點撥】注意到點到點的距離等于點到直線的距離,即點的軌跡是以為焦點,以為準線的拋物線,在中,,而,要想最小,只要最小即可.3.已知平面向量=(﹣2,m),=,且(﹣)⊥,則實數(shù)m的值為()A. B. C. D.參考答案:B【考點】9T:數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系.【分析】由向量的坐標的加減運算求出,然后直接利用向量垂直的坐標表示列式求出m的值.【解答】解:由,所以=.再由(a﹣b)⊥b,所以=.所以m=.故選B.4.已知a>0,b>0,若不等式+≥恒成立,則m的最大值為()A.9 B.12 C.18 D.24參考答案:B【考點】基本不等式.【分析】變形利用基本不等式即可得出.【解答】解:∵a>0,b>0,不等式+≥恒成立,∴.∵=6+=12,當且僅當a=3b時取等號.∴m的最大值為12.故選:B.5.已知橢圓的對稱軸是坐標軸,離心率為,長軸長為12,則橢圓方程為(

)A.

B.C.或

D.或參考答案:C略6.參考答案:B.解析:如圖,當時,直線滿足條件;又由圖形的對稱性,知當時,直線滿足條件,故選B.7.平面,直線,,且,則與().A.B.與斜交C.D.位置關系不確定參考答案:D略8.已知雙曲線:的焦距為,焦點到雙曲線的漸近線的距離為,則雙曲線的離心率為A.2

B.

C.

D.參考答案:雙曲線焦點到漸近線的距離為,即,又,代入得,解得,即,故選.9.若,則的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略10.設復數(shù)z的共軛復數(shù)為,若z=1﹣i(i為虛數(shù)單位),則復數(shù)+z2+|z|在復平面內(nèi)對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出.【解答】解:復數(shù)+z2+|z|=+(1﹣i)2+|1﹣i|=﹣2i+=﹣i+.在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限.故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中,則=________參考答案:12.已知圓心在x軸上,半徑為的圓位于y軸右側(cè),且截直線x+2y=0所得弦的長為2,則圓的方程為

.參考答案:(x﹣2)2+y2=5

【考點】圓的標準方程.【分析】根據(jù)題意,設圓的圓心的坐標為(a,0),則圓的方程為(x﹣a)2+y2=5,(a>0),由點到直線的距離公式計算可得圓心到直線x+2y=0的距離,由此可得1+(a)2=5,解可得a的值,將a的值代入圓的方程可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,設圓的圓心坐標為(a,0),則其標準方程為(x﹣a)2+y2=5,(a>0),則圓心到直線x+2y=0的距離d==a,又由該圓截直線x+2y=0所得弦的長為2,則有1+(a)2=5,解可得a=±2,又由a>0,則a=2,故要求圓的方程為(x﹣2)2+y2=5,故答案為:(x﹣2)2+y2=5.13.已知曲線C:,直線l:x=6.若對于點A(m,0),存在C上的點P和l上的點Q使得,則m的取值范圍為

.參考答案:[2,3]【詳解】故答案為.14.若正項等比數(shù)列滿足,,則公比

,

.參考答案:,試題分析:因為,,所以,因為,所以,因為,,所以,所以,所以答案應填:,.15.若(R,i為虛數(shù)單位),則ab=

參考答案:略16.平面平面,過平面、外一點P引直線PAB分別交、于A、B兩點,PA=6,AB=2,引直線PCD分別交、于C、D兩點,已知BD=12,則AC的長等于

。參考答案:17.設函數(shù)的導數(shù)為,且,則=______.參考答案:0【分析】對求導,可得,將代入上式即可求得:,即可求得,將代入即可得解【詳解】因為,所以.所以,則,所以則,故.【點睛】本題主要考查了導數(shù)的運算及賦值法,考查方程思想及計算能力,屬于中檔題。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足bcosA=(2c+a)cos(π﹣B)(1)求角B的大?。唬?)若b=4,△ABC的面積為,求a+c的值.參考答案:解:(1)因為bcosA=(2c+a)cos(π﹣B),…(1分)所以sinBcosA=(﹣2sinC﹣sinA)cosB…(3分)所以sin(A+B)=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣…(5分)∴B=…(6分)(2)由=得ac=4…(8分).由余弦定理得b2=a2+c2+ac=(a+c)2﹣ac=16…(10分)∴a+c=2…(12分)考點:余弦定理的應用;正弦定理.專題:解三角形.分析:(1)利用正弦定理化簡bcosA=(2c+a)cos(π﹣B),通過兩角和與差的三角函數(shù)求出cosB,即可得到結(jié)果.(2)利用三角形的面積求出ac=4,通過由余弦定理求解即可.解答:解:(1)因為bcosA=(2c+a)cos(π﹣B),…(1分)所以sinBcosA=(﹣2sinC﹣sinA)cosB…(3分)所以sin(A+B)=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣…(5分)∴B=…(6分)(2)由=得ac=4…(8分).由余弦定理得b2=a2+c2+ac=(a+c)2﹣ac=16…(10分)∴a+c=2…(12分)點評:本題考查余弦定理以及正弦定理的應用,三角形的解法,考查計算能力19.(12分)已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax(a∈R).(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)當a>0時,求函數(shù)f(x)在[1,2]上最小值.參考答案:考點: 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.專題: 綜合題.分析: (Ⅰ)求出函數(shù)f(x)=lnx﹣ax(a∈R)的導數(shù),令導數(shù)大于0求出函數(shù)的增區(qū)間,令導數(shù)小于0,求出函數(shù)的減區(qū)間(Ⅱ)a>0時,用導數(shù)研究函數(shù)f(x)在[1,2]上的單調(diào)性確定出最小值,借助(Ⅰ)的結(jié)論,由于參數(shù)的范圍對函數(shù)的單調(diào)性有影響,故對其分類討論,解答: 解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域是(0,+∞)∵f(x)=lnx﹣ax∴f′(x)=﹣a當a≤0時,f′(x)>0,函數(shù)在定義域上是增函數(shù);當a>0時,令導數(shù)為0解得x=,當x>時,導數(shù)為負,函數(shù)在(,+∞)上是減函數(shù),當x<時,導數(shù)為正,函數(shù)在(0,)上是增函數(shù)(Ⅱ)由(Ⅰ)的結(jié)論知當[1,2]?[,+∞)時,即a≥1時,函數(shù)函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù),故最小值為f(2)=ln2﹣2a當[1,2]?(0,]時,即0<a<時,函數(shù)函數(shù)f(x)在[1,2]上是增函數(shù),故最小值為f(1)=﹣a當∈[1,2]時,函數(shù)f(x)在[1,]上是增函數(shù),在[,2]上是減函數(shù),故最小值為min{f(1),f(2)}點評: 本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,解題的鍵是理解并掌握函數(shù)的導數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關系,此類題一般有兩類題型,一類是利用導數(shù)符號得出單調(diào)性,一類是由單調(diào)性得出導數(shù)的符號,本題屬于第一種類型.本題的第二小問是根據(jù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,本題中由于參數(shù)的存在,導致導數(shù)的符號不定,故需要對參數(shù)的取值范圍進行討論,以確定函數(shù)在這個區(qū)間上的最值.20.在直角坐標系中,已知點,點在三邊圍成的

區(qū)域(含邊界)上

(1)若,求;

(2)設,用表示,并求的最大值.參考答案:

(1) (2) m-n=y-x,1

(1)(2)21.已知向量=(sin,1),=(cos,cos2),f(x)=?.(1)若f(x)=1,求cos(x+)的值;(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c且滿足acosC+c=b,求函數(shù)f(B)的取值范圍.參考答案:【考點】余弦定理;平面向量數(shù)量積的運算;三角函數(shù)的化簡求值.【分析】(1)由兩向量的坐標,利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出f(x)的解析式,再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù),由f(x)=1,得出sin(+)的值,最后將所求的式子中的角提取2,利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后,將sin(+)的值代入即可求出值;(2)利用余弦定理表示出cosC,代入已知的等式,整理后代入利用余弦定理表示出的cosA中,得出cosA的值,由A為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù),進而確定出B的范圍,得出+的范圍,利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出此時正弦函數(shù)的值域,即為f(B)的范圍.【解答】解:(1)∵=(sin,1),=(cos,cos2),∴f(x)=?=sincos+cos2=sin+cos+=sin(+)+,又f(x)=1,∴sin(+)=,∴cos(x+)=cos2(+)=1﹣2sin2(+)=;(2)∵cosC=,acosC+c=b,∴a?+c=b,即b2+c2﹣a2=bc,∴cosA==,又∵A∈(0,π),∴A=,又∵0<B<,∴<+<,∴f(B)∈(1,).22.(本題滿分14分)如圖,一個水輪的半徑為4m,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動5圈,如

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