2022年浙江省臺州市市新橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年浙江省臺州市市新橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}中，a2?a6=16，a3+a5=10，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=（）A． B． C．2n﹣1 D．2n+1﹣2參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理可得a3，a5為方程x2﹣10x+16=0的實根，解方程可得q和a1，代入求和公式計算可得．【解答】解：∵a2?a6=16，a3+a5=10，∴由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3?a5=16，a3+a5=10，∴a3，a5為方程x2﹣10x+16=0的實根，解方程可得a3=2，a5=8，或a3=8，a5=2，∵等比數(shù)列{an}單調(diào)遞增，∴a3=2，a5=8，∴q=2，，∴故選：B．2.已知，，，若,則x=（

）A.2 B.－3 C.－2 D.5參考答案：A【分析】先求出的坐標(biāo)，再利用共線向量的坐標(biāo)關(guān)系式可求的值.【詳解】，因，故，故.故選A.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；3.下列函數(shù)中，值域為且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)單調(diào)性以及值域，綜合即可得答案．【詳解】（A）的值域不是R，是［－1，＋∞），所以，排除；（B）的值域是（0，＋∞），排除；（D）＝，在（0，）上遞減，在（，＋∞）上遞增，不符；只有（C）符合題意.故選C.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及值域，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的單調(diào)性以及值域，屬于基礎(chǔ)題．4.程序框圖如圖所示，則該程序框圖運行后輸出的S是(

)A.

B.-3

C.2

D.參考答案：A略5.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AA1與CC1的中點，則直線ED與D1F所成角的大小是A.

B.

C.

D.參考答案：A6.與圓及圓都外切的動圓的圓心在A.

一個圓上

B.一個橢圓上

C.

雙曲線的一支上

D.一條拋物線上參考答案：C略7.在數(shù)列{an}中，a1=8，an+1－an=－3，則-49是此數(shù)列中的第

項。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）19

（B）20

（C）21

（D）不是數(shù)列中的項。參考答案：B8.已知向量，，且，則x的值為（

）A．－14

B．10

C．12

D．14參考答案：C9.已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面的4個三角形面積的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：A【分析】還原幾何體得四棱錐，其中面，分別計算各側(cè)面的面積即可得解.【詳解】還原三視圖可得幾何體如圖所示，四棱錐，其中面，.中有，由，所以.所以.所以面積最大值是的面積，等于2.【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，并計算幾何體的側(cè)面積，需要一定的空間想象力，屬于中檔題.10.直線的傾斜角是（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：直線為，傾斜角，，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把300毫升溶液分給5個實驗小組，使每組所得成等差數(shù)列，且較多三組之和的是較少兩組之和，則最少的那個組分得溶液

毫升． 參考答案：5【考點】等差數(shù)列的通項公式． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】設(shè)把300毫升溶液分給5個實驗小組，每組所得分別為a1，a2，a3，a4，a5，由題意a1，a2，a3，a4，a5成等差數(shù)列，設(shè)公差d＞0，由較多三組之和的是較少兩組之和，列出方程組能求出最少的那個組分得溶液多少毫升． 【解答】解：設(shè)把300毫升溶液分給5個實驗小組，每組所得分別為a1，a2，a3，a4，a5， 由題意a1，a2，a3，a4，a5成等差數(shù)列，設(shè)公差d＞0， ∵較多三組之和的是較少兩組之和， ∴， 解得a1=5，d=， ∴最少的那個組分得溶液5毫升． 故答案為：5． 【點評】本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用． 12.設(shè)且滿足，則的最小值等于__▲__．參考答案：.3；略13.設(shè)復(fù)數(shù)的模為3，則

．參考答案：914.已知為一次函數(shù)，且，則=_______..參考答案：略15.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略16.若是實數(shù)，是純虛數(shù)，且滿足，則參考答案：17.兩個球的表面積之比是1∶16，這兩個球的體積之比為

.參考答案：1:64三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)與直線相切于點（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：19.(本小題滿分10分)已知向量，設(shè)函數(shù)，其中x?R．

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，然后將所得圖像的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴大為原來的兩倍，得到函數(shù)的圖象，求的解析式．參考答案：（1），

∴函數(shù)f(x)的最小正周期．

當(dāng)x=2kp＋，k?Z，函數(shù)f(x)取得最大值．

（2）先向右平移個單位，得y=，

再把橫坐標(biāo)擴大到原來的兩倍，得y=，所以，g(x)=.

20.已知命題p：?x∈R，x2+kx+2k+5≥0；命題q：?k∈R，使方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓．（1）若命題q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義求出k的范圍即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出p為真時的k的范圍，結(jié)合p，q的真假，得到關(guān)于k的不等式組，解出即可．【解答】解：（1））∵方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓，∴，解得：1＜k＜，故q：k∈（1，）；（2）∵?x∈R，x2+kx+2k+5≥0，∴△=k2﹣4（2k+5）≤0，解得：﹣2≤k≤10，故p為真時：k∈[﹣2，10]；結(jié)合（1）q為真時：k∈（1，）；若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，則p，q一真一假，故或，解得：﹣2≤k≤1或≤k≤10．21.已知橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，點M與點F分別為橢圓C的上頂點與左焦點，且的面積為（點O為坐標(biāo)原點）.（1）求C的方程；（2）直線l過F且與橢圓C交于P，Q兩點，且的面積為，求l的斜率.參考答案：（1）∵的面積為，∴，即.又∵橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，∴，即.∴，∴∴，∴的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，∴，∴∴依題意可得，整理得，則，∴22.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是平行四邊形，，是的中點。（1）求證：；

（2）求證：；（3）若，求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：連接AC交BD于F，連結(jié)EF，由ABCD是平行四邊形，知F為AC的中點，又E為SC的中點，所以SA∥EF，∵SA?平面BDE，EFì平面BDE，∴SA∥平面BDE．……………4分（2）由AB＝2，AD＝，∠BAD＝30°，由余弦定理得∵∴AD⊥BD．∵SD⊥平面ABCD，ADì平面