2022湖南省張家界市慈利縣高橋聯(lián)校高橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022湖南省張家界市慈利縣高橋聯(lián)校高橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，mα

nβ,則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥α

D．若m∥α，mβ,α∩β=n，則m∥n參考答案：D2.設(shè)不等式表示的平面區(qū)域與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個動點，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）．

．

．

．參考答案：C物線的準(zhǔn)線為，所以它們圍成的三角形區(qū)域為三角形.由得，作直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點C時，直線的截距最小，此時最大.由得，即，代入得，選C.3.已知函數(shù)其中m＜﹣1，對于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一實數(shù)x2，使得f（x2）=f（x1），且x1≠x2，若|f（x）|=f（m）有4個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0） D．（﹣2，﹣1）參考答案：D【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性和值域結(jié)合函數(shù)性質(zhì)判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性和值域，得出a，b，m的關(guān)系，根據(jù)|f（x）|=f（m）有4個不相等的實數(shù)根可知0＜f（m）＜f（0），解出m即可．【解答】解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域為[m，+∞），∵對于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一實數(shù)x2，使得f（x2）=f（x1），∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域為（m，+∞），∴a＜0，b=m．∵|f（x）|=f（m）有4個不相等的實數(shù)根，∴0＜f（m）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0＜am+b＜﹣m，即0＜（a+1）m＜﹣m，∴﹣2＜a＜﹣1．故選D．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，函數(shù)圖象的意義，屬于中檔題．4.等差數(shù)列中，，,則的值是

(

)A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.已知f（x）為定義在上的函數(shù)，f'（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】把給出的等式變形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此聯(lián)想構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=，由其導(dǎo)函數(shù)的符號得到其在（0，）上為增函數(shù)，則g（）＜g（）＜g（1）＜g（），整理后即可得到答案．【解答】解：因為x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx，即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），則g′（x）=＞0，所以函數(shù)g（x）在x∈（0，）上為增函數(shù)，則g（）＜g（）＜g（1）＜g（），對照選項，變形得A正確；故選：A．7.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒問甲歌”就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推．在這個問題中，記這位公公的第n個兒子的年齡為，則(

)A．23

B．32

C．35

D．38參考答案：C8.《九章算術(shù)》中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵ABC-A1B1C1中，，，當(dāng)陽馬體積的最大值為時，塹堵ABC-A1B1C1的外接球的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用均值不等式可得,即可求得,進而求得外接球的半徑,即可求解.【詳解】由題意易得平面,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,又陽馬體積的最大值為,所以,所以塹堵的外接球的半徑,所以外接球的體積,故選:B【點睛】本題以中國傳統(tǒng)文化為背景,考查四棱錐的體積、直三棱柱的外接球的體積、基本不等式的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算、直觀想象等核心素養(yǎng).9.直線和圓交于兩點，則的中點坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.將函數(shù)f(x)=Sin(2x+)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則A.0

B.

C.2

D.1參考答案：A函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得，

故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：

略12.從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點，則點取自陰影部分的概率為______.------參考答案：13.已知函數(shù)，當(dāng)時，給出下列幾個結(jié)論：①；②；③;④當(dāng)時，.其中正確的是__________（將所有你認(rèn)為正確的序號填在橫線上）．參考答案：略14.（理）關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2﹣2px+4=0的兩個虛根z1、z2，若z1、z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點是經(jīng)過原點的橢圓的兩個焦點，則該橢圓的長軸長為

．參考答案：4考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：由題意兩個虛數(shù)根z1，z2是共軛復(fù)數(shù)，可得橢圓的短軸長：2b=|z1+z2|=2|p|，焦距為2c=|z1﹣z2|，然后求出長軸長．解答： 解：因為p為實數(shù)，p≠0，z1，z2為虛數(shù)，所以（﹣2p）2﹣4×4＜0，即p2＜4，解得﹣2＜p＜2．由z1，z2為共軛復(fù)數(shù)，知Z1，Z2關(guān)于x軸對稱，所以橢圓短軸在x軸上，又由橢圓經(jīng)過原點，可知原點為橢圓短軸的一端點，根據(jù)橢圓的性質(zhì)，復(fù)數(shù)加，減法幾何意義及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得橢圓的短軸長=2b=|z1+z2|=2|p|，焦距2c=|z1﹣z2|==2，長軸長2a=2=2=4，故答案為：4．點評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，橢圓的基本性質(zhì)，是小型綜合題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．15.(幾何證明選講選做題)如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA＝450，則∠DCB＝_________.

ks5u參考答案：135016.若關(guān)于x的不等式2－x2=|x－a|至少有一個負(fù)數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：[－，2)y＝2－x2是開口向下的拋物線，y＝|x－a|是與x軸交于(a,0)點的“V字形”折線，顯然當(dāng)a＝2時，y＝2－x2(x<0)的圖象都在折線下方，由2－x2＝x－a得x2＋x－a－2＝0，由Δ＝1＋4a＋8＝0得a＝－，此時y＝x－a與y＝2－x2(x<0)相切，故－≤a<2.17.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的值為_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖,在長方體中,,為的中點,為的中點.(I)求證:平面;(II)求證:平面;(III)若二面角的大小為,求的長.參考答案：(I)證明:在長方體中,因為平面,所以.因為,所以四邊形為正方形,因此,又,所以平面.又,且,所以四邊形為平行四邊形.又在上,所以平面.……………4分(II)取的中點為,連接.因為為的中點,所以且,因為為的中點,所以,而,且,所以,且,因此四邊形為平行四邊形,所以,而平面,所以平面.……………9分(III)如圖,以為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,故.由(I)可知平面,所以是平面的一個法向量.設(shè)平面的一個法向量為,

xyz則,所以令,則,所以.設(shè)與所成的角為,則.因為二面角的大小為,所以,即,解得,即的長為1.……………14分19.已知函數(shù)．（Ⅰ）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【知識點】含絕對值不等式

二次函數(shù)求最值E2（1）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，①當(dāng)時，（*）顯然成立，此時；②當(dāng)時，（*）可變形為，令因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，故此時.綜合①②，得所求實數(shù)的取值范圍是.（2）因為=…10分①當(dāng)時，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比較，此時在上的最大值為.②當(dāng)時，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經(jīng)比較，知此時在上的最大值為.③當(dāng)時，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經(jīng)比較，知此時在上的最大值為.④當(dāng)時，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且,，經(jīng)比較，知此時在上的最大值為.當(dāng)時，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增，故此時在上的最大值為.綜上所述，.【思路點撥】根據(jù)題意可得（*）對恒成立，討論當(dāng)時，（*）顯然成立，此時，當(dāng)時，（*）可變形為，令只需求其最小值即可；，討論對稱軸①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，④當(dāng)時，四種情況，分別求得最大值.20.（10分）如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，AB=AC，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點A作圓的切線與DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F．（1）求證：四邊形ACBE為平行四邊形；（2）若AE=6，BD=5，求線段CF的長．參考答案：（Ⅰ）因為與圓相切于點，所以．因為，所以，所以，所以．因為，所以四邊形為平行四邊形．………………（5分）（Ⅱ）因為與圓相切于點，所以，即，解得，根據(jù)（Ⅰ）有，設(shè)，由，得，即，解得，即.………………（10分）21.已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n項和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．（Ⅱ）由（I）可得bn==，利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵