2022福建省南平市建甌玉山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022福建省南平市建甌玉山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在函數(shù)：①；②；③；④中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（

）A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③參考答案：A逐一考查所給的函數(shù)：，該函數(shù)為偶函數(shù)，周期；將函數(shù)圖象x軸下方的圖象向上翻折即可得到的圖象，該函數(shù)的周期為；函數(shù)最小正周期為；函數(shù)的最小正周期為；綜上可得最小正周期為的所有函數(shù)為①②③.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求三角函數(shù)式的最小正周期時(shí)，要盡可能地化為只含一個(gè)三角函數(shù)的式子，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．一般地，經(jīng)過(guò)恒等變形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．2.函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值這和為3，則=（）A．B．2C．4D．參考答案：B3.在以下四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的是（

）A、，

B、，C、

D、

參考答案：C4.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知α為鈍角，β為銳角，且sinα=，sinβ=，則的值為A．—7

B．7

C．

D．參考答案：D略6.已知，則的值為

（

）

A． B． C． D．參考答案：B

略7.已知，則（）A． B． C． D．參考答案：B8.若向量=﹣2，||=4，||=1，則向量，的夾角為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求向量的夾角． 【解答】解：由已知向量=﹣2，||=4，||=1，則向量，的夾角的余弦值為：，由向量的夾角范圍是[0，π]， 所以向量，的夾角為； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積公式求向量的夾角；熟記公式是關(guān)鍵．9.函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）8參考答案：B10.為了得到函數(shù)y=cos（2x﹣），x∈R的圖象，只要把函數(shù)y=cos2x，x∈R的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：為了得到函數(shù)y=cos（2x﹣），x∈R的圖象，只要把函數(shù)y=cos2x，x∈R的圖象向右平移個(gè)單位即可，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，給出以下結(jié)論：①異面直線A1B1與CD1所成的角為45°；②D1C⊥AC1；③在棱DC上存在一點(diǎn)E，使D1E∥平面A1BD，這個(gè)點(diǎn)為DC的中點(diǎn)；④在棱AA1上不存在點(diǎn)F，使三棱錐F﹣BCD的體積為直四棱柱體積的．其中正確的有．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接利用已知條件推出異面直線所成的角判斷①的正誤；通過(guò)直線與平面的直線關(guān)系判斷②的正誤；通過(guò)直線與平面的平行判斷③的正誤；幾何體的體積判斷④的正誤即可【解答】解：①由題意可知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，所以△DD1C1是等腰直角三角形，A1B1∥C1D1，異面直線A1B1與CD1所成的角為45°，所以①正確．②由題意可知，AD⊥平面DD1C1C，四邊形DD1C1C是正方形，所以D1C⊥DC1，可得D1C⊥AC1；所以②正確；③在棱DC上存在一點(diǎn)E，使D1E∥平面A1BD，這個(gè)點(diǎn)為DC的中點(diǎn)，因?yàn)椋篋C=DD1=2AD=2AB，如圖HG∥D1E且HG=D1E，所以E為中點(diǎn)，所以③正確．④設(shè)AB=1，則棱柱的體積為：（1+2）×1×1=，當(dāng)F在A1時(shí)，A1﹣BCD的體積為：××1×2×1=，顯然體積比為＞，所以在棱AA1上存在點(diǎn)F，使三棱錐F﹣BCD的體積為直四棱柱體積的，所以④不正確．正確結(jié)果有①②③．故答案為：①②③．12.對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：①；②；③；④；當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③④13.函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x＋2)f(x)＝1，若f(1)＝－5，則f(－5)＝________．參考答案：14.函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在區(qū)間（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】數(shù)形結(jié)合法．【分析】復(fù)合函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）中，對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx為單調(diào)遞增，在區(qū)間（﹣∞，1]上，a的取值需令真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，且函數(shù)u=x2﹣2ax+1+a在區(qū)間（﹣∞，1]上應(yīng)單調(diào)遞減，這樣復(fù)合函數(shù)才能單調(diào)遞減．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，則f（u）=lgu，

配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2﹣a2+a+1，故對(duì)稱軸為x=a

如圖所示：

由圖象可知當(dāng)對(duì)稱軸a≥1時(shí)，u=x2﹣2ax+1+a在區(qū)間（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，

又真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，二次函數(shù)u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，故只需當(dāng)x=1時(shí)，若x2﹣2ax+1+a＞0，則x∈（﹣∞，1]時(shí)，真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范圍是[1，2）

故答案為：[1，2）【點(diǎn)評(píng)】y=f[g（x）]型函數(shù)可以看作由兩個(gè)函數(shù)y=f（u）和u=g（x）復(fù)合而成，一般稱其為復(fù)合函數(shù)．其中y=f（u）為外層函數(shù)，u=g（x）為內(nèi)層函數(shù)．若內(nèi)、外層函數(shù)的增減性相同，則復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；若內(nèi)、外層函數(shù)的增減性相反，則復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)．即復(fù)合函數(shù)單調(diào)性遵從同增異減的原則．15.（5分）若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為2，則直線m的傾斜角為

．參考答案：15°或75°考點(diǎn)： 兩條平行直線間的距離．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 由兩平行線間的距離=，得直線m和兩平行線的夾角為30°．再根據(jù)兩條平行線的傾斜角為45°，可得直線m的傾斜角的值．解答： 由兩平行線間的距離為=，直線m被平行線截得線段的長(zhǎng)為2，可得直線m和兩平行線的夾角為30°．由于兩條平行線的傾斜角為45°，故直線m的傾斜角為15°或75°，故答案為：15°或75°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩平行線間的距離公式，兩條直線的夾角公式，兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．16.的定義域?yàn)開_______參考答案：17.若三條直線，，不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)m取值集合為

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．參考答案：{4，1，﹣1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖ABCD為矩形，CDFE為梯形，CE⊥平面ABCD，O為BD的中點(diǎn)，AB=2EF（Ⅰ）求證：OE∥平面ADF；（Ⅱ）若ABCD為正方形，求證：平面ACE⊥平面BDF．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接MF，OM．欲證明OE∥平面ADF，只需推知OE∥MF即可；（Ⅱ）根據(jù)平面與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可．【解答】證明：（Ⅰ）如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接MF，OM，因?yàn)锳BCD為矩形，O為BD的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥AB，AB=2OM．又因?yàn)镃E⊥平面ABCD，所以CE⊥CD．因?yàn)镃DEF為梯形，所以CD∥EF，又因?yàn)锳B=2EF，所以EF∥OM，EF=OM，所以EFMO為平行四邊形，所以O(shè)E∥MF，又MF?ADF，所以O(shè)E∥平面ADF．（Ⅱ）因?yàn)锳BCD為正方形，O為BD的中點(diǎn)，所以BD⊥AC，又因?yàn)镃E⊥平面ABCD，所以BD⊥CE，所以BD⊥平面ACE，所以平面BDF⊥平面ACE．19.（本小題滿分12分）是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，又,求：（1）求函數(shù)的解析式及定義域(2)求函數(shù)的最小值參考答案：20.（本小題滿分12分）2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2．5年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2．5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2．5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：組別PM2．5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組(0,25]50．25第二組(25,50]100．5第三組(50,75]30．15第四組(75,100)20．1

合計(jì)201(Ⅰ)根據(jù)上面的頻率分布表，估計(jì)該居民區(qū)PM2．5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)50微克/立方米的概率；

（Ⅱ）計(jì)算樣本眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2．5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）由已知共監(jiān)測(cè)了20天，用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.25.………3分（Ⅱ）樣本眾數(shù)約為37.5（微克/立方米），………5分中位數(shù)約為37.5（微克/立方米），………7分平