分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 同步課時(shí)訓(xùn)練-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選修2-3

1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理—高二數(shù)學(xué)人教A版2-3同步課時(shí)訓(xùn)練1.為幫助某貧困山區(qū)的基層村鎮(zhèn)完成脫貧任務(wù)，某單位要從5名領(lǐng)導(dǎo)和6名科員中選出4名人員去某基層村鎮(zhèn)做幫扶工作，要求選出人員中至少要有2名領(lǐng)導(dǎo)，且必須有科員參加，則不同的選法種數(shù)是()A.210 B.360 C.420 D.7202.綠水青山就是金山銀山，浙江省對(duì)“五水共治”工作落實(shí)很到位，效果非常好.現(xiàn)從含有甲的5位志愿者中選出4位到江西，湖北和安徽三個(gè)省市宣傳，每個(gè)省市至少一個(gè)志愿者.若甲不去安徽，其余志愿者沒有條件限制，共有多少種不同的安排方法()A.228 B.132 C.180 D.963.某日，甲、乙、丙三個(gè)單位被系統(tǒng)隨機(jī)預(yù)約到A，B，C三家醫(yī)院接種疫苗且每個(gè)單位只能被隨機(jī)預(yù)約到一家醫(yī)院，每家醫(yī)院每日至多接待兩個(gè)單位.已知A醫(yī)院接種的是只需要打一針的腺病毒載體疫苗，B醫(yī)院接種的是需要打兩針的滅活疫苗，C醫(yī)院接種的是需要打三針的重組蛋白疫苗，則甲單位不接種需要打三針的重組蛋白疫苗的預(yù)約方案種數(shù)為()A.27 B.24 C.18 D.164.現(xiàn)有5幅不同的油畫，2幅不同的國(guó)畫，7幅不同的水彩畫，從這些畫中選一幅布置房間，則不同的選法共有()A.7種 B.9種 C.14種 D.70種5.某大學(xué)食堂備有6種葷菜、5種素菜、3種湯，現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配成不同套餐的種數(shù)為()A.30 B.14 C.33 D.906.某旅行社共有5名專業(yè)導(dǎo)游，其中3人會(huì)英語(yǔ)，3人會(huì)日語(yǔ)，若在同一天要接待3個(gè)不同的外國(guó)旅游團(tuán)，其中有2個(gè)旅游團(tuán)要安排會(huì)英語(yǔ)的導(dǎo)游，1個(gè)旅游團(tuán)要安排會(huì)日語(yǔ)的導(dǎo)游，則不同的安排方法種數(shù)有()A.12 B.13 C.14 D.157.某校高一年級(jí)有四個(gè)班，四位老師各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)在該年級(jí)某次數(shù)學(xué)考試中，要求每位數(shù)學(xué)老師均不在本班監(jiān)考，則不同的安排監(jiān)考的方法種數(shù)為()A.8 B.9 C.12 D.248.旅游體驗(yàn)師小李受某網(wǎng)站邀請(qǐng)，決定在甲、乙、丙、丁這四個(gè)景區(qū)進(jìn)行體驗(yàn)式旅游.已知他不能最先去甲景區(qū)旅游，不能最后去乙景區(qū)和丁景區(qū)旅游，則他可選的旅游路線數(shù)為()

A.24 B.18 C.16 D.109.某學(xué)校為了迎接市春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，從由5名男生和4名女生組成的田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)中選出4人參加比賽，要求男、女生都有，則男生甲與女生乙至少有1人入選的選法種數(shù)為()

A.85 B.86 C.91 D.9010.某同學(xué)有7本不同的書，其中語(yǔ)文書2本、英語(yǔ)書2本、數(shù)學(xué)書3本.現(xiàn)在該同學(xué)把這7本書放到書架上排成一排，要求2本語(yǔ)文書相鄰、2本英語(yǔ)書相鄰、3本數(shù)學(xué)書中任意2本不相鄰，則不同的排法種數(shù)為()A.12 B.24 C.48 D.72011.現(xiàn)有5種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法種數(shù)為_________.12.從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有______種13.某公司招聘5名員工.分給下屬的甲、乙兩個(gè)部門.其中2名英語(yǔ)翻譯人員不能分給同一部門.另3名電腦編程人員不能都分給同一部門,則不同的分配方案種數(shù)是________.14.某車間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車工，另外2名既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工.現(xiàn)要在這11名工人里選派4名針工和4名車工修理一臺(tái)機(jī)床，有多少種不同的選派方法？15.甲、乙、丙、丁4名同學(xué)爭(zhēng)奪數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)3門學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽的冠軍,且每門學(xué)科只有1名冠軍產(chǎn)生,則不同的冠軍獲得情況有多少種？

答案以及解析1.答案：A解析：求不同的選法種數(shù)可以有兩類辦法，選出的4人中有2名領(lǐng)導(dǎo)，有種方法；有3名領(lǐng)導(dǎo)，有種方法，由分類加法計(jì)數(shù)原理得：，所以不同的選法種數(shù)是210，A正確.故選：A.2.答案：B解析：4人去3個(gè)省份，且每個(gè)省至少一個(gè)人則必會(huì)有兩人去同一省份，若抽取的4人中不含甲，在這四人中任意取兩人進(jìn)行捆綁，則共有種，②若4人中含有甲，則在剩余的4人中抽取3人，共有種，接下來(lái)若甲和另1人去同一省份，則共有種，若甲單獨(dú)一人去一個(gè)省份，則共有種，根據(jù)加法和乘法原理可得共有，此類情況共有種綜上共有種.故選：B.3.答案：D解析：由題意，甲單位不接種需要打三針的重組蛋白疫苗，即甲不可預(yù)約C醫(yī)院，則甲可預(yù)約A，B兩家醫(yī)院，①若甲預(yù)約A醫(yī)院，乙預(yù)約A醫(yī)院，則丙可預(yù)約B，C醫(yī)院，共2種情況；②若甲預(yù)約A醫(yī)院，乙預(yù)約B或C醫(yī)院，則丙可預(yù)約A，B，C醫(yī)院，共種情況；③若甲預(yù)約B醫(yī)院，乙預(yù)約A或C醫(yī)院，則丙可預(yù)約A，B，C醫(yī)院，共種情況；④若甲預(yù)約B醫(yī)院，乙預(yù)約醫(yī)院，則丙可預(yù)約A，C醫(yī)院，共2種情況，所以甲單位不接種需要打三針的重組蛋白疫苗的預(yù)約方案種數(shù)為種.故選：D.4.答案：C解析：分為三類：從國(guó)畫中選，有2種不同的選法；從油畫中選，有5種不同的選法；從水彩畫中選，有7種不同的選法，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有（種）不同的選法；故選：C.5.答案：D解析：因?yàn)閭溆?種素菜，5種葷菜，3種湯，所以素菜有6種選法，葷菜有5種選法，湯菜有3種選法，所以要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配制出不同的套餐有種故選：D.6.答案：C解析：由題意知有1名導(dǎo)游既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)，記甲為既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)的導(dǎo)游，按照甲是否被安排到需要會(huì)英語(yǔ)的旅游團(tuán)可分為兩類：第一類，甲被安排到需要會(huì)英語(yǔ)的旅游團(tuán)，則可分兩步進(jìn)行：第一步，從會(huì)英語(yǔ)的另外2人中選出1人，有2種選法，將選出的人和甲安排到2個(gè)需要會(huì)英語(yǔ)的旅游團(tuán)，有2種安排方法，所以有種安排方法；第二步，從會(huì)日語(yǔ)的另外2人中選出1人安排到需要會(huì)日語(yǔ)的旅游團(tuán)，共2種選法.故此時(shí)共有種安排方法；第二類，甲沒有被安排到需要會(huì)英語(yǔ)的旅游團(tuán)，則可分兩步進(jìn)行：第一步，將會(huì)英語(yǔ)的另外2人安排到需要會(huì)英語(yǔ)的旅游團(tuán)，有2種安排方法；第二步，從會(huì)日語(yǔ)的3人（包括甲）中選出1人安排到需要會(huì)日語(yǔ)的旅游團(tuán)，有3種選法.故此時(shí)共有種選法.綜上，不同的安排方法種數(shù)為.故選：C.7.答案：B解析：設(shè)四個(gè)班分別是A、B、C、D，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)老師分別是a、b、c、d.讓a老師先選，可從B、C、D班中選一個(gè)，有3種選法，不妨假設(shè)a老師選的是B，則b老師從剩下的三個(gè)班級(jí)中任選一個(gè)，有3種選法，剩下的兩位老師都只有1種選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有種不同的安排方法.故選：B.8.答案：D解析：小李可選的旅游路線分兩種情況：①最后去甲景區(qū)旅游，則可選的路線有種；②不最后去甲景區(qū)旅游，則可選的路線有種.所以小李可選的旅游路線數(shù)為.9.答案：B解析：方法一（直接法）由題意,可分三類考慮:第一類，男生甲入選,女生乙不入選的選法種數(shù)為；第二類,男生甲不入選，女生乙入選的選法種數(shù)為；第三類，男生甲入選，女生乙入選的選法種數(shù)為.所以男生甲與女生乙至少有1人入選的選法種數(shù)為.

方法二（間接法）從5名男生和4名女生中任意選出4人，男、女生都有的選法種數(shù)為；男、女生都有，且男生甲與女生乙都沒有入選的選法種數(shù)為.所以男生甲與女生乙至少有1人入選的選法種數(shù)為.10.答案：C解析：先將2本語(yǔ)文書看成一個(gè)元素，2本英語(yǔ)書看成一個(gè)元素，然后排成一排，有種不同的排法，再將3本數(shù)學(xué)書插到這2個(gè)元素形成的3個(gè)空隙中，有種不同的排法，再排2本語(yǔ)文書，有種不同的排法，最后排2本英語(yǔ)書，有種不同的排法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有種不同的排法.故選C.11.答案：180解析：按A，B，C，D順序著色，A區(qū)塊有5種著色方案，B區(qū)塊有4種著色方案，C區(qū)塊有3種著色方案，D區(qū)塊有3種著色方案，故不同的著色方法種數(shù)為，故答案為：180.12.答案：6解析：由分步計(jì)數(shù)的乘法原理，從甲地去丙地可選擇的旅行方式有種.故答案為：6.13.答案：12解析：由題意可得,①甲部門要2個(gè)電腦編程人員,則有3種情況;2名英語(yǔ)翻譯人員的分配方法有2種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,分配方案共有(種).②甲部門要1個(gè)電腦編程人員,則有3種情況;2名英語(yǔ)翻譯人員的分配方法有2種.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,分配方案共有(種).由分類加法計(jì)數(shù)原理,可得不同的分配方案共有(種).14.答案：設(shè)既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工的2名工人為A,B.

A,B都不在內(nèi)的選派方法有（種）；

A,B都在內(nèi)且當(dāng)鉗工的選派方法有（種）；

A,B都在內(nèi)且當(dāng)車工的選派方法有（種）；

A,B都在內(nèi)，且一人當(dāng)鉗工，另一人當(dāng)車工的選派方法有（種）；

A,B有一人在內(nèi)且當(dāng)鉗工的選派方法有（種）；

A,B有一人在內(nèi)且當(dāng)車工的選派方法有（種）.

所以不同的選派方法共有（種）.

15.答案：可先舉例說(shuō)出其中的一種情況,如數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)3門學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽的冠軍分別是甲、甲、丙,可見研究的對(duì)象是“3門學(xué)科”,只有3門學(xué)科各產(chǎn)生1名冠軍,才完成了這件事,而4