2022年湖南省永州市塘底鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

2022年湖南省永州市塘底鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，圖象關于坐標原點對稱的是（A）（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.已知則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知定點，是圓上的任意一點，點關于點的對稱點為，線段的中垂線與直線相交于點，則點的軌跡是（

）Ａ.橢圓

Ｂ.

雙曲線

Ｃ.拋物線

Ｄ.

圓參考答案：B4.（5分）已知x0是的一個零點，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＜0，f（x2）＞0參考答案：C【考點】：函數(shù)零點的判定定理．【專題】：計算題．【分析】：已知x0是的一個零點，可令h（x）=，g（x）=﹣，畫出h（x）與g（x）的圖象，判斷h（x）與g（x）的大小，從而進行求解；解：∵已知x0是的一個零點，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），可令h（x）=，g（x）=﹣，如下圖：當0＞x＞x0，時g（x）＞h（x），h（x）﹣g（x）=＜0；當x＜x0時，g（x）＜h（x），h（x）﹣g（x）=＞0；∵x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），∴f（x1）＞0，f（x2）＜0，故選C；【點評】：此題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質，解題的過程中用到了分類討論的思想，這是高考的熱點問題，是一道基礎題；5.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，記A1B1的中點為E，平面C1EC

與AB1C1的交線為l，則直線l與AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取AB中點D，連結CD，ED，ED∩AB1=F，連結EF，則C1F即為平面C1EC與AB1C1的交線l，以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用利用向量法能求出直線l與AC所成角的余弦值．【解答】解：取AB中點D，連結CD，ED，ED∩AB1=F，連結EF，則C1F即為平面C1EC與AB1C1的交線l，以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，則A（1，0，0），C（0，0，0），C1（0，0，2），B1（0，1，2），F(xiàn)（），=（），=（1，0，0），設直線l與AC所成角為θ，則cosθ===．∴直線l與AC所成角的余弦值為．故選：C．6.“”是“”成立的

A．充要條件

B．既不充分也不必要條件

C．充分不必要條件

D．必要不充分條件參考答案：C7.若點（m，n）在直線4x+3y﹣10=0上，則m2+n2的最小值是（）A．2B．C．4D．參考答案：C略8.某一棱錐的三視圖如圖所示，則其側面積為(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C由三視圖可知，該幾何體為四棱錐。四棱錐的高為2，底面矩形的兩個邊長分別為6,4.則側面斜高,。所以側面積為，選C.9.已知原命題：“若a+b≥2，則a,b中至少有一個不小于1”，則原命題與其否命題的真假情況是（

）

A．原命題為真，否命題為假 B．原命題為假，否命題為真 C．原命題與否命題均為真命題

D．原命題與否命題均為假命題參考答案：A略10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的函數(shù)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為2的正中，則

參考答案：12.在四邊形ABCD中，已知M是AB邊上的點，且，，若點N在線段CD上，則的取值范圍是______.參考答案：13.已知焦點在軸上的雙曲線，它的焦點到漸近線的距離的取值范圍是

．參考答案：(0,2)由題意得，焦點到漸近線的距離為.點睛：1.已知雙曲線方程求漸近線：2.已知漸近線設雙曲線標準方程3，雙曲線焦點到漸近線距離為，垂足為對應準線與漸近線的交點.

14.設F1、F2是雙曲線x2﹣4y2=4的兩個焦點，P在雙曲線上，且，則||?||=．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求得雙曲線的標準方程，由雙曲線的定義及勾股定理即可求得：||?||=2．【解答】解：∵雙曲線x2﹣4y2=4，∴雙曲線的標準方程：，則a=2，b=1，c=，雙曲線的定義可知：|||﹣丨丨|=4

①，，則⊥，由勾股定理可知：||2+丨丨2=（2）2，②由①②解得：||?||=2，故答案為：2．15.已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的正半軸重合，角的終邊與圓心在原點的單位圓(半徑為1的圓)交于第二象限內的點，則＝．(用數(shù)值表示)參考答案：16.拋物線的準線方程是

．參考答案：y=-117.在中，的內心，若，則動點的軌跡所覆蓋的面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是正方形，側面是正三角形，平面底面．（1）如果為線段VC的中點,求證：平面；（2）如果正方形的邊長為2,求三棱錐的體積參考答案：（1）連結AC與BD交于點O，連結OP因為ABCD是正方形，所以OA=OC,又因為PV=PC所以OP∥VA,又因為面PBD,所以平面--------6分（2）的面VAD內，過點V作VH⊥AD,因為平面底面．所以VH⊥面所以

-------------------12分19.設函數(shù).（1）求的最大值，并寫出使取得最大值的的集合；（2）在中，角A、B、C的對邊分別為，若求的最小值.

參考答案：解：（1）當即時，取得最大值2，故使取得最大值的的集合為（2）由題意知即在中，由余弦定理得又當且僅當時，取得最小值120.已知函數(shù)f（x）=x3+|ax﹣3|﹣2，a＞0．（1）求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；（2）當a∈（0，5）時，對于任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）+f（x2）=0，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）討論當x≥時，去掉絕對值，求出導數(shù)；當x＜時，去掉絕對值，求出導數(shù)，討論當0＜a≤1時，當1＜a≤3時，當a＞3時，由導數(shù)大于0，可得增區(qū)間，導數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）由題意可得f（0）+f（1）=0，求得a的值，去掉絕對值，畫出f（x）在[0，1]的圖象，即可得到結論．【解答】解：（1）當x≥時，f（x）=x3+ax﹣5，由a＞0，f′（x）=3x2+a＞0，可得f（x）在[，+∞）遞增；當x＜時，f（x）=x3﹣ax+1，由a＞0，f′（x）=3x2﹣a，由f′（x）＞0，可得x＞或x＜﹣；由f′（x）＜0，可得﹣＜x＜．當0＜a≤1時，≤，f（x）在（，），（﹣∞，﹣）遞增；在（﹣，）遞減；當a＞1時，＞，f（x）在（﹣∞，﹣）遞增；在（﹣，）遞減；綜上可得，當0＜a≤1時，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣），（，+∞），減區(qū)間為（﹣，）；當1＜a≤3時，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣），[，+∞），減區(qū)間為（﹣，）；當a＞3時，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣），[，+∞），減區(qū)間為（﹣，）；（2）當a∈（0，5）時，對于任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）+f（x2）=0，由f（0）=1，結合圖象可得f（1）=1+|a﹣3|﹣2=﹣1，解得a=3．當a=3時，f（x）=x3+|3x﹣3|﹣2，當x∈[0，1]時，f（x）=x3﹣3x+1，f′（x）=3x2﹣3≤0，f（x）遞減，則f（x）∈[﹣1，0]，且與x軸有一個交點，故a=3成立．21.（本小題滿分14分）設A是圓上的任意一點，是過點A與軸垂直的直線，D是直線與軸的交點，點M在直線上，且滿足．當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線．⑴求曲線的標準方程；⑵設曲線的左右焦點分別為、，經過的直線與曲線交于P、Q兩點，若，求直線的方程．參考答案：【知識點】直線和圓的方程的應用．H4⑴；⑵

解析：⑴設是曲線上任意一點，則……1分，對應圓上的點為，由得……2分……3分，依題意，，……4分曲線的標準方程為……5分⑵由⑴得，，……6分①若為直線，代入得，即，……7分直接計算知，，，不符合題意……8分②若直線的斜率為，直線的方程為由得……9分設，，則，……10分由得，……11分即，……12分代入得，即……13分解得，直線的方程為……14分【思路點撥】（1）點A在圓x2+y2=4上運動，引起點M的運動，我們可以